广东省东莞市清溪镇2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份广东省东莞市清溪镇2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共13页。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．C．23D．﹣23
2．（3分）某地连续四天的天气情况如下，其中温差最大的一天是（ ）

A．17日B．18日C．19日D．20日
3．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.16×107B．1.6×106C．1.6×107D．16×106
4．（3分）下列单项式中，能合并同类项的一组是（ ）
A．ab与B．3m与3nC．x2y与xy2D．﹣x与﹣1
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．2a+2b＝2ab C．2a2bc﹣a2bc＝a2bc D．a5﹣a2＝a3
6．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百B．党C．迎D．喜
7．（3分）根据等式的性质，对进行变形，正确的是（ ）
A．B．C．x＝2（y+1）D．x＝2（y﹣1）
8．（3分）如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB度数为（ ）
A．70°B．80°C．100°D．110°
9．（3分）已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为﹣3，则点A所表示的数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）某果园原种植苹果108公顷，橘子54公顷，由于果园苹果销量较低，连年亏损，果农计划要把部分苹果园改种为橘子园，使橘子园占苹果园的80%．设把x公顷苹果园改种为橘子园，则可列方程为（ ）
A．54+x＝80%×108B．54+x＝80%（108﹣x）
C．54﹣x＝80%（108+x）D．108﹣x＝80%（54+x）
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）比较大小：﹣ （填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（4分）角55°12′的余角是 ．
13．（4分）如果2x+5的值与3﹣x的值互为相反数，那么x＝ ．
14．（4分）单项式的次数是 ．
15．（4分）在一次测评中，小红语文和数学两科的平均分是a分，这两科平均分比英语多9分，小红这三科的平均分是 分．
16．（4分）点A，B，C在同一条直线上，AB＝1cm，BC＝3AB，则AC的长为 ．
17．（4分）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 ．（请填上正确的序号）
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：（﹣2）3×4﹣（﹣5）÷．
19．（6分）亮亮在计算多项式A减多项式2b2﹣3b﹣5时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了A﹣2b2﹣3b﹣5，得到的结果是b2+3b﹣1．
（1）求这个多项式A；
（2）求这两个多项式相减的正确结果，并求b＝﹣1时正确结果的值．
20．（6分）解方程：．
21．（8分）某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车 辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
22．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．
（1）求阴影部分图形的面积．（用含a的代数式表示）
（2）当a＝4时，计算阴影部分图形的面积．
23．（8分）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．
（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝5cm，则线段AB的长 cm，线段MN的长 cm；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；
（3）若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝a，直接写出线段MN的长．
24．（10分）已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是 ；（直接写出答案）
（2）将（1）中的条件“∠AOC＝30°”改为“∠AOC是锐角”，猜想∠DOE与∠AOC的关系，并说明理由；
（3）若∠AOC是钝角，请先画出图形，再探索∠DOE与∠AOC之间的数量关系（不用写探索过程，将结论直接写在你画的图的下面）．
25．（10分）越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．
（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？
（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小周第一次提现的金额．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：的相反数是﹣．
故选：B．
2． 解：17日的温差：﹣5﹣（﹣8）＝3（℃），
18日的温差：1﹣（﹣4）＝5（℃），
19日的温差：2﹣0＝2（℃），
20日的温差：5﹣2＝3（℃），
∵5＞3＞2，
∴温差最大的一天是18日．
故选：B．
3． 解：1600000＝1.6×106，
故选：B．
4． 解：A、两个单项式是同类项，可以合并，故选项符合题意；
B、两个单项式不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
C、两个单项式不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、两个单项式不是同类项，不能合并，故选项不符合题意．
故选：A．
5． 解：A．a+2a＝3a，原计算错误，本选项不合题意；
B．2a+2b，不能进一步运算，本选项不合题意；
C．2a2bc﹣a2bc＝a2bc，符合运算法则，本选项符合题意；
D．a5﹣a2，不能进一步运算，本选项不合题意；
故选：C．
6． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．
故选：D．
7． 解：A、∵x﹣1＝y，
∴x＝y+1，
故A不符合题意；
B、∵x﹣1＝y，
∴x＝y+1，
∴x＝2（y+1），
故B不符合题意；
C、∵x﹣1＝y，
∴x＝y+1，
∴x＝2（y+1），
故C符合题意；
D、∵x﹣1＝y，
∴x＝y+1，
∴x＝2（y+1），
故D不符合题意；
故选：C．
8． 解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，
∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
故选：B．
9． 解：由题意可知，
点C表示﹣3，点B表示﹣2，
∵OA＝OB，
∴点A表示的数是2．
故选：B．
10． 解：把x公顷苹果园改种为橘子园，则橘子园面积为（54+x）公顷，苹果园面积为（108﹣x）公顷，
根据题意得：54+x＝80%（108﹣x），
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，
∴．
故答案为：＜．
12． 解：由题意得：55°12′的余角为：90°﹣55°12′＝34°48′．
故答案为：34°48′．
13． 解：根据题意，可得：（2x+5）+（3﹣x）＝0，
去括号，可得：2x+5+3﹣x＝0，
