山东省德州市齐河县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市齐河县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，作图题，证明题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．25B．25或20C．20D．15
6．一个 n 边形的每一个内角都是 135°，则 n 等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．如图，在一张长方形的纸板上找一点，使它到，的距离相等，且到点，的距离也相等，则下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则a，b的值分别为（ ）
A．5，B．5，6C．1，6D．1，
9．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，连接CP，若∠BPC＝，则∠NAP的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．设a、b是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②；③（－a）*b＝a*（－b）；④a*（b＋c）＝a*b＋a*c，其中正确推断的序号是（ ）
A．①③B．①②C．①③④D．①②③④
11．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图, 的周长为16．点是边的中点，=2，过点作的垂线，是上任意一点，则 的周长最小值为( )
A．12B．14C．16D．18
二、填空题
13．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.0000007平方毫米，0.0000007用科学记数法可表示为 ．
14．计算： ．
15．如图，是三角形ABC的不同三个外角，则
16．计算： ．
17．已知，则 .
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点；下列结论：①∠AMD=45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3;④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有 ．（填写序号即可）
三、计算题
19．（1）因式分解：
（2）计算：
四、解答题
20．解方程：
(1)
(2)
五、计算题
21．先化简，再求值，其中．
六、作图题
22．如图，的顶点分别为，先将以第一象限的角平分线所在直线为对称轴通过轴对称得到，再将以x轴为对称轴通过轴对称得到．
(1)画出；
(2)写出三点的坐标；
(3)一般地，某一点经过这样的两次轴对称变换后得到的点的坐标为__________．
七、证明题
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．
（1）求证：AC=AE；
（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长．
八、解答题
24．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
九、证明题
25．在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．
参考答案：
1．D
【分析】根据分式的分母不为零求解即可．
【详解】解：∵分式有意义
∴x+6≠0，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．C
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出．
【详解】∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；
添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．
故选C．
4．C
【分析】根据分式的基本性质判断即可．
【详解】A项，和都是最简分式，其值显然不一定相等，故本项不符合题意；
B项，，计算不正确，故本项不符合题意；
C项，，计算正确，故本项不符合题意；
D项，，计算不正确，故本项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
5．A
【分析】两条边长为5和10的等腰三角形，分腰为5和腰为10两种情况讨论，最近验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边时要分类进行讨论，再验证能否构成三角形．
6．D
【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
【详解】解：∵n边形的各内角都等于135°，
∴每一个外角都等于180°-135°=45°，
∴边数n=360°÷45°=8．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．
7．C
【分析】根据角平分线以及线段垂直平分线的性质，作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点.
【详解】由题意，得作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为点P.
故选：C.
【点睛】此题主要考查角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
8．D
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
【详解】解：∵，
∴，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
【分析】先根据角平分线的性质得出PF=PH=PE，然后根据角平分线的判定定理得出CP平分∠ACM，在根据三角形外角的性质求出∠BAC的度数，从而可以求出∠NAP的度数．
【详解】解：如图，过P作PE⊥BC，PF⊥BA，PH⊥AC，
∵BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，
∴PF=PH，PF=PE，，
∴PH=PE，
∴CP平分∠ACM，
∴，
∵∠BPC=∠PCM-∠PBC=，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵AP平分∠NAC，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的判定与性质，三角形的外角性质等知识，判断CP平分∠ACM以及运用三角形的外角性质求解是解题的关键．
10．A
【分析】根据题中的新定义进行计算，逐项判断即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：
①a*b=（a-b）2，b*a=（b-a）2，正确；
②（a*b）2=[（a-b）2]2=（a-b）4，a2*b2=（a2-b2）2=（a+b）2（a-b）2，不正确；
③，正确；
④a*（b+c）=（a-b-c）2，a*b+a*c=（a-b）2+（a-c）2，不正确．
故选A
【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，弄清题中的新定义以及乘法公式是解本题的关键．
11．A
【分析】根据题意分别表示实际工作和原计划工作所用的时间，再以时间为等量构造方程即可；
【详解】解：由题意可得原计划的工作效率为，所以原计划的工作时间为，实际的工作时间为，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题列出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
12．A
【分析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．
【详解】∵点D是AB边的中点，BD=2，
∴AB=2BD=4，
∵△ABC的周长为16，
∴AC+BC=12，
如图，连接BE，
∵点D是AB边的中点，l⊥AB，
∴l是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+CE=BE+CE，
∵BE+CE≥BC，
∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，
∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=12，
故选：A．
【点睛】此题考查轴对称-最短距离问题，解题关键在于涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
13．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000007=7×10−7．
故答案为：7×10−7．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．10
【分析】先计算零指数幂和负整指数幂，再相加．
【详解】
故答案为：10．
【点睛】本题考查了零指数幂和负整指数幂，解题的关键是掌握负指数幂的公式，．
15．360°．
【分析】利用三角形的外角和定理解答．
【详解】解：∵是三角形ABC的不同三个外角，三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型．
16．//
【分析】把原式变形为，再逆用积的乘方法则即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．31
【详解】∵a-b=5，
∴（a-b）2=25，
即a2-2ab+b2=25，
∵ab=3，
∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，
故答案为31.
