专题09 曲线运动 -备战2024年高中学业水平考试物理真题分类汇编（新教材通用）

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A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题可知，沿曲线由M点驶向N点，合力指向圆心的分力提供巴士做圆周运动的向心力，同时速度逐渐减小，故合力的切向分力与运动方向相反。
故选C。
2．（21·22·湖南·学业考试）物体做曲线运动时，一定变化的物理量是（ ）
A．速率B．速度C．加速度D．合力
【答案】B
【解析】做曲线运动的物体，速度方向在不断发生变化，其速率可以不变例如匀速圆周运动、加速度、合力都可以恒定不变，例如平抛运动，可知物体做曲线运动时，一定变化的物理量是速度。
故选B。
3．（22·23·黑龙江·学业考试）一个物体受到多个力作用做匀速直线运动，若在物体运动过程中撤掉一个力，而其它几个力保持不变，则物体（ ）
A．一定做直线运动
B．一定做曲线运动
C．一定做匀速圆周运动
D．可能做曲线运动，也可能做直线运动
【答案】D
【解析】ABD．一个物体受到多个力作用做匀速直线运动，撤掉一个力，其它几个力保持不变，则物体所受合外力不变，如果合外力与速度共线则做直线运动，如果合外力与速度不共线则作曲线运动，故AB错误，D正确；
C．做匀速圆周运动物体，其所受合外力总指向圆心，大小不变，方向不断变化。所以物体所受合外力不变时，不可能作匀速圆周运动，故C错误。
故选D。
4．（23·24上·浙江·学业考试）如图所示，在水平桌面铺上白纸，白纸上摆一条弧形弯道。表面沾有红色印泥的小钢球从弯道A端滚入，它从出口B离开后在纸上留下的痕迹是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】B
【解析】小球在弯道内做曲线运动，它从出口B离开后沿着切线飞出，在纸上留下的痕迹是b。
故选B。
5．（21·22下·安徽·期末）如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是（ ）
A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小铁球做加速度不变的曲线运动
D．磁铁放在B处时，小铁球做加速度变化的曲线运动
【答案】D
【解析】AB．磁铁放在A处时，小铁球所受磁力与速度方向相同，且越靠近磁铁，小铁球所受磁力越大，则小铁球做加速度增大的加速直线运动，故AB错误；
CD．磁铁放在B处时，小铁球所受磁力与速度方向不同，且越靠近磁铁，小铁球所受磁力越大，则小铁球做加速度变化的曲线运动，故C错误，D正确。
故选D。
6．（19·20上·河北·学业考试）如图所示，为一选手骑摩托车在空中运动的频闪照片。若选手和摩托车可视为一质点，图中虚线为其运动轨迹，则选手和摩托车经过P点时速度方向
A．沿轨迹切线方向B．水平向左
C．竖直向上D．竖直向下
【答案】A
【解析】作曲线运动的物体，速度沿轨迹的切线方向，故A正确，BCD错误；
故选A。
7．（9·10下·湖北·期末）关于曲线运动，下列说法中正确的是 （ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．做曲线运动物体的线速度方向保持不变
C．物体受到变力作用时一定做曲线运动
D．做曲线运动的物体受到的合外力可以为零
【答案】A
【解析】AB．曲线运动物体的速度方向在不断改变，是变速运动，故A正确，B错误；
CD．物体受到变力作用时，不一定做曲线运动，只有合力与速度不在同一条直线上，才做曲线运动，即做曲线运动的物体的合外力一定不等于零，所以CD错误；
故选A。
8．（21·22下·贵州·学业考试）一片树叶在空中随风飘落的运动轨迹如图所示，图中标出树叶在a、b、c、d四个位置的速度方向，正确的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】D
【解析】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，则树叶在a、b、c、d四个位置的速度方向d正确，a、b、c错误。
故选D。
9．（21·22下·河北·学业考试）我国新一代载人飞船返回舱返回地球过程中，部分运动轨迹如图中实线所示，M、N、P、Q是轨迹上的四个点。返回舱经过这四个点的速度分别为、、、，其中所标速度方向可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，可知标速度方向可能正确的是。
故选D。
10．（22·23上·福建·学业考试）如图，在磁铁吸引下钢珠沿曲线运动。图中能正确表示钢珠经过点时速度方向的是（ ）
A．的方向B．的方向C．的方向D．的方向
【答案】B
【解析】物体做曲线运动的速度方向为该点处的切线方向，所以为的方向。
故选B。
11．（21·22下·福建·学业考试）一小球在水平面内做曲线运动，从A点运动到B点，某运动轨迹如图中虚线AOB，小球在O点时的速度方向是（ ）
A．方向B．方向C．方向D．方向
【答案】B
【解析】物体做曲线运动，则物体在任意时刻速度的方向都是沿着该点的切线方向，由题意可知，轨迹O点的切线方向为v2的方向，即小球在O点的速度方向为v2的方向。
故选B。
12．（21·22·四川·学业考试）如图，古典舞蹈演员舞动长长的水袖，水袖上某饰物P在做曲线运动。那么饰物P（ ）
A．速度方向一定变化B．速度大小一定变化
C．所受合力为零D．所受合力方向与运动方向在同一直线上
【答案】A
【解析】A．做曲线运动的物体速度方向为轨迹的切线方向，轨迹是曲线，所以运动方向时刻改变，故A正确；
B．做曲线运动的物体速度大小不一定发生变化，若物体做匀速圆周运动，则线速度方向时刻改变，但是线速度大小保持不变，故B错误；
C．做曲线运动的物体处于非平衡状态，合外力不为0，故C错误；
D．做曲线运动的物体所受合力方向与运动方向不在同一直线上，故D错误。
故选A。
13．（21·22·湖南·学业考试）2022年2月北京冬奥会上，中国选手谷爱凌在自由式滑雪跳台决赛中，完成了空中1620度转体的高难度动作，最终获得金牌。当她在空中转体时，下列描述正确的是（ ）
A．速度是不变的B．她所受的重力方向与速度方向相同
C．她做的是匀速圆周运动D．她所受的重力方向与速度方向不在同一直线
【答案】D
【解析】A．她在空中转体时速度发生改变，A错误；
B．她在空中转体时所受的重力方向与速度方向不同不在同一直线，B错误，D正确；
C．她在空中转体时做的是非匀速圆周运动，C错误；
故选D。
14．（21·22下·贵州·学业考试）如图所示，从M到N是某花样滑冰运动员入场时的运动轨迹，运动员在轨迹上的四个点a、b、c、d的速度方向标注正确的是（ ）
A．位置aB．位置bC．位置cD．位置d
【答案】C
