13计数原理与概率统计-山东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版,2019新版）

这是一份13计数原理与概率统计-山东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版,2019新版），共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·山东聊城·高三校联考期末）现有甲乙两个箱子，分别装有除颜色外其它都相同的黑色和白色两种球，甲箱装有2个白球3个黑球，乙箱有3个白球2个黑球，先从甲箱随机取一个球放入乙箱，再从乙箱随机取一个球是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·山东潍坊·高三统考期末）若一组样本数据、、、的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．（2023上·山东滨州·高三统考期末）甲、乙为完全相同的两个不透明袋子，袋内均装有除颜色外完全相同的球．甲袋中装有5个白球，7个红球，乙袋中装有4个白球，2个红球．从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·山东济南·高三统考期末）已知等差数列的公差为，随机变量满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·山东济南·高三统考期末）由3个2,1个0,2个3组成的六位数中,满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为（ ）
A．3B．6C．9D．24
6．（2022上·山东淄博·高三统考期末）甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（ ）
A．两两不互斥B．
C．与B是相互独立事件D．
7．（2022上·山东临沂·高三校考期末）甲乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球；抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球.则摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022上·山东临沂·高三校考期末）从2至7的6个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021上·山东青岛·高三统考期末）的展开式中的系数为（ ）
A．B．6C．4D．-6
10．（2021上·山东德州·高三统考期末）“微信红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2023上·山东聊城·高三校联考期末）某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）

A．中位数70B．众数75
C．平均数68.5D．平均数70
12．（2023上·山东滨州·高三统考期末）已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为，）均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（ ）
参考数据：若，则，．
A．
B．对于任意的正数，有
C．
D．
13．（2023上·山东菏泽·高三统考期末）某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以[160，180)、[180，200）、[200，220），[220，240）、[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示，则（ ）
A．
B．月平均用电量的众数为210和230
C．月平均用电量的中位数为224
D．月平均用电量的75%分位数位于区间内
14．（2023上·山东潍坊·高三统考期末）关于下列命题中，说法正确的是（ ）
A．已知，若，，则
B．数据，，，，，，，，，的分位数为
C．已知，若，则
D．某校三个年级，高一有人，高二有人.现用分层抽样的方法从全校抽取人，已知从高一抽取了人，则应从高三抽取人.
15．（2023上·山东济南·高三统考期末）有一组样本数据，其样本平均数为.现加入一个新数据，且，组成新的样本数据，与原样本数据相比，新的样本数据可能（ ）
A．平均数不变B．众数不变
C．极差变小D．第20百分位数变大
三、填空题
16．（2023上·山东日照·高三校联考期末）二项式的展开式中常数项为，则的值为 ．
17．（2023上·山东济南·高三统考期末）甲袋中有个白球、个红球，乙袋中有个白球、个红球，从两个袋中随机取一袋，再从此袋中随机取一球，则取到红球的概率为 .
18．（2022上·山东潍坊·高三统考期末）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表：
假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，根据以上数据信息，你推荐 运动员参加，理由是 ．
附：方差，其中为的平均数．
19．（2022上·山东德州·高三统考期末）某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁､移动支付､网购､共享单车､一带一路､无人机､大熊猫､广场舞､中华美食､长城､京剧､美丽乡村.其中使用频率排前四的关键词“高铁､移动支付､网购､共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”.从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为 （用数字作答）.
20．（2022上·山东济南·高三统考期末）甲乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球；抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球.则摸到红球的概率为 .
21．（2021上·山东枣庄·高三统考期末）随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为 ．
22．（2021上·山东潍坊·高三统考期末）通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成:第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.其中序号的编码规则为:
①由个阿拉伯数字和除之外的个英文字母组成;
②最多只能有个英文字母.
则采用位序号编码的鲁牌照最多能发放的汽车号牌数为 万张.(用数字作答)
23．（2021上·山东潍坊·高三校考期末）甲、乙两人从门不同的课程中各随机选修门课程.则甲、乙所选的课中至少有门课程不同的概率为
四、解答题
24．（2023上·山东潍坊·高三统考期末）一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为，三个红球一个白球的概率为.
