辽宁省大连市普兰店区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题含答案

这是一份辽宁省大连市普兰店区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管、、……添加的这些钢管的长度都与的长度相等．如果，那么添加这样的钢管的根数最多是( )
A．7根B．8根C．9根D．10根
2．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．1B．C．1或0D．1或
3．如图，在中，，，，点到的距离是（ ）
A．B．C．D．
4．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为 （ ）
A．4cm， 10cmB．7cm，7cmC．4cm, 10cm或7cm, 7cmD．无法确定
5．已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（ ）
A．1B．3C．3D．
7．已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是（ ）
A．B．C． D．或
8．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在的运算结果中系数为，那么的值为_____________．
12．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为__________．
13．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．
14．如图，在中，平分于点，如果，那么等于_____________.
15．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝_____度．
16．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．
17．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．
18．如图，是的中线，，，则和的周长之差是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：3a3b·(－1ab)+(－3a1b)1．
20．（6分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
21．（6分）已知一次函数的图像交轴于点，交轴于点，且的面积为3，求此一次函数的解析式．
22．（8分）如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．
23．（8分）（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．
（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．
24．（8分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？
25．（10分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．
（1）求证：△CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；
（2）如图2，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.
（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如图）
方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD 于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如图）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.
（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、A
4、B
5、B
6、B
7、B
8、B
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、16
13、a>b
14、4.
15、1
16、1
17、（﹣2，3）
18、1
三、解答题(共66分)
19、
20、（1）16，17；（2）14；（3）2．
21、或
22、（1）见解析；（2）
23、（1）证明见解析； （2） ，证明见解析
24、甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.
25、 (1)见解析；(2) 存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
26、（1）方案1更合适；（2）QG=时，△ABQ为等腰三角形.