【解析】运动员做曲线运动，在某点的速度方向为该点的切线方向，所以图中标注正确的位置c。
故选C。
15．（22·23上·云南·学业考试）曲线运动是一种常见的运动形式，如图所示是中国（珠海）航展中飞行表演的精彩镜头。关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．其速度大小一定时刻改变B．其速度方向时刻改变
C．其所受合力的方向与速度的方向相同D．其所受合力的方向与速度的方向相反
【答案】B
【解析】质点做曲线运动，其速度方向沿轨迹的切线方向，方向时刻在改变，大小不一定改变，且所受合力的方向与速度的方向不在一条直线上，故B正确，ACD错误。
故选B。
16．（22·23上·云南·学业考试）曲线运动是常见的运动形式。图甲中投出的篮球在空中做曲线运动，图乙是中国（珠海）航展中飞机飞行表演的精彩镜头。关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，其速度方向一定变化B．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
C．物体受恒力作用，不可能做曲线运动D．物体受变力作用，一定做曲线运动
【答案】A
【解析】AB. 曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向，所以速度方向时刻在变，但是大小不一定变化，如匀速圆周运动，故A正确，B错误；
C．物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，故恒力作用下也可以做曲线运动，如匀变速曲线运动，故C错误；
D．物体受变力作用，如果这个力只是大小发生变化而方向与运动方向共线，则物体一定做直线运动，故D错误。
故选A。
二、多选题
17．（21·22下·河北·学业考试）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时，加速度可能为零
B．物体做曲线运动时，所受合力方向一定沿轨迹切线方向
C．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
D．当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
【答案】CD
【解析】A．物体做曲线运动时，速度方向不断发生变化，加速度一定不为零，A错误；
B．物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹切线方向，所受合力方向指向轨迹凹侧，B错误；
C．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，C正确；
D．当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，D正确；
故选CD。
18．（19·20下·河北·期末）蜜蜂可以通过“舞蹈”轨迹向同伴传递信息，如图所示，一个可视为质点的蜜蜂沿轨迹ABCD运动，图中画出了蜜蜂在各处的速度v和所受合力F的方向，其中说法正确的是（ ）
A．在A位置受合力为零
B．在B位置若速度v与合力F夹角是锐角，则蜜蜂做加速曲线运动
C．在C位置所标的速度和合力方向是正确的
D．在D位置蜜蜂的加速度方向与F相同
【答案】BD
【解析】AC．做曲线运动的物体，速度方向为曲线的切线方向，合力方向指向曲线凹侧，所以A位置合力不为零，A错误，C错误；
B．在B位置若速度v与合力F夹角是锐角，则蜜蜂做加速曲线运动，B正确；
D．由物体做曲线运动的条件知，D位置处合力方向与速度方向是正确的，根据牛顿第二定律，加速度方向与合力方向相同，D正确。
故选BD。
三、填空题
19．（21·22·湖南·学业考试）在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹（如图所示）。在此过程中轮滑演员的运动状态 （选填“不变”或“改变”）。在某点的速度方向与轨迹上该点的切线方向 （选填“一致”或“垂直”）。
【答案】 改变 一致
【解析】[1]做曲线运动的物体速度方向沿运动轨迹的切线方向，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹，速度方向不断改变，在此过程中轮滑演员的运动状态改变。
[2]在某点的速度方向与轨迹上该点的切线方向一致。
考点二：运动的合成与分解
一、单选题
1．（21·22下·河北·学业考试）升降机沿竖直方向匀速下降的同时，一工人在升降机水平平台上向右匀速运动，以出发点为坐标原点O建立平面直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，工人可视为质点，则该过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设工人沿x轴方向速度为，沿y轴方向速度为，设运动时间为，则
得工人的运动轨迹方程为
和成正比，运动轨迹为过原点的倾斜直线。
故选B。
2．（21·22·广东·学业考试）1949年4月，解放军“百万雄师过大江”。在某平直江段渡江时，战士所乘船只在静水中的速度为v1，江水流速为v2，若江水速度方向与江岸平行，下列说法正确的是（ ）
A．船渡江时间与v2有关B．当v1=v2时，船能到达正对岸
C．当保持船头垂直江岸时，船渡江时间最短D．当保持船头垂直江岸时，船渡江位移最小
【答案】C
【解析】A．依据分运动与合运动相互独立性，不论船头如何渡江，水流速度都无法影响船在垂直河岸的分速度大小，因此渡江时间与水速无关，故A错误；
B．船能否垂直过河岸取决于船的合运动方向能否垂直于河岸，水流速度和船速相等与此并无直接联系，故B错误；
CD．渡船参与两个分运动，沿船头方向的匀速直线运动和沿水流方向的匀速直线运动，根据运动的合成与分解可知，当保持船头垂直江岸时，船在垂直河岸方向的分速度最大，渡河时间最短，为
但此时合运动并不垂直于河岸，位移并不是最小，故C正确，D错误。
故选C。
3．（21·22下·福建·学业考试）如图，小船船头垂直河岸从M点渡河，N点位于M点的正对岸，河水流速为，船在静水中的速度为，则小船将到达对岸（ ）
A．N点B．N点下游某处
C．N点上游某处D．任意位置都有可能
【答案】B
【解析】由题意，当小船船头垂直对岸时，根据矢量叠加原理，可知船身的速度（合速度）方向偏向N点下游某处，所以小船将到达对岸N点下游某处。
故选B。
4．（21·22·四川·学业考试）小船过河过程中，船头始终垂直对岸。已知小船的划行速度恒定，河水流速处处相同且恒定不变。在下图中以虚线表示小船过河的轨迹示意图，可能正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【解析】小船沿垂直河岸方向做匀速直线运动，沿河水方向也做匀速直线运动，可知合运动还是匀速直线运动，则小船的运动轨迹为③所示。
