湖北省黄石市黄石港区第十四中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知是完全平方式，则常数等于（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
2．如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
3．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ）
A．2.6×10﹣6 B．2.6×10﹣5 C．26×10﹣8 D．0.26x10﹣7
4．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11B．3，4，8C．5，6，10D．6，6，13
7．三个正方形的位置如图所示，若，则 ( )
A．B．C．D．
8．如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )
A．120°B．125°C．130°D．135°
10．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，则__________
12．如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD =AE, BC∥EF, 要使△ABC≌△DEF则需要添加一个适当的条件是______
13．已知，，则的值为_________．
14．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．
15．如图，在中，的垂直平分线交于点，，且，则的度数为__________
16．25的平方根是 ．
17．数据1，2，3，4，5的方差是______.
18．为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点．那么，．借助上述信息，可求出最小值为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.
（1）求证：BE=AD
（2）求的度数；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
20．（6分）军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．
（1）请问该工程限期是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．
（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；
（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．
22．（8分）已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AF＝DC，，AB＝DE．
求证：（1）；（2）．
23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+＝1．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．

24．（8分）已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.
25．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
（1）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）求证：EF1+BF1=1AC1．

26．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是 ．
（1）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、A
4、D
5、B
6、C
7、A
8、D
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5
12、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．
13、
14、
15、90°
16、±1
17、1
18、5
三、解答题(共66分)
19、见解析
20、（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工2天
21、（1）115°；（2）证明见解析
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析
23、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．
24、证明见解析.
25、（1）∠AEB=15°；（1）证明见解析；（3）证明见解析.
26、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2．