中考数学专题练——1数与式

这是一份中考数学专题练——1数与式，共12页。
A．2+3−2B．2+3−3C．4−2−3D．[2+3]﹣2
2．（2022•鼓楼区校级二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022•鼓楼区校级二模）KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．用科学记数法表示0.0000003是（ ）
A．0.3×10﹣6B．0.3×10﹣7C．3×10﹣6D．3×10﹣7
4．（2022•秦淮区二模）计算（a2•a3）2的结果是（ ）
A．a7B．a8C．a10D．a12
5．（2022•秦淮区二模）如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．a•bD．a÷b
6．（2022•建邺区二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、﹣m、1m这三个数的大小关系为（ ）
A．﹣m＜m＜1mB．1m＜m＜﹣mC．﹣m＜1m＜mD．m＜1m＜−m
7．（2022•南京一模）若m=17，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7
8．（2022•南京一模）实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③1a＜1b，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．①③C．②③D．②④
9．（2022•秦淮区一模）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为（ ）
A．7.7431×106B．7.7431×107
C．0.77431×108D．77.431×106
10．（2022•秦淮区一模）下列各式中，计算错误的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a6
C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a3÷a＝a2
11．（2022•南京一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）
A．a4kgB．（a4−1）kgC．a−14kgD．a+14kg
12．（2022•秦淮区校级模拟）计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
13．（2022•建邺区一模）2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022
14．（2022•建邺区一模）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a3÷a2＝a
二．填空题（共8小题）
15．（2022•雨花台区校级模拟）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝ ．
16．（2022•雨花台区校级模拟）若二次根式2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正整数解，则符合条件的整数m的和是 ．
17．（2022•雨花台区校级模拟）2022年春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录，数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人．其中数据12.72亿用科学记数法表示为 ．
18．（2022•鼓楼区校级二模）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数： ．
19．（2022•鼓楼区校级二模）计算23÷（3+13）的结果是 ．
20．（2022•鼓楼区校级二模）若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
21．（2022•秦淮区二模）计算832−18的结果是 ．
22．（2022•南京二模）计算27+13的结果是 ．
三．解答题（共8小题）
23．（2022•秦淮区二模）计算（x﹣1−1x−1）÷x−2x2−x．
24．（2022•南京二模）计算(1−1m+2)÷m2+mm2−4．
25．（2022•建邺区二模）先化简，再求值：（2x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣5），其中x=3−1．
26．（2022•建邺区二模）计算：(1a+2−1)÷a2+2a+1a2−4．
27．（2022•玄武区二模）先化简，再求值：（aa+2−2a+3a2−4+2a−2）÷a−1a−2，其中a=3−2．
28．（2022•鼓楼区二模）计算：
（1）﹣14+（π﹣2022）0+2sin60°﹣|1−3|；
（2）化简（2x+5x2−1−3x−1）÷x−2x2−2x+1，并从﹣1≤x＜3中选出合适的整数值代入求值．
29．（2022•秦淮区一模）计算：（a+2a+1a）÷a2−1a．
30．（2022•南京一模）计算：
（1）1010−109108；
（2）（1x−2−1x+2）÷4x−2．
中考数学专题练——1数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2022•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（ ）
A．2+3−2B．2+3−3C．4−2−3D．[2+3]﹣2
【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，
∴1＜1.4＜2＜2.89＜3＜2．
∴1.4＜2＜1.7＜3＜2．
∴2+3的小数部分是2+3−3．
故选：B．
2．（2022•鼓楼区校级二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵点M，N表示的实数互为相反数，
∴0点在MN的中点位置，
∴P，N，Q三点都是正数，
故选：C．
3．（2022•鼓楼区校级二模）KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．用科学记数法表示0.0000003是（ ）
A．0.3×10﹣6B．0.3×10﹣7C．3×10﹣6D．3×10﹣7
【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7．
故选：D．
4．（2022•秦淮区二模）计算（a2•a3）2的结果是（ ）
A．a7B．a8C．a10D．a12
【解答】解：原式＝（a2）2•（a3）2＝a4•a6＝a10．
故选：C．
5．（2022•秦淮区二模）如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．a•bD．a÷b
【解答】解：由图知，b＜a＜0，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，故选项A正确，符合题意；
a﹣b＞0，故选项B错误，不符合题意；
a•b＞0，故选项C错误，不符合题意；
a÷b＞0，故选项D错误，不符合题意．
故选：A．
6．（2022•建邺区二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、﹣m、1m这三个数的大小关系为（ ）
A．﹣m＜m＜1mB．1m＜m＜﹣mC．﹣m＜1m＜mD．m＜1m＜−m
【解答】解：若m＝﹣2，
则﹣m＝2，
1m=−12，
∵﹣2＜−12＜2，
∴m＜1m＜−m，
故选：D．
7．（2022•南京一模）若m=17，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜17＜5，
故选：B．
8．（2022•南京一模）实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③1a＜1b，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．①③C．②③D．②④
【解答】解：∵a＜0，a2＞b2，
∴|a|＞|b|，
∴a＜b，故①符合题意，④符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，a2＝4，b2＝1，故②不符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，1a=−12，1b=−1，1a＞1b，故③不符合题意；