故选C。
5．（22·23上·浙江·学业考试）如图所示，蜡块在竖直玻璃管内水中匀速上升的同时，玻璃管由静止开始沿水平向右加速运动，则观察到蜡块的实际运动轨迹可能是（ ）
A．曲线aB．直线bC．曲线cD．曲线d
【答案】A
【解析】当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合速度方向竖直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．（22·23下·江苏·学业考试）在长征二号F遥十三运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空的过程中，地面上的观测者观测到火箭某时刻速度大小为v，方向与水平地面成θ角，如图所示，则火箭水平方向的分速度为（ ）
A．vsinθB．vcsθ
C．D．
【答案】B
【解析】把火箭的速度分解在竖直方向及水平方向上，可得火箭在水平方向的分速度为
vx=vcsθ
故选B。
7．（21·22·广东·学业考试）如图所示，跳伞运动员以4m/s的速度沿竖直方向匀速下降，下降一段距离后刮起了水平方向的风，最终运动员以5m/s的速度匀速运动，则此时风速大小是（ ）
A．5m/sB．3m/sC．9m/sD．
【答案】B
【解析】在起风以后运动员同时参与两个方向的运动，一个是水平方向的运动，一个是竖直方向的运动。因为风力是水平的，不影响竖直方向的运动，所以运动员在竖直方向的速度仍为4m/s，而合速度为5m/s，根据平行四边形定则可知风速大小为
故B正确，ACD错误。
故选B。
8．（22·23上·广东·学业考试）下雨时，某外卖员在平直的道路上以4m/s的速度骑行，已知雨滴以3m的速度竖直下落，则该外卖员感觉到雨滴的速度的大小和方向分别是（ ）
A．3m/s；竖直向下B．3m/s；斜向下C．5m/s；竖直向下D．5m/s；斜向下
【答案】D
【解析】外卖员感觉到雨滴的速度是雨滴相对外卖员的速度，由相对速度公式知
矢量图如下
由勾股定理，雨滴相对外卖员的速度大小为
方向斜向下，故ABC都错误，D正确。
故选D。
9．（22·23上·江苏·学业考试）炮弹从炮口射出时的速度大小为v，方向与水平方向成θ角，如图所示。把这个速度沿水平和竖直方向分解，其竖直分速度的大小为（ ）
A．vcsαB．vsinαC．vtanαD．v
【答案】B
【解析】根据矢量运算规律可知其竖直分速度的大小为vsinα。
故选B。
10．（22·23上·江苏·学业考试）飞机与水平方向成60°角斜向上飞行，飞机的速度大小是200m/s，这个速度在水平方向的分速度为（ ）
A．100m/sB．200m/sC．100m/sD．200m/s
【答案】A
【解析】速度在水平方向的分速度为
vｘ =vcs600=100 m/s
所以A正确；BCD错误；
故选A。
11．（19·20上·贵州·学业考试）如图所示，炮弹从炮筒中射出时，速度的大小为v、方向与水平方向夹角为，设炮弹的水平分速度为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】炮弹的速度分解为竖直和水平分速度，则可得
则
故选B。
12．（19·20下·福建·学业考试）如图所示，小船在静水中的航行速度为，船头始终垂直河岸航行，河水的水流速度为。若其他条件保持不变，只改变的大小，则（ ）
A．变大，渡河时间变短B．变大，渡河时间不变
C．变小，渡河时间变短D．变小，渡河时间不变
【答案】A
【解析】船头始终垂直河岸航行，则船渡河的时间
则变大，渡河时间变短；变小，渡河时间变长。
故选A。
13．（22·23下·湖北·学业考试）关于合运动与分运动，下列说法中正确的是（ ）
A．合运动与分运动是等效替代关系
B．合运动与分运动相互影响
C．合运动与分运动完成的时间不相等
D．以上说法都不对
【答案】A
【解析】A．合运动与分运动是等效替代关系，故A正确；
B．合运动与分运动具有相对独立性，故B错误；
C．合运动与分运动完成的时间相等，故C错误；
D．A正确，BC错误，故D错误。
故选A。
14．（22·23下·湖北·学业考试）小船渡河过程中， 要想小船以最短的时间渡河， 则船头与河岸所成的角为（ ）
A．0°B．60°C．90°D．180°
【答案】C
【解析】小船以最短的时间渡河，船头与河岸垂直，夹角为。
故选C。
15．（22·23·湖南·学业考试）质量为1kg的质点在平面内做曲线运动，质点在x方向的速度−时间图像和y方向的位移−时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度大小为3m/s
B．质点做匀变速曲线运动
C．2s末质点速度大小为10m/s
D．2s内质点的水平位移大小为8m
【答案】B
【解析】A．由质点在x方向的速度−时间图像可知，质点在x轴正方向的初速度为vx=3m/s，在y轴方向做匀速直线运动的速度为
因此质点的初速度大小为
A错误；
B．由 x方向的速度−时间图像可知，质点在x轴正方向的加速度为
由牛顿第二定律可知，质点在x轴方向受到的力大小为
在y轴方向做匀速直线运动，受到的力是零，因此质点受到的合力即为1.5N，方向为沿x轴正方向，由此可知质点受合力方向与初速度方向不在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，B正确；
C．2s末质点在x轴正方向的速度大小为vx2=6m/s，因此2s末质点速度大小为
C错误；
D．由位移时间关系公式，可得质点在x轴方向的位移
质点在y轴方向的位移为，可得2s内质点的水平面内位移大小为
D错误。
故选B。
16．（22·23下·广东·学业考试）如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是（ ）
A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短
B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短
C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短
D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短
【答案】C
【解析】ABC．为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶。故AB错误，C正确；
D．由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消。则过江最短路程为江宽。故D错误。
故选C。
17．（23·24上·四川·学业考试）如图所示，河水流速恒为，方向平行河岸。一艘在静水中划行速度恒为的小船，船头指向正对岸渡河，船的合速度大小为（ ）
