浙江省台州市温岭市五校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( ).
A.
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.
D.
2.下列四个互联网公司lg中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.要使分式有意义,x应满足的条件是( )
A.x>3B.x=3C.x<3D.x≠3
4.△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为( )
A.2B.5C.1或5D.2或3
5.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AB=4,点P是线段AD上的动点,连接BP,CP,若△BPC周长的最小值为16,则BC的长为( )
A.5B.6C.8D.10
6.关于x的分式方程的解为正实数,则实数m可能的取值是( )
A.2B.4C.6D.7
7.浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城,“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整),根据图中的信息,下列结论错误的是( )
A.此次调查的总人数为5000人
B.扇形图中的为10%
C.样本中选择公共交通出行的有2500人
D.若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人,则选择自驾方式出行的有2.5万人
8.如图,在中,,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,,再分别以点,为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若,,则的面积为( ).
A.10B.15C.20D.30
9.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.以上都不是
10.以下列各组数为边长,能组成一个三角形的是( )
A.3,4,5B.2,2,5C.1,2,3D.10,20,40
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.点O是AB的中点,边AC=6,将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕点0旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为点E,另条直角边与BC相交,交点为D,则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____.
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为 .
13.的绝对值是________.
14.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____.
15.要使代数式有意义,则x的取值范围是_______.
16.甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地后,立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑),直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则A,B两地之间的距离为________千米.
17.三边都不相等的三角形的三边长分别为整数,, ,且满足,则第三边的值为________.
18.(1)可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是_________________.
(2) 把多项式可以分解因式为(___________)
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+4的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,3),过动点M(n,0)作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点.
(1)求m的值及l2的函数表达式;
(2)当PQ≤4时,求n的取值范围;
(3)是否存在点P,使S△OPC=2S△OBC?若存在,求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由.
20.(6分)在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一处需要爆破.已知点与公路上的停靠站的距离为米,与公路上另一停靠站的距离为米,且,如图,为了安全起见,爆破点周围半径米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明.
21.(6分)若一个正整数能表示为四个连续正整数的积,即:(其中为正整数),则称是“续积数”,例如:,,所以24和360都是“续积数”.
(1)判断224是否为“续积数”,并说明理由;
(2)证明:若是“续积数”,则是某一个多项式的平方.
22.(8分)已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.
求证:AD∥BC.
23.(8分)下面方格网的小方格是正方形,用无刻度直尺按要求作图:
(1)在图1中作直角∠ABC;
(2)在图2作AB的中垂线.
24.(8分)某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数,如图所示:
(1)求与之间的表达式
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?
25.(10分)阅读与思考
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式,如何将这种类型的式子分解因式呢?
我们通过学习,利用多项式的乘法法则可知:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,因式分解是整式乘法相反方向的变形,利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如,将x2﹣x﹣6分解因式.这个式子的二次项系数是1,常数项﹣6=2×(﹣3),一次项系数﹣1=2+(﹣3),因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.所以x2﹣x﹣6=(x+2)(x﹣3).
上述过程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数,如图所示.
这样我们也可以得到x2﹣x﹣6=(x+2)(x﹣3).这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.
请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题:
(1)分解因式:y2﹣2y﹣1.
(2)若x2+mx﹣12(m为常数)可分解为两个一次因式的积,请直接写出整数m的所有可能值.
26.(10分)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形:
(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;
(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论).
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、D
4、D
5、B
6、B
7、D
8、B
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
12、63°或27°.
13、
14、
15、x≥-1且x≠1
16、450
17、1
18、9.2×10-4
三、解答题(共66分)
19、(1)m=2,l2的解析式为y=x;(2)0≤n≤4;(3)存在,点P的坐标(6,1)或(-2,5).
20、没有危险,因此AB段公路不需要暂时封锁.
21、(1)不是,理由见解析;(2)见解析.
22、证明见解析
23、(1)见解析;(2)见解析
24、 (1);(2)旅客最多可免费携带行李的质量是.
25、(1)(y+4)(y﹣6);(2)﹣1,1,﹣4,4,2,﹣2
26、(1)CD=BE.理由见解析;(2)△AMN是等边三角形.理由见解析.
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