浙江省台州市椒江区书生中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份浙江省台州市椒江区书生中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列四个分式中，是最简分式的是，下列图案是轴对称图形的是，若a+b=5，则代数式，如图，，，则等于等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若方程组的解中，则等于( )
A．2018B．2019C．2020D．2021
2．全球芯片制造已经进入纳米到纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是( )
A．10，11，12B．11，10
C．8，9，10D．9，10
4．下列四个分式中，是最简分式的是( )
A．B．C．D．
5．如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（ ）
A．8B．6C．4D．2
6．若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
7．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．下列图案是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
9．若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（ ）
A．5B．﹣5C．﹣D．
10．如图，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一次函数的图像不经过第__________象限.
12．如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_______．
13．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．
14．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_____．
15．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为____．
16．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
17．若关于x的分式方程的解为，则m的值为_______ ．
18．一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：
则关于的不等式的解集是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．
20．（6分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；
（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当 为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？
21．（6分）已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．
22．（8分）规定一种新的运算“”，其中和是关于的多项式．当的次数小于的次数时，；当的次数等于的次数时，的值为、的最高次项的系数的商；当的次数大于的次数时，不存在．例如：，
（1）求的值．
（2）若，求：的值．
23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请在如图坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。
24．（8分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，
求A、B两点的坐标；
点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值．
25．（10分）解方程： +1＝．
26．（10分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？
（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为： ．
（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、A
5、C
6、D
7、C
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、二
12、
13、
14、（2n﹣1，2n﹣1）．
15、4
16、25°或40°或10°
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、直角坐标系见解析；点B的坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，3）
20、（1）甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；（2）方案如下：①；②；③；（3）时，最小值为万元．
21、见解析
22、（1）0；（2）
23、（1）图见解析；（2）图见解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)
24、 (1)A，B；(2)1或.
25、分式方程无解．
26、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案见解析
0
1
2
3
2
1
0
1
2
3
-3
-1
1
3
甲
乙
成本（元/套）
25
28
售价（元/套）
30
38