A．1m/sB．3m/sC．5m/sD．7m/s
【答案】C
【解析】根据平行四边形定则，船的合速度为
故选C。
18．（23·24上·福建·学业考试）如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】当船头垂直河岸过河时，船过河时间最短，即
故选C。
19．（22·23下·江苏·学业考试）游泳作为一项有氧运动，长期坚持有利于身体健康，因此被越来越多的人所喜爱。假如某人在静水中的速度为v1，某时刻垂直于河岸向对岸游去，水流速度突然变大，则（ ）
A．渡河时间变长B．渡河时间不变
C．渡河时间变短D．渡河时间不确定
【答案】B
【解析】水流速度是平行于河岸的，设河的宽度为，渡河时间
水流速度突然变大不会影响渡河时间。
故选B。
20．（22·23下·江苏·学业考试）一船以恒定的速率渡河，水速恒定（小于船速）。要使船垂直河岸到达对岸，则（ ）
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船垂直到对岸的时间是任意的
【答案】B
【解析】AB．当水速小于船速时，要使船的合速度垂直河岸，必须使船头偏向上游一侧。如图所示
故A错误，B正确；
C．只要船自身行驶的速度保持不变，根据运动合成的原理，可知此时船都沿直线到达对岸，故C错误；
D．当船垂直到对岸时，此时到达对岸时间最短，最短时间为
故当河的宽度一定时，船又以恒定的速率渡河，时间是固定而不是任意的，故D错误。
故选B。
21．（22·23下·江苏·学业考试）已知河水流速小于小船在静水中的速度，如果用小箭头表示小船及船头的指向，能正确反映小船渡河位移最小的情景图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，知河水流速小于小船在静水中的速度，故最短位移即为河宽，应使合速度垂直河岸，则小船在静水中的速度应指向河岸上游，实际路线为B所示，B正确，ACD错误。
故选B。
22．（22·23下·江苏·学业考试）小船保持船头始终垂直于对岸方向渡河。若船相对于水面的速率恒定，河水流速变化对其渡河产生的影响是（ ）
A．流速越小，渡河位移越大B．流速越小，渡河位移越小
C．流速越大，渡河时间越短D．流速越大，渡河时间越长
【答案】B
【解析】CD．船头垂直河岸行驶时
渡河时间只与河宽d和小船的速度v0有关，不受河水流速影响，CD错误；
AB．船实际的速度
实际位移
河水流速越小，渡河位移越小，A错误，B正确。
故选B。
二、多选题
23．（19·20上·河北·学业考试）2018年2月9日，中国自主研制的隐身战斗机歼-20开始列装空军作战部队，若歼-20升空过程中某时刻速度大小为v，与水平方向的夹角为，则此时歼-20的
A．水平分速度大小为vsinB．水平分速度大小为vcs
C．竖直分速度大小为vsinD．竖直分速度大小为vcs
【答案】BC
【解析】如图所示，将速度水平分解和竖直分解，故，，故B、C正确；
故选BC。
三、解答题
24．（22·23下·湖北·学业考试）歼20飞机在2022 年的珠海航展上大出风头，它是一款我国自主研制的高隐身性高机动性等能力的重型歼击机。假设歼20飞机某次起飞时，水平速度保持不变， 同时受到重力和竖直向上的恒定升力（此升力由其他力的合力提供，但不含重力）的作用。已知飞机的质量为m， 飞机以某一水平速度起飞后， 经时间t，在水平方向的位移为x，上升的高度为h， 重力加速度为g， 在上述过程中， 求：
（1）歼20飞机此次起飞时的水平速度；
（2）在高度h处飞机的速度大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意可知，歼20飞机在水平方向做匀速直线运动，由匀速直线运动公式可得
解得
（2）歼20飞机在竖直方向做匀加速直线运动，设加速度为a，则有
解得
由速度位移关系公式，可得竖直方向的速度为
在高度h处飞机的速度大小
考点三：抛体运动
一、单选题
1．（22·23·贵州·学业考试）做平抛运动的物体，其水平位移决定于（ ）
A．物体的质量B．平抛的初速度
C．下落的高度D．平抛的初速度和下落的高度
【答案】D
【解析】平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由，解得
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则水平位移为
可知水平方向的最大距离由初速度和抛出点的高度共同决定。
故选D。
2．（22·23·湖南·学业考试）如图，将一物体以初速度v0水平抛出，初速度的延长线与竖直墙壁相交于A点，物体击打在墙壁上的B点；若将该物体以初速度2v0从同一位置沿原方向水平抛出，不计空气阻力，则物体击打在墙壁上的（ ）

A．A点B．A、B之间某点
C．B点D．B下方某点
【答案】B
【解析】小球做平抛运动，则有
，
联立可得
可知水平位移一定时，初速度越大，小球下落的竖直位移越小，将该物体以初速度2v0从同一位置沿原方向水平抛出，则物体击打在墙壁上的A、B之间某点。
故选B。
3．（22·23下·湖北·学业考试）从某一高处以水平速度3m/s将一个物体水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2，物体在空中运动0.4s落到地面，则物体落地的速度大小为（ ）
A．5m/sB．10m/sC．12m/sD．14m/s
【答案】A
【解析】物体在竖直方向上做自由落体运动，则
则物体落地的速度大小为
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．（14·15下·福州·期末）从离地面高h处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，它们落地时间tA、tB、tC的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】B、C做平抛运动，竖直方向上的运动为自由落体运动，根据
解得落地时间为
所以
故选D。
5．（22·23·河北·学业考试）跳台滑雪是一种勇敢者的运动。如图所示，某运动员穿着专用滑雪板，第一次从跳台A处由静止开始沿倾角为30°的滑雪道滑到B处，第二次从跳台A处以的水平速度飞出，在空中飞行一段时间后刚好落在B处，已知运动员第一次运动到B处所用的时间为第二次的倍，不计空气阻力，重力加速度g取，则（ ）
A．运动员两次运动的平均速度相同B．滑雪板与雪道间的动摩擦因数为
C．A、B两点间的雪道长度为30mD．运动员第二次到达B处时的动能是第一次的3倍
【答案】C
【解析】A．运动员两次运动的位移均等于A、B两点间雪道的长度，由可知，运动员运动的时间不同，则运动员两次运动的平均速度不同，A错误；