移项，可得：2x﹣x＝0﹣5﹣3，
合并同类项，可得：x＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14． 解：单项式所有字母指数和为3，所以次数是3；
故答案为：3．
15． 解：设小红这三科的平均分是x分，
根据题意得3x＝2a+a﹣9，
解得x＝a﹣3，
∴小红这三科的平均分是（a﹣3）分，
故答案为：（a﹣3）．
16． 解：AC的长度有两种情况：
①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：
∵AC＝AB+BC，AB＝1cm，BC＝3cm，
∴AC＝1+3＝4cm；
②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：
∵AC＝BC﹣AB，AB＝1cm，BC＝3cm，
∴AC＝3﹣1＝2cm；
综合所述：AC的长为2cm或4ccm，
故答案为2cm或4ccm．
17． 解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）•（a﹣b），
可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，右边阴影部分面积＝2a•2b＝4ab，
可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2a•2b，不可以验证平方差公式．
故答案为：①②．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：原式＝﹣8×4﹣（﹣5）×2＝﹣32+10＝﹣22．
19． 解：（1）A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5）
＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5
＝3b2+6b+4；
（2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）
＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5
＝b2+9b+9．
当b＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+9×（﹣1）+9
＝1﹣9+9
＝1．
20． 解：∵，
∴+＝3，
去分母，可得：2（10x﹣20）+5（10x﹣10）＝30，
去括号，可得：20x﹣40+50x﹣50＝30，
移项，可得：20x+50x＝30+40+50，
合并同类项，可得：70x＝120，
系数化为1，可得：x＝．
21． 解：（1）300+（﹣10）＝290（辆）；
即该厂星期五生产自行车290辆，
故答案为：290；
（2）∵（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝9（辆），
∴300×7+9＝2109（辆）．
故本周实际共生产自行车2109辆；
故答案为：2109；
（3）由（2）可知，该厂本周实际共生产自行车2109辆，
2109×80+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20＝168730（元）；
答：该工厂这一周的工资总额是168730元；
（4）实行每日计件工资制的工资为2109×80+9×15＝168855（元），
168855＞168730（元），
所以按每周计件工资制的一周的工资较高．
22． 解：（1）阴影部分图形的面积为：
a2+62﹣a2﹣（a+6）×6
＝a2﹣3a+18．
（2）当a＝4时，
原式＝×42﹣3×4+18
＝8﹣12+18
＝14．
23． 解：（1）∵点P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP，
∵点M是AP的中点，
∴AP＝2MP，
∴AB＝4MP，
又∵MP＝5cm，
∴AB＝20cm；
∵点P是线段AB的中点，
∴AP＝BP，
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴MP＝AP，NP＝BP，
∴MP＝NP，
∴MN＝MP+NP＝2MP，
又∵MP＝5cm，
∴MN＝10cm；
故答案为：20，10．
（2）点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴MP＝AP，NP＝BP，
∴MP+NP＝（AP+BP）＝AB，
又∵MN＝MP+NP，AB＝12cm，
∴MN＝AB＝×12＝6（cm），
（3）∵点P是直线AB上的任意一点，
∴有以下三种情况，
①当点P在线段AB上时，由（2）可知：MN＝AB＝；
②点P在AB的延长线上时，如图1所示：
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴PM＝AP＝（AB+BP），PPN＝BP，
∴MN＝PM﹣PN＝（AB+BP）﹣BP＝AB＝；
③当点P在BA的延长线上时，如图2所示：
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴PM＝AP，NP＝BP＝（AB+AP），
∴MN＝NP﹣PM＝（AB+AP）﹣AP＝AB＝．
综上所述：点P是直线AB上的任意一点，线段MN＝．
24． 解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
∵∠AOC＝30°，∠COD＝90°，
∴∠BOC＝60°
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝BOC＝30°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°；
故答案为：60°；
（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，
∵∠AOC＝30°，∠COD＝90°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠AOC＝90°﹣∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝BOC＝（90°﹣∠AOC），
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝∠AOC+（90°﹣∠AOC）＝45°∠AOC；
（3）当OB在∠AOC内部时，如图，∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣90°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝BOC＝（∠AOC﹣90°），
∵∠DOC＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（∠AOC﹣90°）＝135°﹣AOC，
同理∠D′OE＝90°+∠COE＝90°+（∠AOC﹣90°）＝45°+AOC，
当OB在∠AOC外部时，如图，
同理可得：∠DOE＝225°﹣∠AOC和∠DOE＝∠AOC﹣45°，
综上所述，∠DOE与∠AOC之间的数量关系为∠DOE＝135°﹣AOC或∠D′OE＝45°+AOC或225°﹣∠AOC或∠DOE＝∠AOC﹣45°．
25． 解：（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元），
1500×0.1%＝1.5（元），
故小赵这两次提现分别需支付手续费0.5元，1.5元；
（2）设小周第一次提现的金额为x元，由题意得：
0.1%（x+x+0.2÷0.1%﹣1000）＝1.1，
解得：x＝950．
故小周第一次提现的金额为950元．
17日
18日
19日
20日




﹣8～﹣5℃多云
﹣4～1℃小雨
0～2℃晴
2～5℃晴
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
第一次
第二次
第三次
手续费/元
0
1.1
0.2