数学选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示图片课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示图片课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，答案A，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　1.掌握空间向量的坐标表示.2.掌握空间两点间距离公式.3.会用向量的坐标解决一些简单的几何问题．
教材要点要点一　空间向量的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有
状元随笔　空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致．
(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
(λa1，λa2，λa3)
a1b1＋a2b2＋a3b3
要点二　空间向量的平行、垂直及模、夹角设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
2．已知向量a＝(1，2，3)，b＝(－1，0，1)，则a＋2b＝(　　)A．(－1，2，5) B．(－1，4，5)C．(1，2，5) D．(1，4，5)
解析：a＋2b＝(1，2，3)＋2(－1，0，1)＝(1，2，3)＋(－2，0，2)＝(－1，2，5)．
4．已知向量a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，则a·b＝(　　)A．3 B．4C．2 D．6
解析：∵a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，∴a·b＝－3＋10－5＝2.
题型 1　空间向量的坐标运算例1　(1)已知a＝(－1，2，1)，b＝(2，0，1)，则(2a＋3b)·(a－b)＝________；
解析：易得2a＋3b＝(4，4，5)，a－b＝(－3，2，0)，则(2a＋3b)·(a－b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－4.
(2)若2a－b＝(2，－4，3)，a＋2b＝(1，3，－1)，则cs〈a，b〉＝________．
方法归纳空间向量坐标运算的3类问题及解题方法
(2)已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，则a·(－2b)＝________，(a－b)·(2a－3b)＝________．
解析：a·(－2b)＝－2a·b＝－2(0＋1＋0)＝－2，a－b＝(1，0，－1)，2a－3b＝2(1，1，0)－3(0，1，1)＝(2，－1，－3)．∴(a－b)·(2a－3b)＝(1，0，－1)·(2，－1，－3)＝2＋3＝5.
方法归纳解答此类问题只需根据平行、垂直的条件建立方程(组)求解即可．
巩固训练2　(1)已知向量a＝(0，1，1)，b＝(1，－2，1)．若向量a＋b与向量c＝(m，2，n)平行，则实数n的值是(　　)A．6 B．－6C．4 D．－4
(2)已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，若ka＋b与b互相垂直，则实数k的值是________．
解析：因为a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，所以ka＋b＝(k－1，k，2)，又ka＋b与b互相垂直，所以(ka＋b)·b＝0，即－(k－1)＋4＝0，解得k＝5.
角度2　平行、垂直关系在立体几何证明中的应用例3　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是CC1，BC，CD，A1C1的中点．求证：(1)AB1∥GE，AB1⊥EH；(2)A1G⊥平面EFD.
方法归纳对于一些以正方体、长方体或其他具备垂直关系的几何体作为载体的立体几何问题，可以优先考虑坐标法，这种方法的优点在于抛开了繁杂的推理论证，仅通过计算即可获得一些平行、垂直关系．
题型 3　向量夹角与长度的计算例4　如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，且PA＝AD＝2.(1)求M，N两点之间的距离；(2)求直线PA与MN所成的角．
方法归纳利用空间向量的坐标运算求夹角、距离的步骤
巩固训练4　已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是棱AC，A1C1的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．