B．设A、B两点间雪道的长度为l，运动员沿雪道向下滑动的加速度大小为a，则第一次的运动时间为
第二次的运动时间为
又
解得
由牛顿第二定律有
解得
B错误；
C．设运动员第二次到达B处时的速度大小为，与水平方向间的夹角为α，如图所示
则由
可知
由运动的合成与分解可知
解得
由动能定理有
解得
C正确；
D．运动员第一次到达B处时的动能为
第二次到达B处时的动能为
则
D错误。
故选C。
6．（22·23·河北·学业考试）某水上娱乐项目可简化为如图所示的模型。摆绳上端固定在离水面高度为H的O点，人抓紧绳子另一端，在绳子伸直情况下从与O点等高处由静止开始下落，到达最低点时松手，做一段平抛运动后落入水中。当绳长为L（）时，平抛运动的水平位移为x，人可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．绳长L不同，平抛运动的水平位移x一定不同
B．当绳长时，平抛运动的水平位移有最大值，为
C．绳长L不同，人落水时的速度大小一定不同
D．绳长L不同，人落水时的速度方向一定不同
【答案】D
【解析】A．设人在O点正下方松手时的速度为v，由机械能守恒定律有
可得
松手后人做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
可得
则当绳长取不同值时，平抛运动的水平位移x可能相同，故A错误；
B．当，即时，平抛运动的水平位移有最大值，为H，故B错误；
C．设人落水时的速度为，对全过程由机械能守恒定律有
可得
与绳长无关，故C错误；
D．人做平抛运动，竖直方向有
设人落水时的速度方向与水平方向的夹角为，有
L与一一对应，绳长L不同，人落水时的速度方向一定不同，故D正确。
故选D。
7．（22·23·河北·学业考试）滑雪运动员在如图所示滑道上滑行，滑道弧形部分最末端的切线与斜坡垂直，从末端滑出时的速度大小为，运动员始终能落到斜坡上。不考虑空气阻力，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中运动过程所受重力的冲量与成正比
B．运动员到斜坡的最大距离与成正比
C．运动员落到斜坡上前瞬间重力的瞬时功率与成正比
D．运动员落到斜坡上时速度方向与斜坡夹角的正切值与成正比
【答案】C
【解析】A．设斜坡倾角为，将运动员的运动沿垂直斜坡方向和平行斜坡方向进行分解，在垂直斜坡方向上，运动员做匀变速运动，初速度大小为，加速度大小为，则运动员在空中运动的时间为
在空中运动过程重力的冲量为
故A错误；
B．当运动员垂直斜坡方向的速度为零时，运动员到斜坡距离最大，为
故B错误；
D．运动员在平行斜坡方向上，做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为，运动员落到斜坡上时垂直斜坡方向的速度大小为，平行斜坡方向的速度大小为
速度方向与斜坡夹角的正切值为
故D错误；
C．落到斜坡上时，运动员重力的瞬时功率为
故C正确。
故选C。
8．（22·23·河北·学业考试）游乐场的旋转飞椅项目周围有一圈圆形围栏，是为了防止游玩该项目的游客掉落的物品砸到行人。如图所示，旋转飞椅水平圆盘半径，圆盘到水平地面的高度为，可绕竖直中心轴旋转，其边缘用长的吊绳拉着吊椅。运转稳定时，吊绳与竖直方向的夹角，游客和吊椅可视为质点，，，则围栏的最小半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设质点质量为，速度为，由题意知，质点在水平面内做匀速圆周运动，轨道半径
由吊绳拉力和质点重力的合力提供质点所需向心力，由牛顿第二定律，有
物品掉落后做平抛运动，设落地所用时间为，竖直方向下落的高度
由平抛运动规律，竖直方向上
水平位移
如图所示，设物品落地位置到竖直中心轴的距离为
由几何关系有
得
即围栏的最小半径为，故B正确。
故选B。
9．（22·23·湖南·学业考试）如图所示，水平地面上同一位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在1、2、3点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径3抛出的小球落地的速率最大
B．沿路径1抛出的小球在空中运动的时间最长
C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D．三个小球抛出的初速度水平分量相等
【答案】C
【解析】C．根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向的分速度和水平方向的分速度，三个小球上升高度相同，根据
可知三个小球沿竖直方向的分速度相等，C正确；
B．根据
由对称性可知，三个小球在空中运动的时间相等，B错误；
D．由于沿路径1抛出的小球水平位移最大，而运动时间相等，可知沿路径1抛出的小球水平分速度最大，D错误；
D．根据对称性可得在落地点竖直分速度相等，根据平行四边形定则
可知沿路径1抛出的小球落地的速率最大，A错误。
故选C。
10．（22·23下·渭南·学业考试）如图所示，在往水盆中投掷乒乓球的游戏中，小朋友将乒乓球水平抛向地面的水盆，结果乒乓球落在水盆的后方（图中右侧）。不计空气阻力，为了将乒乓球投进水盆，原地再次水平投掷时，小朋友可以（ ）
A．保持抛出点高度不变，减小初速度
B．增大抛出点高度，增大初速度
C．保持抛出点高度不变，增大初速度
D．保持初速度不变，增大抛出点高度
【答案】A
【解析】设抛出点高度为h，乒乓球的初速度大小为v0，根据平抛运动规律可知第一次乒乓球的水平位移为
图中说明s偏大，为了将乒乓球投进水盆，应使s减小。
A．保持抛出点高度不变，减小初速度，会减小s，故A正确；
B．增大抛出点高度，增大初速度，会增大s，故B错误；
C．保持抛出点高度不变，增大初速度，会增大s，故C错误；
D．保持初速度不变，增大抛出点高度，会增大s，故D错误。
故选A。
11．（23·24上·四川·学业考试）如图所示，用小锤敲击弹性金属片，小球沿水平方向弹出，做平抛运动，落到水平面上。两次用不同的力敲击金属片，小球从同一位置弹出的水平速度分别为、，在空中飞行的时间分别为、，水平位移分别为x1、x2。若，则下列判断正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】竖直方向由自由落体位移公式可得
由于两次小球下落高度相同，可得
水平方向由匀速直线运动位移公式可得
由于，可得
故选B。
12．（23·24上·浙江·学业考试）如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为，不计空气阻力，则（ ）
A．急救包落到目标位置的速度为
B．急救包落到目标位置的速度为
C．无人机离目标位置水平距离还有时投送
D．无人机离目标位置水平距离还有时投送
【答案】C
【解析】急救包做平抛运动，根据
解得
