人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，答案D，答案B，答案A等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】1.通过建立数列模型并应用数列模型解决生活中的实际问题. 2．理解等比数列的常用性质．3．掌握等比数列的判断及证明方法．
【教 材 要 点】要点一　实际应用题常见的数列模型❶1．储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和y＝a(1＋r)n.2．总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n，则总产值y＝N(1＋p)n.批注❶　与指数函数模型相同，解题时常用到对数运算．
【夯 实 双 基】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在等比数列{an}中，若aman＝apaq，则m＋n＝p＋q.(　　)(2)若数列{an}，{bn}都是等比数列，则数列{an＋bn}也一定是等比数列．(　　)(3)若数列{an}是等比数列，则{λan}也是等比数列．(　　)(4)若{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．(　　)
2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列
解析：当下标成等差数列时，对应的项成等比数列．故选D.
解析：第一天一共有5只蜜蜂，第二天一共有5×5＝52只蜜蜂，……按照这个规律每天的蜜蜂数构成以为5首项，公比为5的等比数列，则第n天的蜜蜂数an＝5×5n－1＝5n，第20天蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂数520，故选B.
4．在等比数列{an}中，若a2a8＝9，则a3a7＝______．
解析：∵2＋8＝3＋7，∴a3a7＝a2a8＝9.
(2)若an>0，a5a6＝9，求lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10的值．
解析：由等比数列的性质知a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝lg3(a1a2…a10)＝lg3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)]＝lg395＝10.
【方法总结】利用等比数列的性质解题(1)基本思路：充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题．(2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量．
巩固训练1　(1)[2022·河北邢台高二期末]在等比数列{an}中，a2a19＝3a8，则必有(　　)A．a13＝3 B．a13＝9C．a12＝3 D．a12＝9
解析：{an}是等比数列，所以a2a19＝a8a13 ，而a2a19＝3a8 ，故a8a13＝3a8 ，所以a13＝3，故选A.
(2)[2022·山东泰安高二期末]在各项均为正数的等比数列{an}中，若a1a7＝9，则(a2a6)2－a4＝(　　)A．6 B．12C．56 D．78
题型2　等比数列的实际应用例2　某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值．(1)用一个式子表示n(n∈N*)年后这辆车的价值；(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？
解析：(1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，…，an，由题意，得a1＝13.5，a2＝13.5(1－10%)，a3＝13.5(1－10%)2，….由等比数列的定义，知数列{an}是等比数列，首项a1＝13.5，公比q＝1－10%＝0.9，∴an＝a1qn－1＝13.5×0.9n－1.∴n年后车的价值为an＋1＝(13.5×0.9n)万元．(2)由(1)得a5＝a1·q4＝13.5×0.94≈8.9(万元)，∴用满4年时卖掉这辆车，大概能得到8.9万元．
【方法总结】一般地，涉及产值增长率、银行利息、细胞繁殖等实际问题时，往往与等比数列有关，可建立等比数列模型进行求解．
巩固训练2　中国人民银行2015年10月24日公布的“人民币现行利率表”显示，金融机构人民币贷款一至五年(含五年)的基准利率为4.75%.若某人年初时从某银行货款了100 000元，贷款期为5年，贷款利率就是基准利率，银行每年年底结算一次利息．求到第5年年底时，该人欠银行的钱数(精确到0.01)．(参考数据：1.047 55≈1.261 159 9)
解析：由题意，由于银行的贷款利率为复利，故第1年底，该人欠银行：100 000×(1＋4.75%)，第2年底，该人欠银行：100 000×(1＋4.75%)2，……，第5年底，该人欠银行：100 000×(1＋4.75%)5≈126 115.99元，故到第5年年底时，该人欠银行的钱数约为126 115.99元．
题型3　等比数列的判断与证明例3　 [2022·江苏南京二十九中高二期末]设数列{an}的前n项和为Sn＝2an－2n.(1)设cn＝an＋1－2an，求证：数列{cn}是等比数列；(2)求an.
【方法总结】判断数列是等比数列的3种常用方法