江苏省无锡锡北片2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题含答案

这是一份江苏省无锡锡北片2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，已知点A，下列尺规作图分别表示，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列关于的说法中，错误的是（ ）
A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根
2．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9B．12C．13D．12或9
3．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（ ）
A．49B．C．3D．7
4．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则的值是
A．B．C．D．
6．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（ ）
A．（-1，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）
7．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，2
8．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
9．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）0＝1B．（x+2）2＝x2+4C．（ab3）2＝a2b5D．2a+3b＝5ab
10．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______
12．观察：，则：_____．（用含的代数式表示）
13．函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________．
14．如图，,则_________________．
15．27的相反数的立方根是 ．
16．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．
17．若，则_____．
18．已知，则式子__________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：
（1）①直线l1与直线l2中 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系
②A与B比较， 速度快；
③如果一直追下去，那么B （填能或不能）追上A；
④可疑船只A速度是 海里/分，快艇B的速度是 海里/分
（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式
（3）15分钟内B能否追上A？为什么？
（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？
20．（6分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；
（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；
（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．
21．（6分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．
22．（8分）如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．
路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．
请按照小明的思路补充下面解题过程：
（1）解：
；
（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留）
①此时，路线1：__________．路线2：_____________．
②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
23．（8分）已知a、b、c均不等于0，且++=0，求证：a1+b1+c1=（a+b+c）1．
24．（8分）计算：
①
②
25．（10分）如图，直线l1：y＝kx＋4（k关0）与x轴，y轴分别相交于点A，B，与直线l2:y＝mx（m≠0）相交于点C（1，2）．
（1）求k，m的值；
（2）求点A和点B的坐标．
26．（10分）求下列各式的值：
(1)已知 ，求代数式 的值；
(2)已知a=，求代数式[(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、D
4、B
5、C
6、B
7、D
8、A
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、—1
12、
13、
14、
15、-1
16、a=1
17、-4
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）①直线l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析
20、（1）证明见解析；（2）结论：BD＝2CF．理由见解析；（3）.
21、见解析
22、（1）见解析；（2）①． ，②选择路线2较短，理由见解析．
23、证明见解析
24、①；②
25、（1）k＝－1，m＝1；（1）点A（1，0），点B（0，4）
26、 (1)，；(2)，