急救包落到目标位置竖直方向的速度
由于急救包水平方向的速度为，则急救包落到目标位置的速度为
急救包水平方向运动的距离
即无人机离目标位置水平距离还有时投送。
故选C。
二、多选题
13．（22·23下·广东·学业考试）某次演习中，救援飞机水平匀速飞行，朝前方落水者释放救生设备，该设备越过了落水者。再次释放时，设释放点与落水者间的水平距离不变，忽略空气阻力，为了使救生设备准确落到落水者处，则飞机可采取的措施有（ ）
A．高度不变，适当降低飞行速度
B．高度不变，适当增加飞行速度
C．速度不变，适当降低飞行高度
D．速度不变，适当增加飞行高度
【答案】AC
【解析】根据题意可知，设备越过了落水者，由于
则为了使救生设备准确落到落水者处，可以减小设备的初速度，或减小设备的飞行时间
AB．若高度不变，由可知，飞行时间不变，则需减小设备的初速度，即适当降低飞行速度，故B错误，A正确；
CD．若速度不变，则应减小飞行时间，由可知，要减小飞行时间，需适当降低飞行高度，故D错误，C正确。
故选AC。
三、实验题
14．（22·23·湖南·学业考试）如图，在“研究平抛运动的特点”的实验中，实验装置如下，敲击金属片后，B球做的是 运动，A与B同时落地，即A球竖直方向的分运动为 运动。
【答案】 自由落体 自由落体
【解析】[1]敲击金属片后，B球由静止开始下落，B球在重力作用下做的是自由落体运动。
[2] A球在竖直方向的初速度是零，因A与B同时落地，因此A球竖直方向的分运动为自由落体运动。
15．（22·23·北京·学业考试）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止开始下落，可观察到两小球同时落地。实验中B球做 （选填“自由落体”或“匀速直线”）运动；改变装置距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地，说明A球在竖直方向的分运动是 （选填“自由落体”或“匀速直线”）运动。
【答案】 自由落体 自由落体
【解析】[1][2]用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止开始下落，可观察到两小球同时落地。实验中B球做自由落体运动；改变装置距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地，说明A球在竖直方向的分运动是自由落体运动。
四、解答题
16．（23·24上·辽宁·学业考试）如图，在高h＝0.8m的光滑平台上有一个光滑圆弧槽，槽口水平，一小球从槽上高度H＝1.25 m处无初速度释放，求：
（1）小球从槽口飞离时的速度大小；
（2）小球从槽口飞离到落地所经历的时间；
（3）落地点与槽口的水平距离。
【答案】（1）3 m/s；（2）0.4s；（3）1.2m
【解析】（1）小球在光滑圆弧槽上滑下过程根据动能定理有
代入数据解得
v＝3m/s
（2）小球从槽口水平飞出后做平抛运动，竖直方向上有
代入数据解得
t＝0.4s
（2）小球从槽口水平飞出后做平抛运动，水平方向有
x＝vt
代入数据解得
x＝1.2m
五、选择题组
（22·23·湖北·学业考试）阅读下述文字，完成下题。
中国的面食种类繁多，其中“刀削面”堪称一绝。如图所示，厨师拿一块面团放在锅旁边较高处，削下面片的同时让其飞向锅中。若一面片以某初速度水平飞出时，离锅内水面的高度为0.45m。不计空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2。
17．该面片在空中运动的过程中，其速度（ ）
A．大小和方向都不变B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向都在变化
18．该面片在空中的运动时间为（ ）
A．0.1sB．0.3sC．0.9sD．2.7s
19．要使该面片落入水中时的水平位移变大，下列操作可行的是（ ）
A．仅增大其质量
B．仅增大其初速度
C．仅降低其飞出时离水面的高度
D．减小其初速度，同时降低飞出时离水面的高度
【答案】17．D 18．B 19．B
【解析】17．该面片在空中运动的过程中做平抛运动，其速度大小和方向都在变化，故选D；
18．该面片在空中的运动时间为
故选B。
19．根据
则要使该面片落入水中时的水平位移变大，则可仅增大其初速度，或者仅增加其飞出时离水面的高度；若减小其初速度，同时减小飞出时离水面的高度，则水平位移减小。水平位移与质量无关。
故选B。
（22·23下·湖北·学业考试）请阅读下述文字，完成下面小题。
2022年7月19日亚奥理事会宣布第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行。
20．若在铁饼比赛场地一运动员将铁饼水平掷出，不计空气阻力，铁饼在空中的运动可以视为平抛运动，关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．运动的轨迹是抛物线
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．相等的时间内速度的变化量不相等
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
21．某观众为了方便拍摄赛场上的美丽风景，他将手机固定在自拍杆上，手机静止时杆与水平方向成角，如图所示。则自拍杆对手机的作用力方向为（ ）

A．竖直向上B．竖直向下
C．水平向左D．水平向右
【答案】20．A 21．A
【解析】20．A．根据
，
解得
表达式成二次函数关系，可知，运动的轨迹是抛物线，故A正确；
B．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，故B错误；
C．根据
解得
可知，平抛运动相等的时间内速度的变化量相等，故C错误；
D．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，故D错误。
故选A。
21．对手机进行受力分析，手机受到重力、自拍杆对手机的作用力，根据平衡条件可知，自拍杆对手机的作用力与重力大小相等，方向相反，即自拍杆对手机的作用力方向为竖直向上。
故选A。
六、填空题
22．（22·23·湖南·学业考试）如图，在“探究平抛运动的特点”的实验中，在高的光滑平台上有一个光滑圆弧槽，槽口水平，一小球从槽上高度处无初速度释放，则小球从槽口飞离时的速度为 m/s，小球落地点与槽口的水平距离为 m。（g取）
【答案】 3 1.2
【解析】[1]由机械能守恒定理
解得
v=3m/s
[2]小球做平抛运动，则
x=vt
解得
x=1.2m
考点四：圆周运动
一、单选题
1．（22·23·湖北·学业考试）如图所示，质量相等的物体M、N分别固定在赤道和北纬45°处的地面上。M、N随地球自转时，其物理量大小相等的是（ ）
