高中数学5.3 导数在研究函数中的应用授课课件ppt

这是一份高中数学5.3 导数在研究函数中的应用授课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，连续不断，最大值，最小值，答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】1.理解函数最值的概念．2．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
【教 材 要 点】要点一　最值的概念❶一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值和最小值．批注❶　(1)给定的区间必须是闭区间，y＝f(x)的图象在开区间上虽然连续不断，但不能保证有最大值或最小值．(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也不能保证y＝f(x)有最大值和最小值．
要点二　函数在区间[a，b]上最值的求法一般地，求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值❷的步骤如下：(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的________；(2)将函数y＝f(x)的各________与端点处的函数值________，________比较，其中最大的一个是________，最小的一个是________． 批注❷　函数的最大值和最小值是一个整体性概念．最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值．
【夯 实 双 基】1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数f (x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得．(　　)(2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　)(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值．(　　)(4)若函数在给定区间上有最值，则最大(小)值最多有一个；若有极值，则可有多个．(　　)
2．函数y＝－x3＋6x2(x≥0)的最大值为(　　)A.32　　　　　B．27C．16 D．40
解析：因为y′＝－3x(x－4)，所以当0≤x≤4时，y′≥0；当x>4时，y′<0.所以函数在[0，4]上单调递增；在(4，＋∞)上单调递减，因此，y＝－x3＋6x2(x≥0)的最大值为－43＋6×42＝32.故选A.
3．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)(　　)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值
解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1，1)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－1，1)上是单调递减函数，无最大值和最小值．故选D.
【方法总结】利用导数求函数最值的方法
巩固训练1　求函数f(x)＝(x－1)ex在区间[－1，2]上的最大值和最小值．
【方法总结】已知函数在某区间上的最值求参数的值(或范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题．
巩固训练2　若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1，2]的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值．
解析：∵f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，∴f′(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)＝3ax(x－4)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4，∵x∈[－1，2]，∴x＝0，∵a>0，∴f(x)，f′(x)随x变化情况如下表：∴当x＝0时，f(x)取最大值f(x)max＝f(0)＝b，∵f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1，2]的最大值为3，∴f(x)max＝f(0)＝b＝3.
又∵f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3且a>0，∴f(2)0)，x∈[－1，2]的最小值为－29，∴f(2)＝－16a＋3＝－29，∴a＝2.综上所述：a＝2，b＝3.
题型3　利用导数证明不等式例3　已知函数f(x)＝ln x－x.(1)求f(x)的最大值；(2)证明：ln x0)．
【方法总结】待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，利用导数研究其单调性，借助所构造函数的单调性即可得证．