(1)从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；
(2)现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为，抽到三个小球的概率为，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记分，用表示抽到的小球分数之和，求的分布列及数学期望.
25．（2023上·山东烟台·高三山东省烟台第一中学校考期末）由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．
(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．
附：，，
26．（2023上·山东滨州·高三统考期末）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关；
(2)从上述支持技术改造的中小型企业中，按分层随机抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业中随机选出9家进行奖励，中型企业每家奖励60万元，小型企业每家奖励20万元．设为所发奖励的总金额（单位：万元），求的分布列和均值．
附：，．
27．（2023上·山东枣庄·高三统考期末）已知在的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中的常数项.
28．（2023上·山东济南·高三统考期末）某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序，这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为，，.
(1)求批次甲芯片的次品率；
(2)该企业改进生产工艺后，生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片，并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访，对开机速度进行调查.据统计，安装批次甲的有40名，其中对开机速度满意的有30名；安装批次乙的有60名，其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表（单位:名），并依据小概率值的独立性检验，分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.
附:，.
29．（2022上·山东青岛·高三统考期末）法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是，上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论：若，从X的取值中随机抽取个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量，利用该结论解决下面问题.
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：①随机变量服从正态分布，则，，；
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.
30．（2022上·山东青岛·高三统考期末）由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为，放红球的概率为q，.
(1)若，，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
求y关于n的回归方程，并预测时，y的值；（精确到1）
(2)若，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：.
附：经验回归方程系数：，，，.
分站
运动员甲的三次滑行成绩
运动员乙的三次滑行成绩
第1次
第2次
第3次
第1次
第2次
第3次
第1站
80.20
86.20
84.03
80.11
88.40
0
第2站
92.80
82.13
86.31
79.32
81.22
88.60
第3站
79.10
0
87.50
89.10
75.36
87.10
第4站
84.02
89.50
86.71
75.13
88.20
81.01
第5站
80.02
79.36
86.00
85.40
87.04
87.70
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合计
A
30
15
B
x
y
合计
0．05
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
支持
不支持
合计
中型企业
60
20
80
小型企业
180
140
320
合计
240
160
400
批次
是否满意
合计
满意
不满意
甲
乙
合计
n
1
2
3
4
5
y
76
56
42
30
26
参考答案：
1．C
【分析】设出事件，利用全概率公式进行计算.
【详解】设“从乙箱中取出白球”，“从甲箱中取出白球”，
则，，，，
故由全概率公式得．
故选：C．
2．A
【分析】计算出、的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的平均数和方差.
【详解】由题意可知，数据、、、的平均数为，则，则
所以，数据、、、的平均数为
，
方差为，
所以，，
将两组数据合并后，新数据、、、、、、、的平均数为
，
方差为
.
故选：A.
3．B
【分析】判断摸出的球是红球的事件为全概率事件，则只需讨论摸出的红球是甲袋还是乙袋两种情况，再分别求出其概率，即可得出结论.
【详解】设事件为 “取出甲袋”,事件为 “取出红球”, 分两种情况进行讨论.
若取出的是甲袋, 则, 依题意可得 ,
所以 ，
若取出的是乙袋, 则, 依题意可得 , ，
所以，
综上所述, 摸出的球是红球的概率为.
故选：B.
4．D
【分析】根据等差数列的通项公式和随机变量分布列的概率之和等于1即可求解.
【详解】因为随机变量满足，
所以，
也即，又因为是公差为的等差数列，
所以，则有，，，
所以，则，
，，
因为，所以，解得，
故选：.
5．B
【分析】相邻问题捆绑法,除2023外,还有2,3两个数,只需将2,3,2023三个全排即可.
【详解】解:由题得3个2,1个0,2个3中,
除去2023四个数,
还剩一个2,一个3,
将2023进行捆绑,
对2,2023,3进行全排有种.
