2023-2024学年人教版数学八年级上册期末素质能力评价测试卷

这是一份2023-2024学年人教版数学八年级上册期末素质能力评价测试卷，共19页。试卷主要包含了恒成立，则下列关系式正确的是等内容，欢迎下载使用。


1．（本题3分）用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（本题3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，已知，添加以下条件，不一定能判定的是（当 时，这个图称为“筝形图”）（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上点E处，若，则的大小为（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663
A．40°B．50°C．65°D．75°
7．（本题3分）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是( )
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
8．（本题3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接，作直线交于点M，连接，则下列判断不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ ）
A．45°B．30°C．22.5°D．15°
11．（本题3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是 ．
12．（本题3分）规定：a⊗b=-（a-b）（a+b），例如：2⊗1=-（2-1）×（2+1）=-3，若m2=2022，则m⊗10= ．
13．（本题3分）计算：
14．（本题3分）图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是 ．
15．（本题3分）如图，在四边形中，．设，则 （用含的代数式表示）．
16．（本题3分）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ．
17．（本题3分）如图，等腰中垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，则的周长最小值是 .
18．（本题3分）我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了（＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．则展开式中各项系数的和为 ．

19．（本题6分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题6分）如图，，连接，延长交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）求证：．
21．（本题8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
(1)画出；
(2)画出关于x轴对称的，点A，B，C的对应点分别为；
(3)画出关于y轴对称的，点的对应点分别为；
(4)直接写出点的坐标．
23．（本题8分）数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：
设
则有
故此 解得
所以=
问题解决：
（1）设，求A、B．
（2）直接写出方程 的解.
24．（本题10分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形，另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等，则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”．
(1)如图1，在△ABC中，D是边BC上一点，若∠B＝30°，∠BAD＝∠C＝40°，求证：AD为△ABC的“等角分割线”；
(2)如图2，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°；利用直尺和圆规，作出△ABC的“等角分割线”；
(3)在△ABC中，∠A＝42°，若△ABC存在“等角分割线”CD，直接写出所有符合要求的∠ACB的度数．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．
【详解】解：设第三根木棒长为，由三角形三边关系定理得，
所以的取值范围是，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】根据合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不合题意；
B、，故本选项错误，不合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：∵，
∴28nm=2.8×10-8m．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，进行解答即可得．
【详解】解：A、“以”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；
B、“武”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；
C、“而”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；
D、“昌”是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．
5．B
【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可．
【详解】解:,
当添加时,可根据“AAS”判断,故A不符合题意；
当添加时,不能判断,故B符合题意；
当添加时,可根据“ASA”判断,故C不符合题意；
当添加时,可根据“SAS”判断,故D不符合题意；
故选: B
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
6．A
【分析】根据三角形内角和定理可得，再由折叠可得，再根据三角形外角的性质可得答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
根据折叠可得：，
∴，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形内角和是180°．
7．A
【分析】根据立方差公式即可求解．
【详解】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，
将上式中的b用-b替换，整理得：
∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），
故选：A．
【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握立方差公式是解题的关键．
8．C
【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
9．A
【分析】根据基本作图得到是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的概念和性质判断即可．
【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴，
则B、C、D说法正确，不符合题意，
与不确定，选项A错误，符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
10．C
【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．
【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB=90°，AC=CD，
∴∠DAC=∠ADC=45°，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，
∵∠ABC=∠DBE，
∴∠CAB=∠CDM，
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB=DM，
∵AB=2DE，
∴DM=2DE，
∴DE=EM，
∵DE⊥AB，
∴AD=AM，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键．
11．且
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，(x+1)(x-2)≠0，
解得x≠-1且x≠2，
故答案为x≠-1且x≠2．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
