浙江省义乌市绣湖中学2023-2024学年八上数学期末学业质量监测模拟试题含答案
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注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器,然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )
A.B.
C.D.
2.计算的结果是( )
A.2B.4C.D.
3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
4.选择计算(﹣4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( )
A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式
5.如图,点在线段上,,增加下列一个条件,仍不能判定的是( )
A.B.C.D.
6.一项工程,甲单独做需要m天完成,乙单独做需要n天完成,则甲、乙合作完成工程需要的天数为( )
A.m+nB.C.D.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,下列结论中错误的是( )
A.DC=DEB.∠AED=90°C.∠ADE=∠ADCD.DB=DC
8.若数据5,-3,0,x,4,6的中位数为4,则其众数为( )
A.4B.0C.-3D.4、5
9.在长为10cm,7cm,5cm,3cm的四根木条,选其中三根组成三角形,则能组成三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
10.如图,△ABC中,AB=6,AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点P,过点P作DEBC分别交AB,AC于点D,E,则△ADE的周长为( )
A.10B.12C.14D.不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若分式的值为0,则x的值是_________.
12.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于_______.
13.若关于,的方程组的解是,则__________.
14.已知,,则代数式的值是______________.
15.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P= .
16.已知am=2,an=3,那么a2m+n=________.
17.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为分)三个方面的重要性之比依次为,小王经过考核所得的分数依次为、、分,那么小王的最后得分是______分.
18.若分式方程的解为正数,则a的取值范围是______________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)老陶手机店销售型和型两种型号的手机,销售一台型手机可获利元,销售一台型手机可获利元.手机店计划一次购进两种型号的手机共台,其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台,这台手机的销售总利润为元.
(1)求与的关系式.
(2)该手机店购进型、型手机各多少台,才能使销售利润最大.
20.(6分)如图,在中,平分交于点,点是边上一点,连接,若,求证:.
21.(6分)有一块形状为四边形的钢板,量得它的各边长度为AB=9cm, BC=12 cm ,CD=17 cm, DA=8cm,∠B=90°,求这块钢板的面积.
22.(8分)如图,已知△ABC.
(1)求作点P,使点P到B、C两点的距离相等,且点P到∠BAC两边的距离也相等(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)中,连接PB、PC,若∠BAC=40°,求∠BPC的度数.
23.(8分)阅读下列解题过程:
已知,,为△ABC的三边长,且满足,试判断△ABC的形状.
解:∵ , ①
∴ . ②
∴ . ③
∴ △ABC是直角三角形. ④
回答下列问题:
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 .
(2)错误的原因为 .
(3)请你将正确的解答过程写下来.
24.(8分)如图:AE=DE,BE=CE,AC和BD相交于点E,求证:AB=DC
25.(10分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:
问题1:单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?
问题2:投放方式
该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.
26.(10分)如图,D是等边△ABC的AB边上的一动点(不与端点A、B重合),以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE.
(1)无论D点运动到什么位置,图中总有一对全等的三角形,请找出这一对三角形,并证明你得出的结论;
(2)D点在运动过程中,直线AE与BC始终保持怎样的位置关系?并说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、C
4、B
5、B
6、C
7、D
8、A
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
12、1.
13、1
14、15
15、90°.
16、12
17、87.1
18、a<8,且a≠1
三、解答题(共66分)
19、(1),(2)台型手机,台型手机.
20、证明见解析
21、114
22、(1)答案见解析;(2)∠BPC的度数为140°.
23、(1)③;(2)忽略了 的可能;(3)见解析
24、见详解.
25、问题1:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:a的值为1
26、(1)△BDC≌△AEC,理由见解析;(2)AE//BC,理由见解析
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