四川省达州市达州中学附属实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份四川省达州市达州中学附属实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1B. －1C. 1或－1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程解的定义得到，再解关于a的方程，然后根据一元二次方程定义确定a的值．
【详解】解：把代入一元二次方程得，
解得，
而，
的值为．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
2. 若则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次根式的性质，进行求解即可．掌握：，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选B．
3. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A. 4个B. 6个C. 34个D. 36个
【答案】B
【解析】
【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．
【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，
故红球的个数为40×15%=6（个）．
故选B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
4. 直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，该三角形的面积等于（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了“斜中半定理”以及勾股定理、完全平方公式等知识点，根据“斜中半定理”得，结合三角形周长得，根据勾股定理得，利用完全平方公式即可求解．
【详解】解：如图所示：
∵斜边上的中线长为1，
∴，
∵直角三角形的周长为，
∴，
∵，，
∴，
∴该三角形的面积等于，
故选：B．
5. 二次函数的图象图所示，则下列结论：①，②，③，其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，开口向上，则；反之，．对称轴在轴左侧，则同号；反之，则异号；图象与轴交点在轴上方，则；反之，则，据此即可求解．
【详解】解：∵开口向下，
∴，故①错误；
∵对称轴在轴右侧，
∴则异号，，故②正确；
∵图象与轴交点在轴上方，
∴，故③正确；
故选：C
6. 点关于x轴的对称点为,点Q关于轴的对称点为则点M关于原点的对称点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称和中心对称，与坐标的变化，关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴点M关于原点的对称点是
故选：D
7. 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
A. 为了美观B. 减小盲区C. 增大盲区D. 盲区不变
【答案】B
【解析】
【详解】解：电影院呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区．
故选B．
8. 如图，在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的大致位置不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象综合，对于正比例函数，当时，图象经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限；对于反比例函数，当时，图象经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限；据此即可求解．
【详解】解：假设正比例函数经过一、三象限，
则，即：；
∴，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，
故A不符合题意，C符合题意；
假设正比例函数经过二、四象限，
则，即：；
∴可能为正，也可能为负，
∴反比例函数的图象既可能经过一、三象限，也可能经过二、四象限，
故B、D不符合题意
故选：C．
9. 已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y=-的图象上三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜0＜y2＜y3B. y1＞0＞y2＞y3C. y1＜0＜y3＜y2D. y1＞0＞y3＞y2
【答案】D
【解析】
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据在每一象限内的增减性进行解答即可．
【详解】∵反比例函数y=-，中k=-4＜0，
∴此函数图象上的两个分支在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜0，
∴点在第二象限，
∴y1＞0，
∵x3＞x2＞0，
∴两点在第四象限，
∴0＞y3＞y2，
∴y1＞0＞y3＞y2．
故选D．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10. 把边长为4的正方形的顶点C折到的中点M，折痕的长等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，交于点，延长，交于点，折叠的性质，设，勾股定理求出的值，利用锐角三角函数，勾股定理，求出，，利用，求解即可．
【详解】解：∵正方形，边长为4，M是的中点，
∴，，，
连接，交于点，延长，交于点，
∵翻折，
∴，垂直平分，
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，解直角三角形，勾股定理．本题的难度较大，属于选择题中的压轴题，熟练掌握相关性质，构造特殊三角形，是解题的关键．
二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线的顶点坐标为_____.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了的图象和性质，对于二次函数，其顶点坐标为，据此及可求解．
【详解】解：∵二次函数，其顶点坐标为，
对于抛物线，，
∴顶点坐标为
故答案为：
12. 如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．

【答案】答案不唯一，例AC=BD 等
【解析】
【分析】连接AC、BD，先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.
【详解】连接AC，
∵点E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理HG∥AC，HG=AC,
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
连接BD,同理EH=FG,EF∥FG，
当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，
故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.
【点睛】此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.
13. 某种冰箱进价为x元，按进价增加销售，后来因产品更新，又以售价降价处理，现在每台冰箱还有___________元利润
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，先根据题意，求出售价，再用售价减去进价即可得出结果．
【详解】解：元；
故答案为：．
14. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是_____.
