串讲04 数列-2023-2024学年高二数学上学期期末常考题型+易错题（苏教版）课件PPT

这是一份串讲04 数列-2023-2024学年高二数学上学期期末常考题型+易错题（苏教版）课件PPT，共39页。PPT课件主要包含了思维导图，知识串讲，同一个常数，n∈N，a1＋n－1d，n－md，a1qn－1，am·an，常用技巧结论，题型五数列求和等内容，欢迎下载使用。
1.等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 表示，定义表达式为_______________________ .(2)等差中项若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝ .
an－an－1＝d(常数)(n≥2，
2.等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝ .(2)前n项和公式：Sn＝ 或Sn＝ .3.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋ (n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 .(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 的等差数列.
ak＋al＝am＋an
(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)等差数列{an}的前n项和为Sn， 为等差数列.
4.等比数列的有关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于 (不为零)，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示，定义的表达式为 (n∈N*，q为非零常数).(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么 叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab.
5.等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝ .(2)前n项和公式：Sn＝___________________________6.等比数列的性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(m，n∈N*).
(2)对任意的正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q＝2k，则 ＝ .(3)若等比数列前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列(m为偶数且q＝－1除外).(4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 .
1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p.2.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值.3.等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列.4.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).这里公差d＝2A.
5.等比数列{an}的通项公式可以写成an＝cqn，这里c≠0，q≠0.6.等比数列{an}的前n项和Sn可以写成Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1,0).
题型一：等差数列与等比数列的基本运算
题型二：等差、等比数列的性质及应用
题型三：证明等差、等比数列
题型四：数列的通项公式
题型六：数列中的范围与最值问题
题型七：数列的实际应用