故选:B
6．B
【分析】对于A，由互斥事件的定义判断，对于B，由条件概率的公式求解即可，对于C，由独立事件的定义判断，对于D，由求解
【详解】对于A，由题意可知，，不可能同时发生，
所以，，两两互斥，所以A不正确；
对于B，由题意可得，
所以，所以B正确；
对于C，因为，，，
所以，所以与B不是相互独立事件，所以C错误；
对于D，由C选项可知D是错误的.
故选：B.
7．A
【分析】根据甲乙两个箱子中红球和白球个数，分别求出硬币正面向上和硬币反面向上时摸出一个红球的概率即可求得结果.
【详解】甲箱中摸到红球的概率为，
乙箱中摸到红球的概率为，
硬币正面向上时摸到红球的概率为，硬币反面向上时摸到红球的概率为；
则摸到红球的概率为.
故选：A
8．C
【分析】列举法写出从2至7的6个整数中随机取2个不同的整数的取法，从中挑取互质的情况，依据古典概型概率公式计算结果.
【详解】解：从2至7的6个整数中随机取2个不同的数，共有15种不同的取法：
，，，
若两数互质，不同的取法有：,,,，共11种，
所以，所求概率
故选：C
9．B
【分析】求出与的二项展开式中的系数，从而得到的展开式中的系数.
【详解】的二项展开式为，
令，解得：，
的二项展开式为，
令，解得：，
故的展开式中的系数为.
故选：B
10．B
【解析】首先求出个红包供甲、乙等人抢共有种情况，求出甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元共有种情况，再利用古典概型公式计算即可.
【详解】个红包供甲、乙等人抢共有种情况，
若甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元，只能是1.36元和3.22元，1.59元和3.22元，
2.31元和3.22元，1.52元和3.22元，四种情况，共有种情况.
故甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率为
故选：B
11．ABC
【分析】根据频率分布直方图求出中位数，众数，平均数分别判断各个选项.
【详解】的频率为
因为最高小矩形的中点横坐标为，显然众数是75，故B正确；
的频率是0.1，的频率是0.15，的频率是0.25，其频率和为0.5，所以中位数为70，故A正确；
平均数，所以C正确,D不正确.
故选:ABC．
12．ABD
【分析】抓住平均数和标准差这两个关键量，结合正态曲线的图形特征分析即可．
【详解】解：对于A：
，故A正确；
对于B：对于任意的正数，由图象知表示的面积始终大于表示的面积，
所以，故B正确，
对于C：由正态分布密度曲线，可知，所以，故C错误；
对于D：由正态分布密度曲线，可知，所以，故D正确；
故选：ABD．
13．ACD
【分析】利用各组的频率之和为1，列出方程求解，然后根据众数，中位数及百分位数的概念逐项分析即得.
【详解】由直方图的性质可得，
解得，故A正确；
由直方图可知月平均用电量的众数，故B错误；
因为，
所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为a，
则，
解得，故C正确；
因为，
，
所以月平均用电量的75%分位数位于区间内，故D正确.
故选：ACD.
14．BCD
【分析】根据二项分布期望和方差公式可构造方程求得，知A错误；将数据按照从小到大顺序排序后，根据百分位数的估计方法直接求解知B正确；由正态分布曲线的对称性可求得C正确；根据分层抽样原则可计算得到高二应抽取学生数，由此可得高三数据，知D正确.
【详解】对于A，，，，解得：，A错误；
对于B，将数据从小到大排序为，，，，，，，，，，
，分位数为第个数，即，B正确；
对于C，，，C正确；
对于D，抽样比为，高二应抽取人，则高三应抽取人，D正确.
故选：BCD.
15．BD
【分析】根据数据的平均数、极差、众数以及百分位数的定义判断求解.
【详解】因为，所以新的样本数据平均数减小，A错误；
加入一个新数据，则众数仍有可能为原数据的众数，B正确；
若加入一个新数据不是最大值也不是最小值，则新数据极差等于原数据极差，
C错误；
若为原数据从小到大排列的第20为后的数，因为样本数增加，所以第20百分位数可能后移，则新数据第20百分位数可能变大.D正确，
故选:BD.
16．1
【分析】利用二项式展开式的通项，令，根据常数项的值可列等式，求得的值.