【答案】15cm.
【解析】
【分析】根据题意，可知∠A=∠ABC=60°，即可推出∠ABD=∠DBC=30°，∠ADB=90°，∠BDC=30°，因此，CD=BC=AD=3，得到 AB=6，便可推出梯形周长．
【详解】∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，
∴BC=AD，∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠BDC=30°，
∵∠ABD=30°，∠A=60°，
∴∠ADB=90°，
∵CD=3cm，
∴CD=BC=AD=3cm，
∴AB=2AD=6cm，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=6+3+3+3=15cm，
故答案为15cm.
【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于得到 AB=6cm.
15. 已知，那么函数的图象一定不经过第______象限．
【答案】四
【解析】
【分析】利用比例性质正确求得的值，然后根据直线解析式中的的值正确判断直线经过的象限．
【详解】解：当时，根据比例性质，得，
则直线解析式是，
则图象一定经过一、二、三象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系以及比例的性质，熟知一次函数中，当时，函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．
16. 如图，为线段上的一点，、都是等边三角形，若，，则与的面积比为_____________．
【答案】####
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，利用、都是等边三角形，也是相似三角形，相似比是，再证得，则面积比可求．
【详解】解：、都是等边三角形，
，
；
、都是等边三角形，
，
，
(三角形内角和定理)
与的面积比为．
故答案为：
三、解答题：（本大题8个小题，共86分）
17. 解方程：
（1）解方程：
（2）计算：
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】（1）本题考查解一元二次方程．利用因式分解法解方程即可；
（2）本题考查特殊角的三角函数值的混合计算．先化简各式，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：，
整理得：，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
原式．
18. 一海上巡逻艇在A处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西方向且距离A处20海里的B港口，有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海，务必进行拦截，巡逻艇马上沿北偏东的方向快速追击，恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住，如图所示，试求巡逻艇的速度(结果取整数，参考数据∶，，)
【答案】巡逻艇的速度为45海里/小时
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用．过点作于点，分别解，求出的长，利用路程除以时间，求出速度即可．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
【详解】解：过点作于点，由题意，得：，，
在中，，
在中，，
∴，
∴巡逻艇追上走私艇所需时间：（小时）；
∴巡逻艇的速度为：（海里/小时）．
答：巡逻艇的速度为45海里/小时．
19. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图所示)．
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为_____公顷，比2002年底增加了____公顷；在2001年，年，2003年这三个中，绿地面积最多的是__________年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到年底使城区绿地面积达到公顷，试两绿地面积的年平均增长率．
【答案】（1） ①. ②. ③.
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，折线统计图
（1）观察折线统计图，即可得出结论；
（2）设2003年到2005年两年绿地面积的年平均增长率为，根据2003年底及2005年底的绿地面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【小问1详解】
解：观察图象可知：2003年底的绿地面积为60公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是2003年．
故答案：．
【小问2详解】
解：设年到年两年绿地面积的年平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，．
答：2003年到2005年两年绿地面积的年平均增长率为．
20. 如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．

【答案】（1）2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2（2）△PBQ的面积不能等于10cm2
【解析】
【分析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；
（2）根据面积为10列出方程，判定方程是否有解即可．
【详解】（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：
2t（6﹣t）＝8
解得：t＝2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）由题意得：2t（6﹣t）＝10
整理得：t2﹣6t+10＝0
∵b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．
