期末测试（A卷）2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷+苏科版+

这是一份期末测试（A卷）2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷+苏科版+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．第七次全国人口普查结果公布，全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（ ）
A．亿位B．千万位C．万位D．万分位
2．如图，中的垂直平分线分别交、于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度( )
A．B．C．D．
3．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，如果“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大．②，；③不等式的解集是；④．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
9．已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根为 ．
10．已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是 ．
11．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点P到x轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ．
12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 . .
13．若一次函数y＝﹣2x＋1的图像过A（m，n），则4m＋2n＋2022的值为 ．
14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为
15．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等．
三、解答题：（本大题共9小题，共68分．第17、18题每题5分，第19题6分，第20－23题每题8分，第24、25题每题10分）
17．计算:
18．求式中x的值：
19．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．
20．如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，，，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？
21．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
22．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．
(1)求出a的值；
(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；
(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？
23．问题发现：如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______．
拓展探究：如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．
24．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．
（1）求出，的值和点的坐标；
（2）连接，直线上是否存在一点，使.如果存在，求出点的坐标；
（3）结合图象，直接写出时的取值范围．
25．在学习一次函数时，我们学习了列表、描点、连接画函数图像，并结合函数图像研究函数的性质．同时，在初一的时候我们学习了绝对值的意义：．请你完成下列问题．
(1)【尝试】①当时，
②当时，______．
③当时，______．
(2)【探索】探究函数的图像与性质．
①请完成以下列表：
②请根据①中的表格，在给出的平面直角坐标系中画出的图像．
(3)【拓展应用】若关于x的方程有且只有一个正的解和一个负的解，则m的取值范围是______．
进货批次
甲种水果质量
（单位：千克）
乙种水果质量
（单位：千克）
总费用
（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
x
……
﹣1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
3
……
参考答案及解析
1．C
【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确度求解即可，“精确到第几位”是近似数的精确度的常用表示形式．
【详解】解：近似数“14.1178亿”精确到万位，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，连接，根据垂直平分线的性质可得，进而根据，即可求解．
【详解】如图，连接，是线段的垂直平分线，
，，
的最小值的最小值，
，
的最小值是线段的长度，
故选C．
3．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．确定角度之间的数量关系是解题的关键．
由图可知，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由图可知，所在的三角形与所在的三角形全等，
∴，，
∴，
故选：A．
4．A
【分析】根据“仕”、 “炮”的相对位置即可求解．
【详解】解：∵“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标
且“相”在“仕”的右边距离“仕”3个单位长度
又∵“炮”在“仕”的左边且水平方向上距离“仕”2个单位长度，竖直方向上距离“仕”3个单位长度，
∴“炮”所在位置的坐标为：
即：
故选：A
【点睛】本题考查位置与坐标．确定研究对象的相对位置是解题关键．
5．C
【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，求出，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，
由题意得：，，
由勾股定理得：，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
由勾股定理得，，然后计算求解即可．
【详解】解：由勾股定理得，，
∵，
∴，
解得，，
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据当时和当时进行分类讨论即可
【详解】解：当时，函数的图象过原点且经过一、三象限，的图象经过一、二、三象限，没有选项符合；
当时，函数的图象过原点且经过二、四象限，的图象经过一、三、四象限，C选项符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由两条直线的交点求不等式的解集，掌握一次函数的图象与性质并数形结合是解题的关键．
根据由图象与一次函数的性质可判断①②③的正误，由当时，，即，整理后可判断④的正误．
【详解】解：由图象与一次函数的性质可知，对于函数来说，y随x的增大而增大，正确，故①符合要求；
，，正确，故②符合要求；
由图象可知，，即的解集为，正确，故③符合要求；
当时，，即，整理得，，正确，故④符合要求；
故选：D．
9．
【分析】本题考查了立方根与平方根，先根据平方根求出的值，再根据立方根求出的值，然后代入求值即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
解得：，
，
解得，
，
，
的算术平方根为．
故答案为：12．
10．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．
【详解】∵,
∴=0,b-4=0,
∴a=3,b=4,
∴4-3即.
故答案是：.
【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．
11．
【分析】根据题意点到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
【详解】解：点在第四象限，且点到轴的距离为，则纵坐标，到y轴的距离是，则横坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．
12．120 cm
【分析】设三边的长是，，，根据周长即可求得x的值，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．
【详解】设三边的长是，，，
则，
解得：，
则三边长是10 cm，24 cm，26 cm．
∵
∴三角形是直角三角形，
∴三角形的面积是（cm）
故答案为：120 cm
【点睛】考查勾股定理逆定理的理解与运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
13．2024
【分析】先把点（m，n）代入函数y＝﹣2x＋1求出n＝﹣2m＋1，得到，再整体代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x＋1的图像过A（m，n），
∴﹣2m＋1＝n，
∴2m＋n＝1，
∴4m＋2n＋2022＝2（2m＋n）＋2022＝2×1＋2022＝2024，
故答案为：2024．
【点睛】本题考查与函数结合的代数式求值，掌握一次函数图像上的点，坐标一定适合此函数的解析式是解决问题的关键．
14．16
【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．
【详解】解：如图所示．
点、的坐标分别为、，
．
，，
∴由勾股定理可得：．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
．
即线段扫过的面积为16．
故选：C．
【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．
15．
【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴PE＝DE−DP＝8−3＝5，
根据题意得：△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形PDFC＝S梯形ABEP＝（AB＋PE）•BE＝（8＋5）×6＝39，
故答案为：39．
【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
16．2或6/6或2
【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，
图1
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，
图2
∵，，
∴，
∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，
故答案为：2或6．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案．
17．
【分析】先根据算术平方根定义、立方根定义、绝对值的性质计算，再算除法，最后合并即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根定义，立方根定义，绝对值的性质是解题的关键．
18．或．
【分析】本题考查了运用开平方根解方程．掌握开平方是关键．直接求平方根后求解可得．
【详解】解：
，
∴或，
∴或．
19．证明见解析
【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.
【详解】解： ，

