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    数学选择性必修 第一册3.3 抛物线授课ppt课件

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    这是一份数学选择性必修 第一册3.3 抛物线授课ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习,题型探究·课堂解透,x≥0y∈R,x≤0y∈R,y≥0x∈R,y≤0x∈R,答案B,答案D,答案BCD等内容,欢迎下载使用。


    [课标解读] 1.掌握抛物线的几何性质.2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题.
    教材要点要点一 抛物线的简单几何性质
    状元随笔 1.椭圆是封闭式曲线,双曲线和抛物线都是非封闭式曲线,由于抛物线没有渐近线,所以在画抛物线时切忌将其画成双曲线的一支的形式.2.抛物线、椭圆和双曲线都是轴对称图形,但椭圆和双曲线又是中心对称图形.3.顶点个数不同,椭圆有4个顶点,双曲线有2个顶点,抛物线只有1个顶点.
    要点二 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系:_______、_______和________.设直线y=kx+m与抛物线y2=2px(p>0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,将y=kx+m代入y2=2px,消去y并化简,得k2x2+2(mk-p)x+m2=0.①k=0时,直线与抛物线只有________交点;②k≠0时,Δ>0⇔直线与抛物线________⇔有________公共点.Δ=0⇔直线与抛物线________⇔只有________公共点.Δ<0⇔直线与抛物线________⇔________公共点.
    基础自测1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)抛物线关于顶点对称.(  )(2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.(  )(3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.(  )(4)“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件.(  )
    2.若点(m,n)在抛物线y2=-13x上,则下列点中一定在该抛物线上的是(  )A.(-m,-n) B.(m,-n)C.(-m,n) D.(-n,-m)
    解析:由抛物线关于x轴对称易知,点(m,-n)一定在该抛物线上.
    3.顶点在原点,对称轴为y轴,顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(  )A.x2=16y B.x2=8yC.x2=±8y D.x2=±16y
    解析:顶点在原点,对称轴为y轴的抛物线方程有两个:x2=-2py,x2=2py(p>0).由顶点到准线的距离为4知p=8,故所求抛物线方程为x2=16y,x2=-16y.
    4.过点(2,4)的直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线有(  )A.1条 B.2条C.3条 D.4条
    解析:因点(2,4)在抛物线y2=8x上,所以过该点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点.
    5.过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=4,则|PQ|=________.
    解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.根据题意可得,|PQ|=|PF|+|QF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=6.
    题型 1 抛物线的几何性质的应用例1 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程.
    方法归纳确定抛物线的几何性质的三个要点
    y2=3x或y2=-3x
    题型 2 直线与抛物线的位置关系例2 已知直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=4x,当k为何值时,l与C有:(1)一个公共点;(2)两个公共点;(3)没有公共点. 
    方法归纳直线与抛物线交点个数问题的解题策略
    巩固训练2 若直线l:y=(a+1)x-1与曲线C:y2=ax(a≠0)恰好有一个公共点,试求实数a的取值集合.
    方法归纳求直线与抛物线相交弦长的2种方法
    巩固训练3 已知点P(1,m)是抛物线C:y2=2px上的点,F为抛物线的焦点,且|PF|=2,直线l:y=k(x-1)与抛物线C相交于不同的两点A,B.(1)求抛物线C的方程;(2)若|AB|=8,求k的值. 

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