【详解】由题意可得二项式的展开式的通项为 ，
令 ，
则，解得 ，
故答案为：1
17．
【分析】记事件选取的是甲袋，事件选取的是乙袋，事件从选出的袋中取出的一球为红球，利用全概率公式求出的值，即为所求.
【详解】记事件选取的是甲袋，事件选取的是乙袋，事件从选出的袋中取出的一球为红球，
则，，，
由全概率公式可得.
故答案为：.
18． 乙； 甲乙两人水平相当，但乙的发挥比甲更稳定.
【分析】分别求出平均数和方差，即能判断．
【详解】甲5站的平均成绩为：
，
乙5站的平均成绩为：
，
甲5站成绩的方差为：
乙5站成绩的方差为：
，＞，
推荐乙运动员参加，理由是：甲乙两人水平相当，但乙的发挥比甲更稳定．
故答案为：乙；甲乙两人水平相当，但乙的发挥比甲更稳定．
19．164
【分析】从这12个关键词中选择3个不同的关键词，分为包含一个、二个、三个“新四大发明”关键词的情况计算可得答案.
【详解】把12个的关键词分为两组：高铁、移动支付、网购、共享单车一组，余下的为一组，
从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的情况有
种.
故答案为：.
20．/
【分析】先分别求甲乙两箱摸到红球的概率，进一步求摸到红球的概率.
【详解】甲箱摸到红球的概率，乙箱摸到红球的概率；
硬币正面向上时的概率，硬币正面向下时的概率，
故摸到红球的概率为.
故答案为:.
21．0.6
【分析】由于只用现金支付、既用现金支付又用非现金支付和不用现金支付是互斥事件，从而由互斥事件的概率公式求解即可
【详解】解：因为只用现金支付、既用现金支付又用非现金支付和不用现金支付是互斥事件，且只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，
所以不用现金支付的概率为，
故答案为：
22．
【分析】可以分有两个英文字母，一个英文字母，没有应为字母三类情况讨论求解.
【详解】解：当号牌中有两个英文字母时，且两个英文字母相同，则有张，两个英文字母不相同，则有张；
当号牌中有一个英文字母时，有张，
当号牌中没有英文字母时，有张，
所以满足条件的号牌共有张，即有万张.
故答案为：
23．
【分析】甲、乙所选的课中至少有门课程不同的概率较难求解，不如求甲、乙所选的课程相同的概率，再用即可.
【详解】甲、乙两人从4门不同的课程中各自随机选修2门课程的选法 为种，
设事件A：甲、乙所选的课程中至少有1门课程不同，
则事件 ：甲、乙所选的课程相同，
, ,
故答案为：
24．(1)
(2)分布列见解析，
【分析】（1）根据离散型随机变量的性质结合条件概率求解即可；（2）由题意先找出随机变量的值，分别求出各自的概率，列出分布列，求出数学期望.
【详解】（1）记事件表示“抽取一个小球且为红球”，表示“箱子中小球为两红两白”，表示“箱子中小球为三红一白”，
则.
（2）由题意得的取值可以为，0，1，3，4，6，
，
，
，
，
，
.
随机变量的分布列为：
所以的分布列及数学期望为：
.
25．(1)从A地抽取6人，从B地抽取7人.
(2)没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(3)分布列见解析，期望为2.
【分析】（1）求出x的值，由分层抽样在各层的抽样比相同可得结果.
（2）补全列联表，再根据独立性检验求解即可.
（3）由题意知，进而根据二项分布求解即可.
【详解】（1）由题意得，解得，
所以应从A地抽取（人），从B地抽取（人）．
（2）完成表格如下：
零假设为：观众的喜爱程度与所在地区无关.
，
所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
（3）从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为，
从A地区随机抽取3人，则，X的所有可能取值为0，1，2，3，
则，
，
，
．
所以X的分布列为
方法1：．
方法2：.
26．(1)推断犯错误的概率不大于．
(2)分布列见解析，270
【分析】(1)提出零假设，计算，比较其与临界值的大小，确定是否接受假设；
(2)求随机变量的所有可能取值，确定其取各值的概率，再由期望公式求期望即可.
