吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷，共15页。试卷主要包含了因式分解，＝　 　等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）用三根长分别为5cm，8cm，a cm的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则a可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2分）下列各图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）下列算式中，计算结果等于a4的是（ ）
A．a3+a3B．a3•aC．（a4）2D．a12÷a2
4．（2分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知AC＝DF，AB＝DE，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
5．（2分）如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处B．2处C．3处D．4处
6．（2分）如图，AD、CE是△ABC的高线，AD与CE交于点F，连接BF，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BFD的度数为（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．（3分）要使x−3x+4有意义，则x的取值范围 ．
8．（3分）因式分解：81x4﹣y4＝ ．
9．（3分）计算：28a4b2÷（﹣7a3b）＝ ．
10．（3分）将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加 度．
11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，8）关于x轴对称点的坐标是 ．
12．（3分）如图，∠ECA＝84°，CN平分∠ECA，当AB∥CN时，∠A的度数为 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，垂足是点E，若BD＝8cm．则AC的长是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠GEC＝ °．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．（5分）计算：6×19−(π−3)0+|4−1|+(−12)−2．
16．（5分）先化简，再求值：1−x−2yx+y÷x2−4xy+4y2x2−y2，其中x＝﹣2，y=12．
17．（5分）解下列方程：
(1)2xx−1+31−x=1；
(2)1x−2+3=1−x2−x．
18．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l，分别过点A，B，作AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F（点E，F不重合）．
（1）如图，当点A，B在直线的同侧时，求证EF＝AE+BF；
（2）当点A，B在直线的异侧时，其他条件不变，在备用图中画出图形，判断（1）中结论是否仍然成立，并说明理由．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；
（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC＝ ；
（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．
20．（7分）已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．
【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．
①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝ °．
②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由．
【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围．
21．（7分）下面是小明设计的“作一个直角三角形，使得其一个内角为30°”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l上一点，如图1．
求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．
作法：如图2．
①在直线l上取点D；
②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，两弧交于点B，E（B在E的上方）；
③作直线BE，交直线l于点C；
④连接AB．
△ABC就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，EA，ED．
∵BA＝BD＝AD，
∴△ABD是等边三角形
∴∠BAD＝60°
∵BA＝BD＝EA＝ ，
∴四边形AEDB是菱形．（ ）（填推理的依据）
∴BE⊥AD（ ）（填推理的依据）
∴∠ACB＝90°．
∴∠ABC+BAD＝90°（ ）（填推理的依据）．
∴∠ABC＝30°．
22．（7分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5003米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求A、C两点之间的距离．
（3）确定目的地C在营地A的什么方向．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．（8分）某学校要做一批校服，已知甲做5件与乙做6件所用的时间相同，且两人每天共做55件．求甲、乙两人每天各做多少件？
24．（8分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法 1： ；方法2： ．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．（10分）为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠1650米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的32．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米；
（2）已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元．
26．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），其中a，b满足a−4+b2﹣8b+16＝0，点P在y轴上，且在B点上方，PB＝m（m＞0），以AP为边作等腰直角△APM，∠APM＝90°，PM＝PA，点M落在第一象限．
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）求点M的坐标（用含m代数式表示）；
（3）若射线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由．
2023-2024学年吉林省白山市江源区八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．【解答】解：根据题意可得：
8﹣5＜a＜8+5，
即3＜a＜13，
∴a的值可能是4．
故选：D．
2．【解答】解：选项B、C、D不均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
3．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；
B、a3•a＝a4，故此选项符合题意；
C、（a4）2＝a8，故此选项不合题意；
D、a12÷a2＝a10，故此选项不合题意；
故选：B．
4．【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
∵BC＝EF，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠ABC+∠DFE＝90°．
故选：B．
5．【解答】解：如图所示，可供选择的地址有4个．
故选：D．
6．【解答】解：如图，延长BF交AC于点H，
∵AD、CE是高线，且三角形三条高线交于一点，
∴BH是△ABC中AC边上的高线，
∴BH⊥AC，
∴∠HBC＝90°﹣∠BCH＝30°，
∴∠BFD＝90°﹣∠HBC＝60°，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．【解答】解：根据题意得：x−3≥0x+4≠0，
∴x≥3，
故答案为：x≥3．
8．【解答】解：81x4﹣y4＝（9x2﹣y2）（9x2+y2）
＝（3x﹣y）（3x+y）（9x2+y2）．
故答案为：（3x﹣y）（3x+y）（9x2+y2）．
9．【解答】解：28a4b2÷（﹣7a3b）
＝28÷（﹣7）a4﹣3b2﹣1
＝﹣4ab．
故答案为：﹣4ab．
