2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗县七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗县七年级（上）期末数学试卷(含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.和114互为倒数．( )
A. −114B. 54C. 45D. −45
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线
B. 点动成线
C. 直线是向两方无限延伸的
D. 两点之间线段最短
3.用四舍五入法取近似数，将数2.5048精确到0.01的结果是( )
A. 2.5B. 2.50C. 2.51D. 2.505
4.下列各式中，是单项式的是( )
A. 1nB. x2−y22C. abD. 2mn+m2+5
5.国庆热播电影《万里归途》讲述了国外战乱时期当地华人的安全受到了威胁，外交人员受命前往撤侨，带领被困同胞撤离的故事．截至到10月7日，票房已突破10.14亿，即1 014 000 000，1 014 000 000用科学记数法表示为( )
A. 1.014×108B. 1.014×109C. 10.14×109D. 1.014×1010
6.下列计算正确的是( )
A. 3a−a=3B. x2+x3=x5C. 5xy−2xy=3xyD. 4a2b−2a2=2b
7.若x=3是关于x的方程2x+3m−3=0的解，则m的值为( )
A. 0B. −1C. 1D. 13
8.某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，将该商品按售价打8折促销，这时一件商品的售价为元．( )
A. 0.7aB. 1.05aC. 1.2aD. 1.5a
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.单项式−πr2的系数是______ ．
10.多项式x2y−2xy3−2y+3的次数是______．
11.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示)，一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是______．
12.若|a|=1，b=4，则a+b= ______ ．
13.如图，点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AB的中点．若AD=8，则CE的长为 ．
14.一个几何体，它从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最少有______个小立方块．
15.一份试题由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣2分，小梁在这次考试中得了105分，他答对了______ 道题．
16.如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n=______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值：(2a2b−ab2)−3(a2b−1)+(ab2+1)，其中a=−1，b=2．
四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：−12022+(−2)÷(−13)−|−9|．
19.(本小题6分)
解方程：2−2x−13=x+84．
20.(本小题6分)
计算：153°29′42′′+26°40′32′′．
21.(本小题6分)
请补全数轴，并用数轴上的点表示下列各数，然后按照由小到大的顺序用“<”把它们连接起来．32，−|−3|，−2.5，−(−2)，−1．
22.(本小题6分)
有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，甲做了几小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2小时，求甲做了几小时．
23.(本小题8分)
数学老师布置了一道思考题“计算：(−112)÷(13−56)”，小明仔细思考了一番用了如下方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(13−56)×(−12)=−4+10=6，
所以(−112)÷(13−56)=16．
请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：(−124)÷(13−16+38)．
24.(本小题8分)
已知代数式A=x2+xy−2y，B=3x2−2xy+x−1．
(1)求3A−B；
(2)若3A−B的值与x的取值无关，求y的值．
25.(本小题10分)
将一副三角板中的两块直角三角板按如图方式叠放在一起，直角顶点重合．
(1)若∠ACB=115°时，求∠DCE的度数；
(2)当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数．
26.(本小题10分)
根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．
(1)上表中，a=______，若居民乙用电200千瓦时，交电费______元．
(2)若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．
(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：114=54
因为45×54=1，
所以45和114互为倒数．
故选：C．
直接根据倒数的定义解答即可．
本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，
故选：D．
根据线段的性质进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有连线中，线段最短．
3.【答案】B
【解析】解：数2.5048精确到0.01的结果是2.50．
故选：B．
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
本题考查了近似数，掌握用四舍五入法取近似数是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、分母中含有未知数，不是单项式，不符合题意；
B、分子中不是乘积的形式，不是单项式，不符合题意；
C、是单项式，符合题意；
D、不是乘积的形式，不符合题意；
故选：C．
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此判断即可．
题目主要考查单项式的定义，理解单项式的定义是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：数据1 014 000 000用科学记数法表示为1.014×109．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、3a−a=2a，选项计算错误，不符合题意，
B、x2与x3不是同类项，不能合并，不符合题意，
C、5xy−2xy=3xy，计算正确，符合题意；
D、4a2b与2a2，不是同类项，不能合并，不符合题意，
故选：C．
根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可．
题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：把x=3代入方程，得：6+3m−3=0，
解得：m=−1．
故选：B．
把x=3代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解答m的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．
8.【答案】C
【解析】解：a×(1+50%)×0.8=(1.2a)元．
故选：C．
根据现售价=进价×(1+提高的百分数)×折扣数求解即可．
本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
9.【答案】−π
【解析】解：单项式−πr2的系数是−π，
故答案为：−π．
根据单项式的系数的概念求解．
本题考查了单项式系数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数．
10.【答案】4
【解析】解：多项式x2y−2xy3−2y+3的次数是4．
故答案为：4．
应用多项式的性质进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的定义进行求解是解决本题的关键．
11.【答案】25
【解析】解：由题意可得，表示25．
故答案为：25．