【详解】（1）零假设为：“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”无关
根据列联表中的数据，计算得到，
．
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关联，此推断犯错误的概率不大于．
（2）由（1）可知支持节能降耗技术改造的企业中，中型企业与小型企业的数量比为．
所以按分层随机抽样的方法抽出的12家企业中有3家中型企业，9家小型企业．
选出的9家企业的样本点是，，，（前者为中型企业家数，后者为小型企业家数）．
故的所有可能取值为180，220，260，300．
，
，
，
，
故的分布列为
的均值为
．
27．(1)
(2)
【分析】（1）根据题目条件先求出，再根据二项式系数的性质求出结果；
（2），结合（1）中的结果，求出的常数项和的系数即可.
【详解】（1）依题意得，，解得，根据二项式系数的性质最大，于是展开式中系数最大的项为：.
（2），展开式的常数项为：，展开式的的系数为：，于是展开式的常数项为：
28．(1)；
(2)认为芯片批次与用户对开机速度满意有关，此推断犯错误的概率不大于0.05．
【分析】（1）根据已知可得到正品率，然后根据对立事件即可求出次品率；
（2）设出零假设，列出列联表，求出，根据独立性检验原理即可得出推断.
【详解】（1）由已知可得批次甲芯片的正品率，
所以批次甲芯片的次品率为．
（2）零假设为：芯片批次与用户对开机速度满意无关，得列联表如下：
所以，
因为，所以依据的独立性检验，我们推断不成立，
所以认为芯片批次与用户对开机速度满意有关，此推断犯错误的概率不大于0.05．
29．(1)（i）；（ii）理由见解析
(2)分布列见解析，
【分析】(1)(i)由正态分布的对称性及原则进行求解；(ii)结合第一问求解的概率及小概率事件进行说明；
(2)设取出黑色面包个数为随机变量，则的可能取值为0,1,2，求出相应的概率，进而求出的分布列及数学期望.
【详解】（1）（i）因为，所以，因为，所以，因为，
所以；
（ii）由第一问知，庞加莱计算25个面包质量的平均值为978.72g，，而，为小概率事件，小概率事件基本不会发生，这就是庞加莱举报该面包师的理由；
（2）设取出黑色面包个数为随机变量，则的可能取值为0，1，2.
则，
，故分布列为：
其中数学期望.
30．(1)；3.
(2)分布列见解析；.
(3)；证明见解析.
【分析】（1）根据所给数据，结合经验回归方程系数公式，即可求得回归方程，继而求得预测值；
（2）确定X的取值可能为，根据条件概率的概率公式求得每一个值对应的概率，即可得分布列，继而求得期望;
（3）求得每一列都至少一个红球的概率，根据对立事件的概率公式可得事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，再求得“每一行都至少一个白球”的概率，结合两事件的关系可得其概率大小关系，即可证明结论.
【详解】（1）由题意知 ,
故，
所以 ，
所以线性回归方程为： ，
所以，估计时，.
（2）由题意知：，，，，
则X的取值可能为，
记“含红球的行数为k”为事件，记“每列都有白球”为事件B，
所以 ，
，
，
所以X的分布列为：
所以数学期望为.
（3）证明：因为每一列至少一个红球的概率为 ,
记“不是每一列都至少一个红球”为事件A，所以，
记“每一行都至少一个白球”为事件B，所以，
显然， ，所以 ，
即，所以.
【点睛】关键点点睛：解答要首先能正确的理解题意，弄清楚题目的要求是什么，比如第二文中的条件概率的计算，要弄清每种情况的含义，第三问难点在于正确计算出“不是每一列都至少一个红球”以及“每一行都至少一个白球”的概率，并能进行判断二者之间的关系，从而比较概率大小，证明结论.
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合计
A
30
15
45
B
35
20
55
合计
65
35
100
X
0
1
2
3
P
180
220
260
300
批次
是否满意
合计
满意
不满意
甲
30
10
40
乙
55
5
60
合计
85
15
100
0
1
2

0
1
2