，

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.
20．E应建在距A点15km处
【分析】设，则，根据勾股定理求得和，再根据列式计算即可；
【详解】设，则，
由勾股定理得：在中，
，
在中，
，
由题意可知：，
所以：，
解得：．
所以，E应建在距A点15km处．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，准确计算是解题的关键．
21．(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元
(2)正整数m的最大值为22
【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可；
（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可．
【详解】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．
根据题意，得
解方程组，得
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，
根据题意，得．
解这个不等式，得．
设获得的利润为w元，
根据题意，得
．
∵，
∴w随x的增大而减小．
∴当时，w的最大值为．
根据题意，得．
解这个不等式，得．
∴正整数m的最大值为22．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
22．(1)1.5
(2)s=100t-150
(3)1.2h
【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；
（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；
（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．
【详解】（1）由图中可知，货车a小时走了90km，
∴a=；
（2）设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b，
将（1.5，0）和（3，150）代入得，
，
解得，，
∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；
（3）将s=330代入s=100t-150，
解得t=4.8，
两车相遇后，货车还需继续行驶：(h)，
到达乙地一共：3+3=6（h），
6-4.8=1.2(h)，
∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．
23．问题发现：，；拓展探究：成立，理由见解析
【分析】问题发现：根据题目条件证△ACE≌△DCB，再根据全等三角形的性质即可得出答案；
拓展探究：用SAS证，根据全等三角形的性质即可证得．
【详解】解：问题发现：延长BD，交AE于点F，如图所示：
∵，
∴，
又∵,
∴（SAS），
，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
故答案为：，；
拓展探究：成立．
理由如下：设与相交于点，如图1所示：
∵，
∴，
又∵，，
∴（SAS），
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，依然成立．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，手拉手模型，熟练掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解决本题的关键．
24．(1)-1，-4，（1，-3）．（2）P点坐标为或；（3）当x≤1时，．
【分析】(1)把，分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可；
(2)根据求出点P的纵坐标，代入解析式即可；
(3)观察图象直接判断即可．
【详解】解：(1) 把代入得，，
解得，；
把代入得，，
解得，；
联络方程组得，，
解得，，
A点坐标为：A（1，-3）．
(2)由（1）OC=4，A（1，-3）．
，
，
设P点坐标为（x,y），
，
，
，
当y=时，=x-4，
x=，P点坐标为；
当y=时，=x-4，
x=，P点坐标为；
纵上，P点坐标为或；
(3)根据图象可知，在A点或A点左侧时，，
故当x≤1时，．
【点睛】本题考查了一次函数图象和性质，解题关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标．
25．(1)②；③
(2)①见解析，②见解析，
(3)m<-1
【分析】（1）②③根据绝对值的意义化简求值即可；
（2）①把自变量的数值代入函数解析式，求出对应函数值填表即可；②利用描点法画图像即可；
（3）画出图像，利用数形结合思想解答即可．
【详解】（1）解：②当时，；
③当时，；
故答案为：；．
（2）解：当x=-1时，；当x=0时，；
当x=1时，；当x=3时，；当x=4时，；当x=5时，；
填表如图：
函数图像如图所示：
（3）解：关于x的方程变形为：，方程有且只有一个正的解和一个负的解，即直线与的函数图像两个交点的横坐标一个为正，一个为负，如图所示，当m>6时，方程无解，当m=6时，方程只有一个正解，当6>m>-1时，方程的两个解全为正，当m=-1时，方程的两个解一个为0，一个为正，当m<-1时，方程的两个解一个为正，一个为负，
故答案为：m<-1
．
【点睛】本题考查了一次函数的与方程的关系，化简绝对值，画函数图像，解题关键是熟练画出函数图像，利用数形结合思想解决问题．
x
……
﹣1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
-3
-1
1
3
1
-1
-3
……