湖南省长沙市芙蓉区第十六中学2023-2024学年数学八上期末考试试题含答案

这是一份湖南省长沙市芙蓉区第十六中学2023-2024学年数学八上期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了如图，在中，高相交于点，若，则，下列分解因式正确的是，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
3．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，高相交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，，，则的长为( )
A．B．C．D．
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D．m2+m+=（m+）2
7．给出下列命题:
（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；
（2）三个内角度数之比为的三角形是直角三角形；
（3）有三条互不重合的直线，若，那么；
（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的周长为或．
其中真命题的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（ ）
A．﹣10B．﹣16C．10D．﹣6
9．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）
A．a< bB．a< 3C．b< 3D．c< -2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
12．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为___度.
13．等腰三角形的一个外角是140，则其底角是
14．已知，，则的值是________________________．
15．如图，是边长为的等边三角形，为的中点，延长到，使，于点，求线段的长，______________．
16．是方程组的解，则 .
17．三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．
18．若实数、满足，则________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）计算：
（2）因式分解：
（3）计算：
（4）计算：
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标．
21．（6分）化简求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
22．（8分）某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．
23．（8分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
24．（8分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC ．
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；
（1）根据题意，补全图形；
（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；
（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．
26．（10分）如图，在平行四边形 ABCD中，AD=30 ，CD=10，F是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A向 D运动，到D点后停止运动；Q沿着 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点 P，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动． 设运动时间为 t秒，问：
（1）经过几秒，以 A，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形
（2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD面积的一半？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、B
4、B
5、A
6、D
7、B
8、B
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≥1
12、90
13、70°或40°
14、1
15、6
16、1．
17、80°，130°
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）6；（2）；（3）；（4）
20、，点的坐标为．
21、 (1)3;(2)-11
22、见解析
23、规定日期是6天．
24、（1）C（﹣3，1），直线AC：y=x+2；（2）证明见解析；（3）N（﹣，0）．
25、（1）见解析；（2）ME＝BN，理由见解析；（3）当B，M，E三点共线时，BM+BN的最小值是．
26、（1）秒或秒；（2）15秒