内蒙古自治区乌海市海勃湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份内蒙古自治区乌海市海勃湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共18页。

A．1B．﹣1C．D．
2．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）
A．30°B．35°C．50°D．75°
4．（3分）已知四个数﹣3，9，2，d成比例，则d等于（ ）
A．3B．6C．﹣3D．﹣6
5．（3分）一组数据：5，6，7，8，x的平均数为7，则这组数据的方差是（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
6．（3分）下列两个图形一定相似的是（ ）
A．有一个角为110°的两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．有一个角为55°的两个等腰三角形
D．两个矩形
7．（3分）若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，则3﹣2m2+2m的值是（ ）
A．2B．1C．4D．5
8．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，若∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，则∠BOC的度数是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663
A．20°B．25°C．65°D．15°
9．（3分）如图，在⊙O中，点C在上．若，∠AOB＝120°，则∠BCD的度数为（ ）
A．60°B．30°C．150°D．90°
10．（3分）下列关于二次函数y＝﹣x2+x+2的图象和性质的说法中，正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．对称轴是直线x＝1
C．顶点坐标是（﹣1，2）
D．（﹣1，0）在此函数图象上
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段AB上一动点，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C、点E是线段A1C的中点，则PE长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
12．（3分）计算：58°35′+67°45′＝ ．
13．（3分）若x＝1是方程3x+m﹣2＝0的解，则m的值为 ．
14．（3分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支 钢笔．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（n，m）和点C（m+n，t）都在一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象上，其中m≠n，则t的值为 ．
16．（3分）如图，点A是射线BC外一点，连接AB，AB＝5cm，点A到BC的距离为3cm．动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当t为 秒时，△ABP为直角三角形．
三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）
17．（9分）计算题：
（1）（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．
（2）（﹣1）2023+（π﹣4）0+3﹣2．
（3）解下列方程：．
18．（8分）先化简，再求值：，再在﹣2，﹣1，0，1，四个数中选一个合适的x值代入求解．
19．（6分）已知线段a，b用尺规作一条线段c，使c＝a+b．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（8分）已知一次函数y＝ax﹣5与y＝2x+b的图象的交点坐标为A（1，﹣2）．
（1）直接写出关于x，y的方程组的解；
（2）求a，b的值．
21．（8分）如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD+BD＝26．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求AD和BD的长．
22．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）分别求a，b，c的值；
（2）从众数的角度来比较，成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
23．（10分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上的一点，且BC＝4PC，Q是CD的中点．
（1）求证：△QCP∽△ADQ；
（2）求sin∠PAQ的值．
24．（13分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F，连接PE．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）若点P在AD边上运动且S五边形PDCEF＝44，求PA的值．
（3）当点P在射线AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年内蒙古自治区乌海市海勃湾区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．（3分）计算×所得结果为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
【解答】解：×
＝×（﹣）
＝1×（﹣）
＝﹣
故选：C．
2．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：A．
3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）
A．30°B．35°C．50°D．75°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠ACF＝140°，
∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，
∵∠ADE＝105°，
∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，
故选：B．
4．（3分）已知四个数﹣3，9，2，d成比例，则d等于（ ）
A．3B．6C．﹣3D．﹣6
【解答】解：根据题意得﹣3：9＝2：d，
所以﹣3d＝18，
解得d＝﹣6．
故选：D．
5．（3分）一组数据：5，6，7，8，x的平均数为7，则这组数据的方差是（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
【解答】解：由题意知，5+6+7+8+x＝5×7，
解得x＝9，
则这组数据的方差为×[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝2，
故选：C．
6．（3分）下列两个图形一定相似的是（ ）
A．有一个角为110°的两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．有一个角为55°的两个等腰三角形
D．两个矩形
【解答】解：A、分别有一个角是110°的两个等腰三角形，其底角等于55°，所以有一个角是110°的两个等腰三角形相似，此选项符合题意；
B、两个直角三角形的对应锐角不一定相等，对应边不一定成比例，所以两个直角三角形不一定相似，此选项不符合题意；
C、一个角为55°的两个等腰三角形不一定相似，因为55°的角可能是顶角，也可能是底角，此选项不符合题意；
D、两个矩形的对应边不一定成比例，所以两个矩形不一定相似，此选项不符合题意．
故选：A．
7．（3分）若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，则3﹣2m2+2m的值是（ ）
A．2B．1C．4D．5
【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，
∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1．
∴3﹣2m2+2m
＝3﹣2（m2﹣m）
＝3﹣2×1
＝3﹣2
＝1．
故选：B．
8．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，若∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．20°B．25°C．65°D．15°
【解答】解：将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，
∴∠COD＝∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝110°﹣45°＝65°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝20°，
故选：A．
9．（3分）如图，在⊙O中，点C在上．若，∠AOB＝120°，则∠BCD的度数为（ ）
A．60°B．30°C．150°D．90°
【解答】解：∵，
∴∠AOB＝2∠BCD，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BCD＝60°．
故选：A．
10．（3分）下列关于二次函数y＝﹣x2+x+2的图象和性质的说法中，正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．对称轴是直线x＝1
C．顶点坐标是（﹣1，2）
D．（﹣1，0）在此函数图象上
【解答】解：根据题意得：
A、a＝﹣1＜0，图象开口向下，原说法错误，不符合题意；
B、，对称轴是直线，原说法错误，不符合题意；
C、，，顶点坐标为，原说法错误，不符合题意；
D、当x＝﹣1时，y＝0，（﹣1，0）在此函数图象上，正确，故符合题意．
故选：D．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段AB上一动点，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C、点E是线段A1C的中点，则PE长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
在旋转过程中，点E在以C为圆心，CE长为半径的圆上运动，当C、E、P三点共线且CP⊥AB时，由垂线段最短可知线段CP的值最小，即PE的值最小，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAP'＝60°，
在Rt△ACP'中，AC＝4，
∴，
∵点E是线段A1C的中点，
∴，
∵AC＝A1C＝4，
∴，
∴，
∴PE的最小值为：，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
12．（3分）计算：58°35′+67°45′＝ 126°20′ ．
【解答】解：58°35′+67°45′＝125°80'＝126°20'，
故答案为：126°20'．
13．（3分）若x＝1是方程3x+m﹣2＝0的解，则m的值为 ﹣1 ．
【解答】解：把x＝1代入方程3x+m﹣2＝0得：3+m﹣2＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（3分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支 13 钢笔．
【解答】解：设小马能买x支钢笔，则可购买（30﹣x）本笔记本．
2（30﹣x）+5x≤100，
解得，x≤，
∵购买的钢笔为整数，
∴最多购买钢笔13支，
故答案为：13．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（n，m）和点C（m+n，t）都在一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象上，其中m≠n，则t的值为 0 ．
【解答】解：将A，B，C的坐标分别代入y＝kx+b，
得，
①﹣②得（m﹣n）k＝n﹣m，
∵m≠n，
∴k＝﹣1．
由①+②可得（m+n）k+2b＝m+n，
把k＝﹣1代入，
解得m+n＝b．
再把k＝﹣1，m+n＝b代入③，
解得t＝0．
故答案为：0．
16．（3分）如图，点A是射线BC外一点，连接AB，AB＝5cm，点A到BC的距离为3cm．动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当t为 2或 秒时，△ABP为直角三角形．
【解答】解：过点A作AH⊥BC，
∵点A到BC的距离为3cm，
∴AH＝3cm，
∵AB＝5cm，
根据勾股定理，得BH＝4cm，
当∠APB＝90°时，如图所示：
此时点P与点H重合，