故选：A．
9．（2022•秦淮区一模）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为（ ）
A．7.7431×106B．7.7431×107
C．0.77431×108D．77.431×106
【解答】解：将7743.1万用科学记数法表示为77431000＝7.7431×107．
故选：B．
10．（2022•秦淮区一模）下列各式中，计算错误的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a6
C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a3÷a＝a2
【解答】解：∵a2•a3＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2a）3＝﹣8a3，
∴选项C符合题意；
∵a3÷a＝a2，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
11．（2022•南京一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）
A．a4kgB．（a4−1）kgC．a−14kgD．a+14kg
【解答】解：由题意得：每位小朋友可分得的重量为：a−14kg，
故选：C．
12．（2022•秦淮区校级模拟）计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【解答】解：22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2
＝4+2×2×（﹣3）+9
＝4﹣12+9
＝1．
故选：A．
13．（2022•建邺区一模）2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022
【解答】解：2022的倒数是12022．
故选：C．
14．（2022•建邺区一模）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a3÷a2＝a
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；
C．（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项不合题意；
D．a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
15．（2022•雨花台区校级模拟）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝ 2a（a﹣2b）2 ．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4ab+4b2）
＝2a（a﹣2b）2．
故答案为：2a（a﹣2b）2．
16．（2022•雨花台区校级模拟）若二次根式2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正整数解，则符合条件的整数m的和是 0 ．
【解答】解：m1−x+2=3x−1，
去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得x=m+52，
∵关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正整数解，
∴m+52＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，m+52=1，即m＝﹣3，
∴m≠﹣3，
∵2−m有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣1，1，其和为﹣1+1＝0．
故答案为：0．
17．（2022•雨花台区校级模拟）2022年春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录，数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人．其中数据12.72亿用科学记数法表示为 1.272×109 ．
【解答】解：12.72亿＝1272000000＝1.272×109．
故答案为：1.272×109．
18．（2022•鼓楼区校级二模）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数： 1 ．
【解答】解：∵一个数的绝对值等于它的倒数，
∴这个数是1．
故答案为：1．
19．（2022•鼓楼区校级二模）计算23÷（3+13）的结果是 12 ．
【解答】解：23÷（3+13）
=23÷（3+33）
=23÷433
=23×343
=12，
故答案为：12．
20．（2022•鼓楼区校级二模）若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
21．（2022•秦淮区二模）计算832−18的结果是 2 ．
【解答】解：原式=2242−32
=222
＝2．
故答案为：2．
22．（2022•南京二模）计算27+13的结果是 1033 ．
【解答】解：原式＝33+33
=1033．
故答案为：1033．
三．解答题（共8小题）
23．（2022•秦淮区二模）计算（x﹣1−1x−1）÷x−2x2−x．
【解答】解：（x﹣1−1x−1）÷x−2x2−x
=(x−1)(x−1)−1x−1⋅x(x−1)x−2
=x2−2x+1−1x−1⋅x(x−1)x−2
=x(x−2)x−1⋅x(x−1)x−2
＝x2．
24．（2022•南京二模）计算(1−1m+2)÷m2+mm2−4．
【解答】解：原式=m+2−1m+2•(m+2)(m−2)m(m+1)
=m+1m+2•(m+2)(m−2)m(m+1)
=m−2m．
25．（2022•建邺区二模）先化简，再求值：（2x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣5），其中x=3−1．
【解答】解：原式＝2x2﹣2x﹣x+1﹣x2+5x
＝x2+2x+1
＝（x+1）2，
当x=3−1时，
原式＝（3−1+1）2
＝（3）2
＝3．
26．（2022•建邺区二模）计算：(1a+2−1)÷a2+2a+1a2−4．
【解答】解：(1a+2−1)÷a2+2a+1a2−4
=1−a−2a+2⋅(a+2)(a−2)(a+1)2
=−(a+1)a+2⋅(a+2)(a−2)(a+1)2
=−a−2a+1．
27．（2022•玄武区二模）先化简，再求值：（aa+2−2a+3a2−4+2a−2）÷a−1a−2，其中a=3−2．
【解答】解：（aa+2−2a+3a2−4+2a−2）÷a−1a−2
=a(a−2)−(2a+3)+2(a+2)(a+2)(a−2)÷a−1a−2
=a2−2a−2a−3+2a+4(a+2)(a−2)⋅a−2a−1
=a2−2a+1(a+2)(a−2)•a−2a−1
=(a−1)2(a+2)(a−2)•a−2a−1
=a−1a+2，
当a=3−2时，
原式=3−2−13−2+2
=3−33
=3×(1−3)3
＝1−3．
28．（2022•鼓楼区二模）计算：
（1）﹣14+（π﹣2022）0+2sin60°﹣|1−3|；
（2）化简（2x+5x2−1−3x−1）÷x−2x2−2x+1，并从﹣1≤x＜3中选出合适的整数值代入求值．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2×32−（3−1）
＝﹣1+1+3−3+1
＝1；
（2）原式＝[2x+5(x+1)(x−1)−3x+3(x+1)(x−1)]÷x−2(x−1)2
=2−x(x+1)(x−1)•(x−1)2x−2
=−x−1x+1，
∵（x+1）（x﹣1）≠0且x﹣2≠0，
∴x≠±1且x≠2，
∴可取x＝0，
则原式＝1．
29．（2022•秦淮区一模）计算：（a+2a+1a）÷a2−1a．
【解答】解：原式＝（a2a+2a+1a）÷a2−1a
=(a+1)2a•a(a+1)(a−1)
=a+1a−1．
30．（2022•南京一模）计算：
（1）1010−109108；
（2）（1x−2−1x+2）÷4x−2．
【解答】解：（1）原式=109×(10−1)108
＝90；
（2）原式=x+2−x+2(x+2)(x−2)•x−24
=4(x+2)(x−2)•x−24
=1x+2．