12．-1922
【分析】根据新定义首先把它转化为有理数的混合运算，再进一步根据有理数的混合运算顺序进行计算即可．
【详解】解：∵a⊗b=-（a-b）（a+b），
∴m⊗10=-（m-10）（m+10）=-m2+100，
∵m2=2022，
∴m⊗10=-2022+100=-1922．
故答案为：-1922．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，是一道新定义题目，根据新定义列出算式是解题的关键，同时要熟悉有理数的运算顺序和法则．
13．10
【分析】本题考查零次幂、负整数次幂，根据任何非0数的零次幂等于1，进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：10．
14．
【分析】根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：180°-85°-45°=50°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴x=50°，
故答案为50°．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
15．
【分析】由等腰的性质可得：∠ADB=，∠BDC=，两角相加即可得到结论．
【详解】解：在△ABD中，AB=BD
∴∠A=∠ADB=
在△BCD中，BC=BD
∴∠C=∠BDC=
∵
∴
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分别求出∠ADB=，∠BDC=是解答本题的关键．
16．
【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可．
【详解】
去分母得：
解得：
经检验，是分式方程的解
把代入不等式得：
解得
故答案为：
【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．
17．/5厘米
【分析】如图所示，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，进而证明当三点共线，即点G与点F重合时，最小，最小值为，利用三线合一定理和三角形面积公式求出即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∴要使的周长最小，即要使最小，
∴当三点共线，即点G与点F重合时，最小，最小值为，
∵，
∴，
∵的面积是，
∴，
∴，
∴的周长最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三线合一定理，三角形面积，线段垂直平分线的性质，正确根据题意得到当三点共线，即点G与点F重合时，最小，最小值为是解题的关键．
18．64
【分析】根据题意规律，可知各系数之和的变化特点，从而得到多项式（取整数）的展开式的各项系数之和，据此解答．
【详解】解：当＝6时，各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1，
那么的展开式中各项的系数的和为1+6+15+20+15+6+1＝64，
故答案为：64．
【点睛】本题考查杨辉三角的展开式的系数规律，能够运用规律解决问题是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算：
（1）先计算乘法，再合并，即可求解；
（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）107°；（2）详见解析.
【分析】(1)由可得,利用内角和解出即可.
(2)由可推出是等腰三角形,利用三线合一性质得出AE=DE,根据已知条件即可证明.
【详解】（1）解：∵，,
∴，（全等三角形的对应角相等）,
∵，
∴,
∴（三角形的内角和是）．
（2）证明：∵
∴（全等三角形的对应边相等）,
∴是等腰三角形,
又∵,
∴是边上的中线（三线合一），即,
在与中,
∴．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握基础知识.
21．(1)购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元；
(2)甲种农机具最多能购买6件．
【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，找出等量关系列方程求解即可；
（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，
依题意得：
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，
∴x+1＝2+1＝3．
∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．
（2）解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，
依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，
解得：m≤6．
∴甲种农机具最多能购买6件．
【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，（1）的关键是理解题意，找出等量关系列出分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过46万元列出不等式．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键；
（1）根据题意找出三个点，依次连接即可；
（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（4）根据图象写出坐标即可；
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
（4）．
23．（1）A=1，B=-2；（2）
【分析】（1）根据题目所给方法进行求解即可；
（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.
【详解】解：（1）∵，
∴，
解得；
（2）设，
则有，
∴，解得，
∴，
由（1）知，，
∴原方程可化为，
解得，
经检验，是原方程的解.
【点睛】本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.
24．(1)见解析；
(2)见解析
(3)∠ACB的度数为84°或111°或92°或106°．
【分析】（1）根据三角形的“等角分割线”的定义，只要证明△ACD是等腰三角形，∠BDA=∠BAC即可解决问题．
（2）作∠BAC的平分线，交BC于点D，此时∠BAD=∠CAD=30°，∠B＝30°，故△ABD是等腰三角形，△ACD的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等；
（3）分△ACD是等腰三角形，DA=DC，DA=AC和△BCD是等腰三角形，DB=BC，DC=BD四种情况，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算．
【详解】（1）∵∠B=30°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，
∵∠BAD =40°，
∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=110°，
∴∠BDA=∠BAC，
∵∠ADC=180°-∠BDA=70°，∠DAC=∠BAC-∠BAD=70°，
∴∠ADC=∠DAC，
∴△ADC是等腰三角形．
∴AD为△ABC的“等角分割线”；
（2）作∠BAC的平分线，交BC于点D，线段AD即为所求，如图所示：
（3）当△ACD是等腰三角形，DA= DC时，∠ACD=∠A=42°，
∴∠ACB=∠BDC=42°+42°=84° ，
当△ACD是等腰三角形，DA=AC时，∠ACD=∠ADC= 69°，∠BCD=∠A=42°，
∴∠ACB=69°+42°=111°，
当△ACD是等腰三角形，CD= AC的情况不存在；
当△BCD是等腰三角形，DC= BD时，∠ACD=∠BCD=∠B=46°，
∴∠ACB=92° ，
当△BCD是等腰三角形，DB= BC时，∠BDC=∠BCD，
设∠BDC= ∠BCD=x，∠B=180°- 2x，
则∠ACD=∠B=180°- 2x，
由题意得，180°- 2x+42°=x，解得x=74°，
∴∠ ACD= 180°-2x=32°，∠ACB= 106°，
当△BCD是等腰三角形，CD= CB的情况不存在，
综上，∠ACB的度数为84°或111°或92°或106°．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质及正确理解题意是解题的关键．评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共46分）