江苏省扬州市江都区郭村第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份江苏省扬州市江都区郭村第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，将变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A．90°B．120°C．270°D．360°
2．满足下列条件的不是直角三角形的是
A．三边之比为1：2：B．三边之比1：：
C．三个内角之比1：2：3D．三个内角之比3：4：5
3．关于点和点，下列说法正确的是（ ）
A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
4．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（ ）
A．B．2≤a≤ 8C．D．
5．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是( )
A．B．C．D．
7．将变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）
A．AD ＝BCB．BD＝ACC．∠D＝∠CD．OA＝OB
9．已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（ ）．
A．210．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=_____．
13．直角坐标平面上有一点P（﹣2，3），它关于y轴的对称点P′的坐标是_____．
14．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=_________度．
15．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．
16．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝_____度．
17．如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_____．
18．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书．请求出两班各有学生多少人？
20．（6分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.
21．（6分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
22．（8分）如图，在四边形中，，点E为AB上一点，且DE平分平分求证：．
23．（8分）如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．
（1）求证：AE∥BC；
（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．
（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；
（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．
24．（8分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．
（1）如图l，若，求证：；
（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．
25．（10分）如图，在等边中，点（2，0），点是原点，点是轴正半轴上的动点，以为边向左侧作等边，当时，求的长．
26．（10分）在中，，点在边上，且是射线上一动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接．
当点在线段上时，
①若点与点重合时，请说明线段；
②如图2，若点不与点重合，请说明；
当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、C
4、A
5、C
6、A
7、C
8、B
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1
13、（2，3）
14、25°．
15、1
16、1
17、 (﹣2，2)
18、①②③
三、解答题(共66分)
19、1班有1人，2班有60人
20、DF=1.
21、 (1)证明见解析；(2) △APQ是等边三角形．
22、见解析
23、（1）见解析；（2）（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由见解析；（ⅱ）BP＝．
24、（1）见详解；（2）+2=90°，理由见详解；（3）99°．
25、
26、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF＝AE-CD