江苏省南京师大附中树人学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题含答案

这是一份江苏省南京师大附中树人学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，使分式有意义的的取值范是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． 0或3B． 3C． 0D．﹣1
3．下列各式中为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（ ）
A．8B．C．10D．
6．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )
A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠BAC＝∠EADD．∠B＝∠E
7．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（ ）
A．2B．﹣6C．5D．﹣3
8．已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 ( )
A．9、12、15B．、3、2C．0.3、0.4、0.5；D．
9．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，连接，，且..有下列说法：①；②和的面积相等；③；④.其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．使分式有意义的的取值范是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC=_____.
12．使分式的值是负数的取值范围是______．
13．在-2，π，，，0中，是无理数有______个．
14．若分式的值为0，则x=_____________．
15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.
16．如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．
17．函数的自变量的取值范围是．
18．如图，在中，，平分交BC于点，于点.若，则_______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简再求值：若，求的值．
20．（6分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1．5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，设前一个小时的行驶速度为
（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为
（2）求汽车实际走完全程所花的时间．
（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶()，朋友提醒他一半时间以的速度行驶,另一半时间以的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．
21．（6分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．
（1）判断BCD的形状；
（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．
22．（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
23．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
24．（8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．
（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．
（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．
25．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．
（1）请作出关于y轴对称的；
（2）在y轴上找一点P，使最小；
（3）在x轴上找一点Q，使最大．
26．（10分）先化简再求值：，其中x＝
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、C
4、B
5、C
6、C
7、B
8、D
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、x＞
13、1
14、2
15、100°
16、
17、x≠1
18、56°
三、解答题(共66分)
19、，
20、（1）；（2）小时；（3）故朋友方案会先到达
21、（1）等边三角形；（2）8小时
22、（1）每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元；（3）1．
23、详见解析
24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析.
25、（1）图见解析；（2）P点见解析；（3）Q点见解析．
26、化简的结果是；.