江苏省南京市建邺区三校联合2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,一副分别含有和角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中,,,则的度数是( )
A.15°B.25°C.30°D.10°
2.如图,在中,,,以点为圆心,小于的长为半径作弧,分别交,于两点;再分别以点为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点,作射线交于点.若的面积为9,则的面积为( )
A.3B.C.6D.
3.关于x的分式方程的解为正实数,则实数m可能的取值是( )
A.2B.4C.6D.7
4.如图,点,分别在线段,上,与相交于点,已知,现添加一个条件可以使,这个条件不能是( )
A.B.
C.D.
5.下列算式中,计算结果等于的是( )
A.B.C.D.
6.若,则的值是( )
A.1B.2C.3D.4
7.,是两个连续整数,若,则( )
A.7B.9C.16D.11
8.如图,已知的六个元素,其中、、表示三角形三边的长,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.如图,边长为4的等边在平面直角坐标系中的位置如图所示,点在轴上,点,在轴上,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
10.若把分式中的x与y都扩大3倍,则所得分式的值( )
A.缩小为原来的B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍D.不变
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若为实数,且,则的值为 .
12.如图,将绕点旋转90°得到,若点的坐标为,则点的坐标为__________.
13.如图,利用图①和图②的阴影面积相等,写出一个正确的等式_____.
14.化简:=_____.
15.在实数0.23,4.,π,-,,0.3030030003…(每两个3之间增加1个0)中,无理数的个数是_________个.
16.在某公益活动中,小明对本年级同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图,其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为______ 人.
17.如图,已知为中的平分线,为的外角的平分线,与交于点,若,则______.
18.若,则=___________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的各顶点都在格点上.
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出A1,B1两点的坐标;
(2)若△A1B1C1内有一点P,点P到A1C1,B1C1的距离都相等,则点P在( )
A.∠A1C1B1的平分线上 B.A1B1的高线上
C.A1B1的中线上 D.无法判断
20.(6分)如图,由6个长为2,宽为1的小矩形组成的大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,由格点构成的几何图形称为格点图形(如:连接2个格点,得到一条格点线段;连接3个格点,得到一个格点三角形;…),请按要求作图(标出所画图形的顶点字母).
(1)画出4种不同于示例的平行格点线段;
(2)画出4种不同的成轴对称的格点三角形,并标出其对称轴所在线段;
(3)画出1个格点正方形,并简要证明.
21.(6分)先阅读后作答:我们已经知道.根据几何图形的面积可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明.例如勾股定理a2 + b2 = c2就可以用如图的面积关系来说明.
(1)根据图2写出一个等式: ;
(2)已知等式,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
22.(8分)已知,从小明家到学校,先是一段上坡路,然后是一段下坡路,且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m,下坡路的平均速度为每分钟走90m,他从家里走到学校需要21min,从学校走到家里需要24min,求小明家到学校有多远.
23.(8分)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
24.(8分)如图,已知等腰三角形中,,,点是内一点,且,点是外一点,满足,且平分,求的度数
25.(10分)阅读下列材料并解答问题:
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.例如,图1中阴影部分的面积可表示为;若将阴影部分剪下来,重新拼成一个矩形(如图2),它的长,宽分别是,,由图1,图2中阴影部分的面积相等,可得恒等式.
(1)观察图3,根据图形,写出一个代数恒等式:______________;
(2)现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示.请你仿照图3,用拼图的方法分解因式,并画出拼图验证所得的图形.
26.(10分)已知如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.PD垂直x轴,垂足为D.
(1)求点P的坐标.
(2)请判断△OPA的形状并说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、B
4、C
5、B
6、B
7、A
8、A
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、 (a+2)(a﹣2)=a2﹣1
14、x
15、3
16、35
17、56°
18、
三、解答题(共66分)
19、(1)详见解析,A1(-2,-5) B1(-5,-3);(2)A
20、(1)见解析;(2)见解析;(1)见解析
21、(1);(2)见解析
22、小明家到学校有1620m.
23、(1)等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合);角平分线上的点到角的两边距离相等;(2)见解析;(3)见解析
24、28°.
25、(1);(2),图详见解析
26、(1);(2)等边三角形,理由见解析
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