21. 如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、FAB上，∠ECF=45°，
（1）求证：△ACF∽△BEC．
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据“等边对等角”先确定出∠A =∠B = 45°，从而结合外角定理确定出∠BCE =∠CFA，即可判定△ACF∽△BEC；
（2）结合（1）的结论，推出，通过变形并结合三角形面积公式证明即可．
【详解】证明：（1）∵AC=BC，
∴∠A = ∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A =∠B = 45°，
∵∠ECF= 45°，
∴∠ECF =∠B = 45°，
∴∠ECF＋∠BCF=∠B＋∠BCF，
∵∠BCE =∠ECF＋∠BCF，∠CFA=∠B＋∠BCF，
∴∠BCE =∠CFA，
∵∠A =∠B，
∴△ACF∽△BEC．
（2）∵△ACF∽△BEC，
∴，则，
∴，
∴AF·BE=2S．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法和基本性质，并熟练运用性质证明是解题关键．
22. 如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆AB的高度，已知标杆的高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆CD的水平距离，此时，旗杆顶端A、标杆的顶端C、人眼E恰好在一条直线上．求旗杆AB的高度．
【答案】13.5m
【解析】
【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．
【详解】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
∴,
即：，
∴，
∴AH=11.9
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．
【点睛】主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．
23. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
【答案】（1）450kg，6750；（2）；（3）80
【解析】
【分析】（1）当销售单价定为每千克55元时，即销售单价涨了5元，那么月销售量就减少，利润为15×450=6750．
（2）根据题意列方程即可．
（3）根据题意列不等式即可．
【详解】（1）由题意知当销售单价定为每千克55元时，销售单价涨了5元，月销售量为450kg
利润为（55-40）×450=6750．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则一个水产品利润为x-40，销售量为500-（x-50）×10
则
化简得
整理得
（3）依题意有
化简得
解得
又∵月销售成本不超过10000元
∴
化简得
即
故．
【点睛】本题考查了一元二次方程销售利润问题，常用的关系式：利润＝售价－进价； ；售价＝进价×（1＋利润率）；总利润＝总售价－总成本＝单个利润×总销售量，在经济问题中常常出现这样的描述：单价每降低1元，每天可多售出10件．我们把这种经济问题称为“每每型”问题. 解决此类问题的关键在于理清销售量随着单价的变化而变化的数量关系．
24. 已知二次函数的对称轴为直线，且过和两点．
（1）写出此二次函数解析式；
（2）求出这个函数的最大值或最小值；
（3）当x为何值时，y随x增大而增大．
【答案】（1）；
（2）二次函数有最小值，最小值为0；
（3）时，y随x增大而增大．
【解析】
【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．
（1）设抛物线解析式为，将已知两点坐标代入求出a与b的值，即可确定出解析式；
（2）根据抛物线开口方向，利用二次函数的性质求出最值即可；
（3）利用抛物线的对称轴及开口方向，利用二次函数性质即可得到x范围．
【小问1详解】
解：设抛物线解析式为，
将和代入得：，
解得：，，
则二次函数解析式，即；
【小问2详解】
解：∵，，顶点坐标为，
∴二次函数有最小值，最小值为0；
【小问3详解】
解：由二次函数对称轴为直线，，
∴时，y随x增大而增大．
25. 如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．
（1）若的面积为4，求点的坐标；
（2）求证：；
（3）当时，求直线的函数解析式．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出的值，根据反比例函数上的点的特点，得到之间的关系，再利用面积公式，列出方程求解即可；
（2）依题意可证，，得到，证明，得到，进而得到；
（3）由于，当时，有两种情况：①当时，四边形是平行四边形，由（2）得，点B的坐标是，设直线的函数解析式为，用待定系数法可以求出解析式；②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，可求点B的坐标是，设直线的函数解析式，用待定系数法可以求出解析式即可．
【小问1详解】
∵函数（，是常数）的图象经过，
∴．
∴ ，
设交于点E，
由题意，可得：B点的坐标为，D点的坐标为，E点的坐标为，
∵，
∴，．
∵的面积为4，即，
∴，
∴点B的坐标为；
小问2详解】
据题意，点C的坐标为，，
∵，
∴，，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴当时，有两种情况：
①当时，四边形是平行四边形，
∴，
由(2)得，，，
∴，
∴，得．
∴点B的坐标是．
设直线AB的函数解析式为，把点A，B的坐标代入，
得 ，
解得．
故直线的函数解析式是．
②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，
∴，
∴点B的坐标是．
设直线的函数解析式为，把点A，B的坐标代入，
得 ，
解得 ，
故直线的函数解析式是．
综上所述，所求直线的函数解析式是或．
【点睛】此题考查反比例函数综合题，待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，利用数形结合，分类讨论的思想求解，是解题的关键．本题的综合性较强，属于压轴题．