湖南省长沙市实验中学2023-2024学年数学八上期末综合测试试题含答案

这是一份湖南省长沙市实验中学2023-2024学年数学八上期末综合测试试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（ ）
A．cmB．4cmC．3cmD．6cm
2．如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
4．下列各式计算正确的是 ( )
A．B．C．D．
5．若是一个完全平方式，则常数的值是（ ）
A．11B．21或 C．D．21或
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是( )
A．4B．5C．6D．7
7．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于( )
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）
A．1B．C．2D．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
10．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG=DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法：
①D是BC的中点；
②BE⊥AC；
③∠CDA＞∠2；
④△AFC为等腰三角形；
⑤连接DF，若CF=6，AD=8，则四边形ACDF的面积为1．
其中正确的是________（填序号）．
12．如图，中，、的平分线交于点，，则________．
13．不等式 的解集为________.
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．
15．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.
16．试写出一组勾股数___________________．
17．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．
18．如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时，_________________度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．（6分）先将代数式化简，再从的范围内选取一个你认为合适的整数代入求值．
21．（6分）如图，在中，，点分别在上，，与相交于点．
（1）求证：．
（2）若，则求长．
22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
23．（8分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．
探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．
应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝ ．
24．（8分）图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时?
25．（10分）用适当的方法解方程组
（1）
（2）
26．（10分）如图，四边形中，，且，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、B
4、D
5、D
6、A
7、B
8、B
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、③④⑤
12、72°
13、
14、2
15、8.4×10－6
16、3、4、1（答案不唯一）．
17、AC=DE
18、1
三、解答题(共66分)
19、﹣2≤x＜1，见解析
20、x+1，x=2时，原式=1．
21、（1）详见解析；（2）10
22、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±1．
23、（1）证明见解析；（2）1
24、4
25、 (1) ；(2)
26、135°