A．周期B．线速度C．向心力D．向心加速度
【答案】A
【解析】物体M、N绕地轴同轴转动，则角速度和周期相等，转动半径不相等，根据
可知线速度、向心加速度和向心力不相等。
故选A。
2．（22·23·湖北·学业考试）如图所示，一个随水平圆盘一起转动的小物块，小物块相对于圆盘保持静止。当圆盘转速缓慢增大时，关于小物块的受力，下列说法正确的是（ ）

A．支持力变大B．向心力变大C．摩擦力大小不变D．合力大小不变
【答案】B
【解析】A．由小物块在竖直方向受力平衡得，支持力大小等于重力大小，故选项A错误；
B．小物块做圆周运动需要的向心力
由于角速度在增加，所以向心力也在变大，故选项B正确；
C．圆周运动所需的向心力是由摩擦力提供的，由于向心力增加，所以摩擦力也增加，故选项C错误；
D．由于转盘转速缓慢增加，所需的向心力也在增加，故合力大小也在增加，故选项D错误。
故选B。
3．（22·23·湖南·学业考试）如图，竖直放置的正三角形框架，绕过框架顶点的竖直轴匀速转动，A、B为框架上的两点，用aA、aB分别表示A、B两点的向心加速度大小。则aA、aB的大小关系为（ ）
A．aAaBD．无法确定
【答案】A
【解析】A、B两点绕竖直轴转动，具有相同的角速度，根据题意可知，根据可知
故选A。
4．（22·23下·湖北·学业考试）2022年长江中下游地区出现干旱情况，抽水机在抗旱工作中功不可没，如图所示，抽水机轮子的半径与电动机轮子半径之比3∶2，则下列说法正确的是（ ）

A．抽水机轮子上每一点的线速度都相等
B．电动机轮子上每一点的角速度相等
C．抽水机轮子边缘与电动机轮子边缘的线速度大小之比为2∶3
D．抽水机轮子边缘与电动机轮子边缘的线速度大小之比为3∶2
【答案】B
【解析】A．抽水机轮子上每一点都绕共同的圆心做圆周运动，每一点的角速度都相同，可每一点到圆心的距离并不都相等，即每一点做圆周运动的半径并不都相等，由可知，每一点的线速度大小并不都相等，A错误；
B．电动机轮子上每一点都绕共同的圆心做圆周运动，是同轴转动，可知角速度相等，B正确；
CD．抽水机与电动机是皮带传动，因此抽水机轮子边缘与电动机轮子边缘的线速度大小之比为1∶1，CD错误。
故选B。
5．（22·23·湖北·学业考试）汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某轿车的车轮半径为30cm，当该型号的轿车在公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“35km/h”上，可估算出该车车轮的角速度约为（ ）
A．30rad/sB．20rad/sC．10rad/sD．5rad/s
【答案】A
【解析】根据运动学公式
代入数据可得
故选A。
6．（22·23·湖南·学业考试）如图，某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4：1。分针与时针的角速度大小分别为、，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为、。下列关系正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【解析】CD．分针与时针的转动周期之比为
由可得
故
故CD错误；
AB．由可得
故
故A正确，B错误。
故选A。
7．（22·23·重庆·学业考试）如图所示，两卫星环绕地球做匀速圆周运动，经测量可知在时间t内，卫星P、Q通过的路程分别为、；卫星P、Q的轨迹所对应的圆心角分别为、。如果，，则下列比值正确的是（ ）

A．卫星P、Q的线速度大小之比为
B．卫星P、Q的角速度之比为
C．卫星P、Q的周期之比为
D．卫星P、Q的轨道半径之比为
【答案】C
【解析】A．根据线速度的计算公式
可知卫星P、Q的线速度大小之比为，故A错误；
B．根据角速度的计算公式
可知卫星P、Q的角速度之比为，故B错误；
C．根据周期与角速度的关系有
可知卫星P、Q的周期之比为，故C正确；
D．根据线速度与角速度的关系有
可知卫星P、Q的轨道半径之比为，故D错误；
故选C。
8．（22·23·湖南·学业考试）汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某轿车的车轮半径为30cm，当该型号的轿车在公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“36km/h”上，可估算出该车车轮的角速度约为（ ）
A．10rad/sB．20rad/s
C．30rad/sD．40rad/s
【答案】C
【解析】汽车行驶的速率与车轮边缘的线速度大小相等，即
所以该车车轮的角速度为
故选C。
9．（22·23·湖南·学业考试）一辆小汽车匀速行驶上圆弧拱桥时（ ）
A．对桥的压力大小与车总质量无关
B．速度越大，对桥的压力越小
C．对桥的压力大于车总重力
D．小汽车处于超重状态
【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律可知
解得
根据牛顿第三定律可知，对桥的压力大小与车总质量有关；速度越大，对桥的压力越小；小汽车对桥的压力小于车总重力，处于失重状态。
故选B。
10．（22·23·湖南·学业考试）质量为的小球用长为的轻质细线悬挂在点，在点的正下方处有一光滑小钉子，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，细线没有断裂，则下列说法正确的是（ ）

A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然减小
C．小球对细线的拉力突然增大
D．小球的向心加速度突然减小
【答案】C
【解析】AB．根据题意可知，当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度不变，半径变为原来的，则由可知，角速度变大，故AB错误；
C．根据题意，设细线的拉力为，由牛顿第二定律有
解得
由于不变，减小，则增大，由牛顿第三定律可知，小球对细线的拉力突然增大，故C正确；
D．由公式可知，由于不变，减小，则变大，故D错误。
故选C。
11．（22·23·湖南·学业考试）如图小球与悬线相连在水平面内做匀速圆周运动，则小球受到的力有（ ）
A．向心力B．重力和向心力
C．重力、拉力和向心力D．重力和拉力
【答案】D
【解析】小球与悬线相连在水平面内做匀速圆周运动，小球所受重力和绳子对小球拉力的合力提供小球在水平面内做圆周运动的向心力，小球实际受重力和绳子对小球的拉力这两个力。
故选D。
12．（22·23·湖南·学业考试）做匀速圆周运动的两物体A和B，半径之比为，线速度之比，周期之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据
可得
可得
故选A。
