高中人教A版 (2019)7.3 离散型随机变量的数字特征示范课课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)7.3 离散型随机变量的数字特征示范课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，EX＋b，aEX，aEX＋b，答案C，答案A，答案B等内容，欢迎下载使用。

课标解读1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质．2．会根据离散型随机变量的分布列求出均值．3．会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题．
教 材 要 点要点一　离散型随机变量的均值若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)＝________________________＝________为随机变量X的均值或数学期望．
x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
要点二　离散型随机变量的均值的性质E(X＋b)＝________；E(aX)＝________；E(aX＋b)＝________．要点三　两点分布的均值如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝________．
助 学 批 注批注　(1)离散型随机变量的数学期望(均值)刻画了离散型随机变量的平均水平．(2)数学期望(均值)是一个常数，在大量实验下，它总是稳定的，不具有随机性．
夯 实 双 基　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)随机变量X的均值E(X)是个变量，其随X的变化而变化．(　　)(2)随机变量的均值相同，则两个分布也一定相同．(　　)(3)随机变量的均值与样本的平均值相同．(　　)(4)随机变量的均值与样本的平均值是同一个概念．(　　)
4．已知随机变量ξ的期望为15，则E(3ξ＋5)＝________．
解析：因为随机变量ξ的期望为15，所以E(3ξ＋5)＝3E(ξ)＋5＝3×15＋5＝50.
题型 1　求离散型随机变量X的均值例1　[2022·山东淄博高二期末]某部门有职工10人，其中睡眠不足者6人，睡眠充足者4人．现从10人中随机抽取3人做调查．(1)用X表示3人中睡眠不足职工的人数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)求事件“3人中既有睡眠充足职工，也有睡眠不足职工”发生的概率．
方法归纳求离散型随机变量的均值的步骤
题型 2　离散型随机变量的均值公式及性质例2　已知随机变量X的分布列如下：(1)求m的值；(2)求E(X)；(3)若Y＝2X－3，求E(Y)．
方法归纳对于aX＋b型的随机变量，可利用均值的性质求解，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b；也可以先列出aX＋b的分布列，再用均值公式求解，比较两种方式显然前者较方便．
巩固训练2　[2022·辽宁大连高二期末]设X是一个离散型随机变量，其分布列为则X的数学期望为(　　)A．1 B．2C．3 D．4
题型 3均值的实际应用例3　[2022·山东师范大学附中高二期中]2021年3月5日李克强总理在政府工作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构．某环保机器制造商为响应号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案：方案一：交纳延保金5 000元，在延保的5年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1 000元；方案二：交纳延保金6 230元，在延保的5年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费t元；
制造商为了制定收取标准，为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数，统计得到下表以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2台机器超过保修期后5年内共需维修的次数．(1)求X的分布列；(2)以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t定在什么范围？
方法归纳均值实际应用问题的解题策略首先应把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应的数学期望，并根据期望的大小作出判断．
巩固训练3　已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；②设事件A为“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．