2023-2024学年安徽省宿州市、市示范高中高一（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宿州市、市示范高中高一（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={x∈N|−1≤x≤3}，集合A满足∁UA={0,1}，则A=( )
A. {0,1}B. {2,3}C. {−1,2,3}D. {1,2,3}
2.命题“∃x∈(0,1)，x2−x|b|”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知函数f(x)=(1−2m)x+3m,xb，则aba>b，ac−a0时，f(x)=−x2+2，则f(−1)= ______ ．
14.函数f(x)=1 2x−x2的定义域为______．
15.已知A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2−ax+a−1=0}，若A∪B=A，则a= ______ ．
16.最早发现勾股定理的人是我国西周时期的数学家商高.《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，径隅五.”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时，径隅(弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，后来人们还把它推广到一般情况，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的勾股定理.据此，如果想用一段钢管加工一个面积为2平方米的直角三角形的框架，则这段钢管长度的最小值是______ 米.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|0≤xb，试比较a2−b2a2+b2与a−ba+b的大小；
(2)求证：b+c−aa+c+a−bb+a+b−cc ≥3．
19.(本小题12分)
已知命题“∀x∈R，都有x2+(a−2)x+a4>0成立”为真命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设不等式x2−(2m+1)x+m(m+1)>0的解集为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=xx2−1，x∈(−1,1)．
(1)判断f(x)的奇偶性，并证明；
(2)求证：f(x)在(−1,1)上是减函数；
(3)解不等式：f(x−1)+f(x)|b|，若a>|b|，则必有a>b．
所以a>b是a>|b|的必要非充分条件．
故选：B．
在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．
本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断．属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：当x≥1时，x2≥1；
当x0(1−2m)×1+3m≥1，
解得0≤m0不成立．
当a>0时，f(a)=a+1，f(−a)=−2(−a)−1=2a−1，
所以a×(a+1−2a+1)=a(−a+2)>0，a(a−2)0>b，∴a2>ab，故C正确，
对于D，取c=−1，a=−2，b=−3，则ac−a=−2，bc−b=−32，且−20，则00时，f(x)=−x2+2，
所以f(−1)=f(1)=−12+2=1．
故答案为：1．
根据偶函数的性质计算可得．
本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．
14.【答案】(0,2)
【解析】解：由2x−x2>0，解得00，解之：a=3
综上可知：a的值为a=2或a=3．
故答案为：a=2或a=3
求出集合A，利用A∪B=A，推出B是A的子集，B是空集，B={1}，B={2}，B={1,2}时分别求出a的值即可．
本题是中档题，考查集合之间的基本运算，考查分类讨论思想，是易错题，常考题．
16.【答案】4+2 2
【解析】解：设直角三角形框架的直角边为a，b，a，b为正实数，
则12ab=2，即ab=4，a>0，b>0，
所以a+b+ a2+b2≥2 ab+ 2ab=4+2 2，
当且仅当a=b=2时等号成立．
故答案为：4+2 2．
利用基本不等式、勾股定理求得正确答案．
本题考查基本不等式的性质的应用，属于基础题．
17.【答案】解：(1)∵A={x|0≤x0，
∴a2+b21(a+b)2，
∴a+ba2+b2>1a+b，
又∵a>b，∴a−b>0，
∴(a+b)(a−b)a2+b2>a−ba+b，即a2−b2a2+b2>a−ba+b；
(2)证明：b+c−aa+c+a−bb+a+b−cc=(ba+ab)+(ca+ac)+(cb+bc)−3，
∴a>0，b>0，c>0，
∴ba+ab≥2，ca+ac≥2，cb+bc≥2，
∴b+c−aa+c+a−bb+a+b−cc−3≥3，当且仅当“a=b=c”时等号成立．
【解析】(1)根据不等式的性质判断出两者的大小关系．
(2)利用基本不等式证得不等式成立．
本题主要考查不等式的证明，考查转化能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)∵∀x∈R，x2+(a−2)x+a4>0成立，
∴Δ=(a−2)2−am+1或x