根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．
本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．
12.【答案】3或5
【解析】解：∵|a|=1，
∴a=±1，
∴a+b=−1+4=3或a+b=1+4=5，
故答案为：3或5．
先根据绝对值的意义得到a=±1，由此求解即可．
本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，正确得到a=±1是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】【分析】
根据已知可得AC=CD=DB=4，进而求出AB的长，再根据线段中点的定义求出AE的长，最后根据CE=AE−AC即可得出答案．
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．
【解答】
解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，
∴AD=AC+CD=8．
∴AC=CD=DB=4，
∴AB=12，AE=12AB=6，
则CE=AE−AC=6−4=2．
故答案为：2．
14.【答案】12
【解析】解：根据题意得：这样的几何体它最少需要的个数分布，如图所示：
故搭建这样的几何体，最少要12个小立方块．
故答案为：12．
易得这个几何体共有3层，从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看可得第二层和第三层最少的正方体个数，即可得出答案．
本题主要考查从不同方向看几何体，在从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键．
15.【答案】41
【解析】解：设答对了x道题，根据题意得出：3x−2(50−x)=105，
解得：x=41．
故答案为：41．
根据每道题选对得3分，不选、错选均扣2分，表示出答对与答错的题目数量，进而得出等式求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总分数为10(5分)得出等式方程是解题关键．
16.【答案】19
【解析】解：由图可得，多面体的面数是7；正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，故棱数不变．
所以m+n=7+12=19．
故答案为：19．
截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．
本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2a2b−ab2−3a2b+3+ab2+1=−a2b+4，
当a=−1，b=2时，
原式=−2+4=2．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=−1+(−2)×(−3)−9
=−1+6−9
=−4．
【解析】按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法，求解即可．
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算、绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．
19.【答案】解：2−2x−13=x+84，
24−4(2x−1)=3(x+8)，
24−8x+4=3x+24，
−8x−3x=24−24−4，
−11x=−4，
x=411．
【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数和化为1即可求解．
本题考查了一元一次方程求解，正确的计算是解决本题的关键．
20.【答案】解：153°29′42′′+26°40′32′′
=179°69′74′′
=180°10′14′′．
【解析】根据角度的运算法则进行求解即可．
本题主要考查的是度分秒的运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键．
21.【答案】解：各数在数轴上表示如图所示，

∴−|−3|<−2.5<−1<32<−(−2)
【解析】把各点表示在数轴上，根据“在数轴上右边的数总比左边的数大”用“<”号连接即可．
本题考查了数轴和有理数大小的比较，掌握借助数轴比较有理数大小的方法是解决本题的关键．
22.【答案】解：设甲做了x小时，根据题意得，
x40+x+230=1，
解这个方程得x=16，
答：甲做了16小时．
【解析】设甲做了x小时，根据题意得等量关系：甲x小时的工作量+乙(x+2)小时的工作量=1，再根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
23.【答案】解：
原式的倒数为(13−16+38)÷(−124)
=(13−16+38)×(−24)
=−8+4−9
=−13，
则(−124)÷(13−16+38)=−113．
【解析】求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)3A−B
=3(x2+xy−2y)−(3x2−2xy+x−1)
=3x2+3xy−6y−3x2+2xy−x+1
=5xy−x−6y+1；
(2)3A−B
=5xy−x−6y+1
=(5y−1)x−6y+1，
∵3A−B的值与x无关，
∴5y−1=0，
解得y=15，
∴y的值为15．
【解析】(1)由题意知3A−B=3(x2+xy−2y)−(3x2−2xy+x−1)，化简求解即可；
(2)由题意知5xy−x−6y+1的值与x无关，可得5y−1=0，计算求解即可．
本题考查了整式加减中的化简求值与无关型问题．解题的关键在于正确的去括号、合并同类项．
25.【答案】解：(1)根据题意：∠ACD=∠BCE=90°，
∵∠ACE+∠DCE=∠ACD=90°，∠BCD+∠DCE=∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD=∠ACB−90°=25°，
∴∠DCE=∠ACB−∠ACE−∠BCD=115°−25°−25°=65°；
(2)∵CE平分∠ACD，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠DCE=45°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=45°+90°=135°，
【解析】(1)求出∠ACE=∠BCD=∠ACB−90°=25°，即可根据∠DCE=∠ACB−∠ACE−∠BCD求出答案；
(2)利用角平分线的定义，求出∠ACE=∠DCE=45°，即可根据∠ACB=∠ACE+∠BCE得到答案，
此题考查了求三角板中角的度数，角平分线的定义，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键，
26.【答案】解：(1)0.6；122.5；
(2)当x>300时，应交的电费150×0.6+(300−150)×0.65+0.9(x−300)=(0.9x−82.5)元．
(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，
当该居民用电处于第二档时，
150×0.6+0.65(x−150)=0.62x，
解得：x=250；
当该居民用电处于第三档时，
0.9x−82.5=0.62x，
解得：x≈294.6<300(舍去)．
综上所述，该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据数量关系列出代数式；(3)根据总电费=均价×数量列出关于x的一元一次方程．
(1)根据100<150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150<200<300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；
(2)根据应交电费=150×0.6+(300−150)×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；
(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．
【解答】
解：(1)因为100<150，
所以100a=60，
所以a=0.6．
若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+(200−150)×0.65=122.5(元)．
故答案为：0.6；122.5；
(2)见答案；
(3)见答案．一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位：元/千瓦时)
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9