广东省广州市省实教育集团2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试试题含答案

这是一份广东省广州市省实教育集团2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式中，正确的是，下列分式中，最简分式的个数是，下列各式中，是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A．B．C．D．
3．化简的结果为（ ）
A．B．5C．-5D．
4．如图，在等腰三角形中，，的垂直平分线交于点，连接，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线
是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A．B．C．D．
7．下列各式中，正确的是( )
A．B．
C．D．
8．下列分式中，最简分式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，，，则，，的大小关系用"连接为________．
12．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．
13．如图，点E在边DB上，点A在内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）
①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．
14．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．
15．已知点M关于y轴的对称点为N(a，b)，则a+b的值是______．
16．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．
17．已知xy=3，那么的值为______ ．
18．是分式方程的解，则的值是______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，和都是等腰直角三角形，，，连接．试猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并加以证明．
20．（6分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
21．（6分）用无刻度直尺作图并解答问题：
如图，和都是等边三角形，在内部做一点，使得，并给予证明．
22．（8分）解分式方程
(1)
(2)
23．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．
24．（8分） “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．
（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？
（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？
25．（10分）爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元．
（1）求自行车和书包单价各为多少元；
（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？
26．（10分）已知，，，试解答下列问题：
（1）如图①，则__________，则与的位置关系为__________
（2）如图②，若点E、F在线段上，且始终保持，．则的度数等于__________；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到图③所示
①在移动的过程中，与的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．
②当时，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、B
4、A
5、A
6、B
7、C
8、B
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、103010 (答案不唯一)
13、①③
14、1
15、-1
16、1．
17、±2
18、3
三、解答题(共66分)
19、，证明见解析．
20、（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.
21、图详见解析，证明详见解析
22、 (1) 无解 (2) x=
23、（1）证明见解析（2）∠MBC=∠F+∠FEC，证明见解析
24、（1）10元；（2）至少要1元．
25、（1）自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买更省钱．
26、（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=∠OFB；②∠OCA=54°．