根据题意，得2t＝4，
解得t＝2；
当∠BAP＝90°时，如图所示：
∵AB＝5cm，BP＝2t cm，AH＝3cm，BH＝4cm，
∴HP＝（2t﹣4）cm，
根据勾股定理，得AP2＝BP2﹣AB2＝4t2﹣25，AP2＝9+（2t﹣4）2，
∴4t2﹣25＝9+（2t﹣4）2，
解得t＝，
∴t＝2s或s，
故答案为：2s或s．
三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）
17．（9分）计算题：
（1）（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．
（2）（﹣1）2023+（π﹣4）0+3﹣2．
（3）解下列方程：．
【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）
＝a2﹣2ab+b2﹣4a2+b2
＝﹣3a2﹣2ab+2b2．
（2）（﹣1）2023+（π﹣4）0+3﹣2
＝﹣1+1+
＝；
（3）方程两边同乘以（x﹣2）得，1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得x＝2，
当x＝2时，x﹣2＝0，
所以原方程无解．
18．（8分）先化简，再求值：，再在﹣2，﹣1，0，1，四个数中选一个合适的x值代入求解．
【解答】解：
＝[﹣]•
＝•
＝，
∵x＝±1或﹣2无意义，
∴x＝0，
∴将x＝0代入得，
原式＝＝＝﹣1．
19．（6分）已知线段a，b用尺规作一条线段c，使c＝a+b．（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：如图，AC为所作．
20．（8分）已知一次函数y＝ax﹣5与y＝2x+b的图象的交点坐标为A（1，﹣2）．
（1）直接写出关于x，y的方程组的解；
（2）求a，b的值．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax﹣5与y＝2x+b的图象交点坐标为A（1，﹣2），
∴方程组的解是；
（2）将代入方程组，得，
解得a＝3，b＝﹣4．
21．（8分）如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD+BD＝26．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求AD和BD的长．
【解答】（1）证明：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°；
（2）解：设AD＝x，则BD＝26﹣x，
∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝32﹣x．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2+CD2＝AD2，
即82+（32﹣x）2＝x2，
解得x＝17，
则26﹣x＝26﹣17＝9，
故AD的长为17，BD的长为9．
22．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）分别求a，b，c的值；
（2）从众数的角度来比较，成绩较好的是 乙 ；成绩相对较稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
【解答】解：（1）a＝×（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，
b＝×（7+8）＝7.5，
＝4．
（2）由表中数据可知，乙的众数大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲，成绩相对较稳定的是甲．
故答案为：乙，甲．
23．（10分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上的一点，且BC＝4PC，Q是CD的中点．
（1）求证：△QCP∽△ADQ；
（2）求sin∠PAQ的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝CD，∠C＝∠D＝90°，
∵BC＝4PC，Q是CD的中点．
∴，
∴，
∴△QCP∽△ADQ；
（2）解：设CP＝x，则CQ＝DQ＝2x，AD＝BC＝AB＝4x，
∴，，
∵△QCP∽△ADQ，
∴∠AQD＝∠CPQ，
∵∠CPQ+∠CQP＝90°，
∴∠AQD+∠CQP＝90°，
∴∠AQP＝90°，
∴，
∴．
24．（13分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F，连接PE．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）若点P在AD边上运动且S五边形PDCEF＝44，求PA的值．
（3）当点P在射线AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠PAF＝∠AEB，
∵∠PFA＝∠ABE＝90°，
∴△PFA∽△ABE；
（2）解：设PD＝m，则AP＝8﹣m，
由（1）可知△PFA∽△ABE，
∴，
∴S△PFA＝×S△ABE＝××8×4＝，
∴S五边形PDCEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△PFA＝8×8﹣×8×4﹣＝48﹣；
∴48﹣＝44，
∴（8﹣m）2＝20，
∴8﹣m＝2或8﹣m＝﹣2（舍去），
∴AP＝8﹣m＝2，
∴PA的值为2；
（3）解：存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似，理由如下：
如图（1），连接PE，
若△EFP∽△ABE，则∠PEF＝∠EAB，
∴PE∥AB，
∴四边形ABEP为矩形，
∴PA＝EB．
∵E是BC的中点，
∴BE＝4，
∴PA＝4，即x＝4；
如图（2），连接PE．
若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB，，
∵∠PAF＝∠AEB，
∴∠PEF＝∠PAF，
∴PE＝PA，
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点，
∵，
∴，
∵，即，
∴PE＝10，
∴PA＝PE＝10，即x＝10，
综上所述，满足条件的x的值为4或10．平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
C
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
C