13．（22·23·河北·学业考试）游乐场的旋转飞椅项目周围有一圈圆形围栏，是为了防止游玩该项目的游客掉落的物品砸到行人。如图所示，旋转飞椅水平圆盘半径，圆盘到水平地面的高度为，可绕竖直中心轴旋转，其边缘用长的吊绳拉着吊椅。运转稳定时，吊绳与竖直方向的夹角，游客和吊椅可视为质点，，，则围栏的最小半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设质点质量为，速度为，由题意知，质点在水平面内做匀速圆周运动，轨道半径
由吊绳拉力和质点重力的合力提供质点所需向心力，由牛顿第二定律，有
物品掉落后做平抛运动，设落地所用时间为，竖直方向下落的高度
由平抛运动规律，竖直方向上
水平位移
如图所示，设物品落地位置到竖直中心轴的距离为
由几何关系有
得
即围栏的最小半径为，故B正确。
故选B。
14．（22·23·河北·学业考试）小明根据打夯机（一种通过运动夯实路面的机械）的原理制成了如图所示的装置，底座与支架固定在一起，支架上有一转轴，一根轻杆一端连接在转轴上，另一端固定一个铁球，铁球的转动半径为r，底座和支架的总质量为M，铁球的质量为m，其余各部件的质量都忽略不计。不计空气阻力和转轴的摩擦，重力加速度为g，铁球静止在最低点时给铁球一水平初速度，铁球在竖直平面内做完整的圆周运动，底座始终处于静止状态，则（ ）
A．铁球经过最低点时，底座对地面的作用力可能为
B．铁球经过最高点时，底座对地面的作用力可能大于
C．的最大值为
D．的最大值为
【答案】C
【解析】A．铁球在最低点时，若底座对地面的作用力为，则铁球在最低点时所需的向心力为3mg，对铁球有
解得
铁球上升过程中机械能守恒，有
解得
铁球不能在竖直面内做完整的圆周运动，故A错误；
B．铁球在最高点时速度的最小值为零，根据圆周运动知识和受力分析知识可知，铁球在最高点时，底座对地面的最大作用力为，故B错误；
CD．铁球在最高点时，底座对地面作用力为零时小球的初速度最大，设小球经过最高点时的最大速度为，有
铁球从最高点运动到最低点的过程有
解得
故C正确，D错误。
故选C。
15．（22·23·湖南·学业考试）关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中错误的是（ ）
A．可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的侧向挤压
B．火车转弯时，速度越小越好
C．火车转弯时，火车的速度（超过了某一值）越大，车轮对外侧的铁轨侧向压力越大
D．外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了向心力
【答案】B
【解析】AD．火车转弯时需要向心力，当外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了向心力，从而减少车轮与铁轨间的侧向挤压。故AD正确，不合题意。
BC．火车转弯时需要向心力大小与火车速度相关，在内外铁轨高度差确定的情况下，当火车速度达到某一特定值时，可以使重力和支持力的合力恰好提供火车所需的向心力，火车车轮与铁轨间没有侧向挤压。当火车速度低于这一值时，火车车轮对内侧铁轨产生侧向挤压。当火车速度高于这一值时，火车车轮对外侧铁轨产生侧向挤压。故C正确，不合题意。B错误，符合题意。
故选B。
16．（22·23·广东·学业考试）如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。 某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，当脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是（ ）
A．P做匀速直线运动B．Q做匀速圆周运动
C．P的线速度大小比Q的大D．P的向心加速度大小比Q的大
【答案】B
【解析】A B．相对于脚踏板上的轴来说P、Q两点均做匀速圆周运动。A错误，B正确；
C．由得，P、Q两点到脚踏板转动轴的距离相等，P、Q两点的线速度大小相等；C错误；
D．由得，P、Q两点相对于脚踏板的向心加速度大小相等。D错误。
故选B。
17．（22·23·陕西·学业考试）做圆周运动的物体，某时刻发现物体沿切线方向飞出，是因为（ ）
A．提供给物体的向心力方向与原向心力方向相反
B．提供给物体的向心力消失
C．提供给物体的向心力变小
D．提供给物体的向心力变大
【答案】B
【解析】当物体做圆周运动时，提供给物体的向心力减小时，物体做远离圆心的运动；当提供给物体的向心力消失时，物体沿切线飞出，当提供给物体的向心力变大时，物体做近心运动。
故选B。
18．（22·23下·广东·学业考试）如图所示，静止在圆盘上的小物块随圆盘在水平面内一起做匀速转动。则物块所受摩擦力（ ）
A．大小与转速无关B．大小与其距转轴的距离无关
C．大小等于物块所需的向心力D．方向沿圆盘半径向外
【答案】C
【解析】物块所受的摩擦力提供小物体做圆周运动的向心力，方向指向圆心，根据向心力公式
其中n是转速，r是距转轴的距离；可知摩擦力的大小与转速平方成正比，与距转轴的距离成正比。
故选C。
二、解答题
19．（22·23·北京·学业考试）游乐场里有一种叫“旋转魔盘”的游戏项目，如图所示在一段时间内某游客（可视为质点）随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，角速度为，半径为r。已知该游客的质量为m。
（1）求该游客做圆周运动时所需向心力的大小F；
（2）当圆盘转速增大时，该游客仍能与圆盘保持相对静止，其所需向心力的大小如何变化？简要说明理由。
【答案】（1）；（2）增大，理由见解析
【解析】（1）根据牛顿第二定律
根据向心加速度公式
解得该游客做圆周运动时所需向心力的大小为
（2）圆盘转速增大时，角速度也增大。根据
可知增大，游客所需的向心力随之增大。
三、填空题
20．（22·23·湖南·学业考试）质量为800kg的小汽车驶过一座半径为50m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5m/s，g为10 m/s2，则此时汽车对桥的压力为 N。当汽车速度达到 时，汽车对拱形桥的压力恰好为零。
【答案】 7600
【解析】[1]根据牛顿第二定律
得
根据牛顿第三定律，此时汽车对桥的压力为7600N。
[2]汽车对拱形桥的压力恰好为零时，仅由重力提供向心力
得
21．（22·23下·云南·学业考试）共享自行车因其时尚、方便、快捷、环保深受广大市民喜爱。共享自行车大小轮的传动部分可以简化为如图所示的装置，A、B两轮半径之比为rA∶rB=2：1，传动过程不打滑，则线速度vA：vB= ； 角速度A∶B = ；周期TA∶TB=
【答案】 1:1 1:2 2:1
【解析】[1] AB两轮属于皮带传动模型，所以
[2]由可知
[3]由可得