10．【解答】解：∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
∴2n边形的内角和是（2n﹣2）•180度，
∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180n度．
11．【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣1，8）关于x轴对称点的坐标是（﹣1，﹣8）．
故答案为：（﹣1，﹣8）．
12．【解答】解：∵CN平分∠ECA，∠ECA＝84°，
∴∠ACN=12∠ECA＝42°，
∵AB∥CN，
∴∠A＝∠ACN＝42°．
故答案为：42°．
13．【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴BD＝AD＝8cm，
∴∠BDA＝∠BAD＝15°，
∴∠ADC＝30°，
又∵∠C＝90°，
∴AC=12AD＝4cm，
故答案为：4cm．
14．【解答】解：在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，
由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，
∴∠A＝∠B′＝60°，
∵∠AFD＝∠GFB′，
∴△ADF∽△B′GF，
∴∠ADF＝∠B′GF，
∵∠EGC＝∠FGB′，
∴∠EGC＝∠ADF＝80°，
∴∠GEC＝180°﹣∠C﹣∠CGE＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
故答案为：40°．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．【解答】解：6×19−(π−3)0+|4−1|+(−12)−2
＝6×13−1+|2﹣1|+4
＝2﹣1+1+4
＝6．
16．【解答】解：原式＝1−x−2yx+y•(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=−yx−2y，
当x＝﹣2，y=12时，原式=16．
17．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝x﹣1，
解得x＝2．
检验：当x＝2时，x﹣1≠0．
∴原分式方程的解是x＝2．
（2）去分母得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，
解得x＝2．
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
18．【解答】（1）证明：∵AE⊥l，BF⊥l，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
∠ACE=∠CBF∠AEC=∠CFB=90°AC=CB，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∴EF＝CF+CE＝AE+BF；
（2）（1）中结论不成立，结论应该是EF＝AE﹣BF，理由如下：
如图所示，当点A，B在直线的异侧时，
∵AE⊥l，BF⊥l，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
∠ACE=∠CBF∠AEC=∠CFB=90°AC=CB，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∴EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF，
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作，B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
（2）S△ABC＝3×4−12×2×2−12×2×3−12×4×1＝5；
故答案为5；
（3）如图，点P为所作．
20．【解答】解：【探究】①∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BAO＝40°，
∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝50°，
∵BI平分∠ABO，
∴∠ABI=12∠ABO＝25°；
故答案为：25；
②不变，∠AIB＝135°．
∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，
∴∠OBI=∠ABI=12∠OBA，∠OAI=∠BAI=12∠OAB，
∴∠BIC=180°−∠IBA−∠IAB=180°−12∠OBA−12∠OAB=180°−12(∠OBA+∠OAB)=180°−12(180°−∠BOA)=180°−90°+12∠BOA，
∵直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AIB=90°+12×90°=135°．
【拓展】不变，∠ADB＝45°，理由如下：
∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，
∴∠CBA=12∠MBA，∠BAI=12∠BAO，
∵∠CBA＝∠ADB+∠BAD，∠AOB＝90°，
∴∠ADB＝∠CBA﹣∠BAD=12∠MBA−12∠BAO=12（∠MBA﹣∠BAO）=12∠AOB=12×90°＝45°，
∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．
21．【解答】（1）解：如图，△ABC为所作；
（2）证明：连接BD，EA，ED．
∵BA＝BD＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∵BA＝BD＝EA＝ED，
∴四边形AEDB是菱形（四边相等的四边形为菱形），
∴BE⊥AD（菱形的对角线互相垂直平分），
∴∠ACB＝90°．
∴∠ABC+∠BAD＝90°（ 直角三角形的两锐角互余），
∴∠ABC＝30°．
故答案为：ED；四边相等的四边形为菱形；菱形的对角线互相垂直平分；直角三角形的两锐角互余．
22．【解答】解：（1）△ABC的形状是直角三角形，
理由是：EF∥AD，
∴∠EBA＝∠DAB＝60°，
∵∠FBC＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠FBC﹣∠EBA＝90°，
∴△ABC的形状是直角三角形．
（2）AB＝5003，BC＝500，由勾股定理得：
AC=AB2+BC2=1000，
答：A、C两点之间的距离是1000米．
（3）∵BC＝500，AC＝1000，∠ABC＝90°，
∴AC＝2BC，∠CAB＝30°，
∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°，
即目的地C在营地A的北偏东30°方向上．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．【解答】解：设甲每天作x件，则乙每天做（55﹣x）件．
由题意得：5x=655−x．
解得：x＝25
经检验：x＝25是原方程的解．
∴55﹣x＝30（件）．
答：甲每天作25件，乙每天做30件．
24．【解答】解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab=(a+b)2−(a2+b2)2，
∴m+n＝5，m2+n2＝20时，
mn=(m+n)2−(m2+n2)2
=52−202
=52，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×52
＝20﹣5
＝15．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．【解答】解：（1）设甲施工队每天修建x米，
根据题意，得1650x+30×32=1650x，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原方程的根，且符合题意，
60+30＝90（米），
答：甲施工队每天修建60米，乙施工队每天修建90米；
（2）设先由甲施工队单独修建m天，
根据题意，得60m+（60+90）（14﹣m）＝1650，
解得m＝5，
∴总费用为9×14+12×（14﹣5）＝234（万元），
答：共需修建费用234万元．
26．【解答】解：（1）a−4+b2﹣8b+16＝0，
则a−4+（b﹣4）2＝0，
∵a−4≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝4，b＝4，
故答案为：4；4；
（2）过点M作MN⊥y轴于点N，
∵∠APM＝90°．
∴∠OPA+∠NPM＝90°．
∵∠NMP+∠NPM＝90°，
∴∠OPA＝∠NMP，
在△AOP和△PNM中，
∠OPA=∠NMP∠AOP=∠PNM=90°AP=PM，
∴△AOP≌△PNM（AAS），
∴NM＝OP＝m+4，NP＝OA＝4，
∴ON＝OP+NP＝m+8，
∴点M的坐标为（m+4，m+8）；
（3）点Q的坐标不变，
理由如下：设直线MB的解析式为y＝kx+4，
则k（m+4）+4＝m+8，
整理得，k（m+4）＝m+4，
∵m＞0，
∴m+4≠0，
解得，k＝1，
∴直线MB的解析式为y＝x+4，
∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（﹣4，0）．