18．①②③
【分析】①利用ASA证明△BDN≌△CDM，再证明△DMN是等腰直角三角形，即可判断结论①正确；②过点D作DF⊥MN于点F，则∠DFE＝90°＝∠CME，可利用AAS证明△DEF≌△CEM，即可判断结论②正确；③先证明△BDE∽△CME，可得出＝＝2，进而可得CM＝2EM，NE＝3EM，即可判断结论③正确；④先证明△BED≌△CAD（ASA），可得S△BED＝S△CAD，再证明BN＜NE，可得S△BDN＜S△DEN，进而得出S△BED＜2S△DNE，即可判断结论④不正确．
【详解】解：①∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴BD=CD，
∵BM⊥AC，
∴∠AMB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠DBN=90°，∠A+∠DCM=90°，
∴∠DBN=∠DCM，
∵DN⊥MD，
∴∠CDM+∠CDN=90°，
∵∠CDN+∠BDN=90°，
∴∠CDM=∠BDN，
∴△BDN≌△CDM（ASA），
∴DN=DM，
∵∠MDN=90°，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴∠DMN=45°，
∴∠AMD=90°-45°=45°，
故①正确；
②如图1，由（1）知，DN=DM，
过点D作DF⊥MN于点F，则∠DFE=90°=∠CME，
∵DN⊥MD，
∴DF=FN，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEF和△CEM中，
，
∴△DEF≌△CEM（AAS），
∴ME=EF，CM=DF，
∴FN=CM，
∵NE-EF=FN，
∴NE-EM=MC，
故②正确；
③由①知，∠DBN=∠DCM，
又∵∠BED=∠CEM，
∴△BDE∽△CME，
∴＝＝2，
∴CM=2EM，NE=3EM，
∴EM：MC：NE=1：2：3，
故③正确；
④如图2，
∵CD⊥AB，
∴∠BDE=∠CDA=90°，
由①知：∠DBN=∠DCM，BD=CD，
∴△BED≌△CAD（ASA），
∴S△BED=S△CAD，
由①知，△BDN≌△CDM，
∴BN=CM，
∵CM=FN，
∴BN=FN，
∴BN＜NE，
∴S△BDN＜S△DEN，
∴S△BED＜2S△DNE．
∴S△ACD＜2S△DNE．
故④不正确，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
19．（1）（2）
【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用完全平方公式去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为：．
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
【点睛】本题主要考查解分式方程，熟知相关求解步骤是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．
21．，
【分析】先根据分式四则混合运算的顺序和法则计算，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据（1）所作图形写出对应点的坐标即可；
（3）根据点A到的坐标变化情况求解即可．
【详解】（1）解：的位置如图；
（2）解：由图可知：；
（3）∵点A坐标为（1，3），，
∴一点经过这样的两次轴对称变换后得到的点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．
23．（1）证明见解析，（2）
【分析】（1）由于DE⊥AB，那么∠AED＝90°，则有∠ACB＝∠AED，联合∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，利用AAS可证．
（2）由△ACD≌△AED，证得DC＝DE，然后根据S△ACB＝S△ACD+S△ADB即可求得DE．
【详解】解：（1）∵∠C＝90°，DE⊥AB
∴∠C＝∠AED＝90°，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC＝AE．
（2）由（1）得：△ACD≌△AED，
∴DC＝DE，
∵S△ACB＝S△ACD+S△ADB，
∴，
又∵AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质．
24．（1）；（2）能在规定时间内完成任务，见解析
【分析】（1）设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，对于件的工作量，时间相差小时，即可列出以时间为等量关系的方程；
（2）求出台机器人和名分拣工小时的分拣量，进而求出未分拣的件数，再求出未分拣的件数由台机器人和名分拣工人分拣完所需的时间，用与进行比较即可解答
【详解】（1）设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴，
答：一台机器人每小时可以分拣件货物；
（2）由（1）得台机器人和名分拣工小时的分拣量为：件
收到快递总件数为万件
未分拣的快递件数为：件
调配了台机器人进行增援
未分拣的件数由台机器人和名分拣工人分拣完所需的时间
解得：小时
分拣完万件快递需要的时间约为小时
该公司能在规定的时间内完成任务
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键
25．（1）见解析；（2）∠DEC =60°＋α；（3）2
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论．
（2）证明∠ECD＝60°，∠CDE＝∠CAE＝60°−α，可得结论．
（3）证明BC＝CD，AF＝DF，可得结论．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：如图2中，设AE交CD于O．
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABD＝180°−∠ABC＝120°，
∴∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝∠ACE−∠ACB＝60°，
∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，
∴∠EDC＝∠CAO＝60°−α，
∴∠DEC＝180°−∠EDC−∠ECD＝180°−（60°−α）−60°＝60°＋α；
（3）解：如图3中，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴∠ACB＝∠B＝∠ADE＝60°，AC＝BC，
∵ED⊥BD，
∴∠EDB＝90°，
∴∠ADB＝90°−60°＝30°，
∴∠BAD＝180°−∠B−∠ADB＝90°，
∵∠ACB＝∠CAD＋∠CDA＝60°，
∴∠CDA＝∠CAD＝30°，
∴CA＝CD，
∴CB＝CD，
∴S△ACD＝S△ABC＝4，
∵EA＝ED，CA＝CD，
∴CE垂直平分线段AD，
∴AF＝DF，
∴S△ACF＝S△ACD＝2．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．