专题09 概率-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编

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1．（2023·北京）某银行客户端可通过短信验证码登录，验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成（如“0013”）．用户使用短信验证码登录该客户端时，收到的验证码的最后一个数字是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河北）某旅游爱好者想利用假期去国外的2个城市和国内的3个城市旅游，由于时间所限，只能在这5个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取2个城市，则选出的2个城市都在国内的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江苏）从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·福建）“敬骅号”列车一排共有A、B、C、D、F五个座位，其中A和F座是靠窗位，若小曾同学想要坐靠窗位，则购票时选到A或F座的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·湖南）某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·云南）单项选择题是标准化考试中常用的题型，是从A､B､C､D四个选项中选择一个正确答案.假设考生有一个单项选择题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是（ ）
A．1B．C．D．
7．（2022春·天津）从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·浙江）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·福建）随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022春·贵州）同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．（2021春·天津）盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．（2021春·福建）从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则甲同学被选中的概率是（ ）
A．B．C．D．
13．（2021秋·福建）根据防疫要求，需从名男医生和名女医生中任选名参加社区防控服务，则选中的名都是男医生的概率为（ ）
A．B．C．D．
14．（2021秋·河南）同时掷两个均匀骰子，向上的点数之和是7的概率是（ ）
A．B．C．D．
15．（2021·湖北）中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）
A．B．C．D．
16．（2021秋·广东）连续抛掷两枚骰子，向上点数之和为6的概率为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·山西）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是 ．
18．（2023春·新疆）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则恰好出现一次6点的概率是 ．
19．（2022秋·广东）从甲、乙、丙名同学中选出名同学参加活动，则甲、乙两人中恰有一人被选中的概率为 ．
20．（2021秋·贵州）从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数是偶数的概率为 .
21．（2023春·新疆）从3名男生和2名女生中随机选出2人参加社区志愿者活动，每人被选到的可能性相同．
(1)写出试验的样本空间；
(2)设M为事件“选出的 2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M发生的概率．
22．（2022春·辽宁）为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．作出频率分布直方图，如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；
(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率．
23．（2021秋·吉林）一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为，，），2支为二等品（记为，），从中随机抽取2支进行检测.
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率.
24．（2021秋·青海）如图所示的茎叶图记录了甲､乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．
(1)如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数；
(2)如果，分别从甲､乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为17的概率．
考点二：概率基本性质
1．（2023·江苏）甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（ ）
A．0.09B．0.42C．0.51D．0.6
2．（2023春·新疆）甲、乙两人进行射击比赛，若甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.3，甲、乙射击是否中靶相互独立，则至少有一人中靶的概率为（ ）
A．0.9B．0.72
C．0.28D．0.18
3．（2021春·天津）某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )
A．0.95B．0.7C．0.35D．0.05
4．（多选）（2022春·浙江）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A．2个球都是红球的概率为
B．2个球不都是红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为
D．2个球中恰有1个红球的概率为
5．（2023春·湖南）自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图2为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图.

(1)请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势；
(2)从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率；
(3)已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6，假定每天的销售情况互不影响，求该主播任意两天中至少有一天零售额超过1万元的概率.
考点三：事件的相互独立性
1．（2023·河北）某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为0.9，球员乙、丙进球的概率均为0.8．若3人各踢点球1次，且进球与否相互独立，则至少进2球的概率是（ ）
A．0.784B．0.864C．0.928D．0.993
2．（2022·北京）某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（ ）
A．0.24B．0.14C．0.06D．0.01
3．（2022春·天津）甲、乙两人独立地破译密码,已知甲、乙能破译的概率分别是,则两人都成功破译的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖南）甲地下雨的概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·浙江）甲､乙两人进行羽毛球单打比赛，假定甲每局获胜的概率都是，且每局比赛结果互不影响，则在三局两胜制的比赛中，甲获胜的概率为 ．
6．（2023·山西）某人参与一种答题游戏，需要解答三道题．已知他答对这三道题的概率分别为p，p，，且各题答对与否互不影响，若他全部答对的概率为．
(1)求p的值；
(2)若至少答对2道题才能获奖，求他获奖的概率．
7．（2023春·浙江）浙江某公司有甲乙两个研发小组，它们开发一种芯片需要两道工序，第一道工序成功的概率分别为和.第二道工序成功的概率分别为和.根据生产需要现安排甲小组开发芯片A，乙小组开发芯片B，假设甲、乙两个小组的开发相互独立.
(1)求两种芯片都开发成功的概率；
(2)政府为了提高该公司研发的积极性，决定只要有芯片研发成功就奖励该公司500万元，求该公司获得政府奖励的概率.
8．（2023·云南）甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙成功破译的概率分别为.
(1)求甲､乙都成功破译密码的概率；
(2)求至少有一人成功破译密码的概率.