山东省德州市武城县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市武城县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，计算题，作图题，证明题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列软件图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．用尺规作角平分线的依据是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )
A．10B．20
C．－20D．±20
7．如图，是中的角平分线，于点E，，则的长是（）
A．3B．4C．6D．5
8．如图，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D和点E，连接AD，BD＝CD，∠C＝30°，则∠BAD的度数是( )
A．50°B．60°C．80°D．100°
9．将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的10倍B．缩小到原来的C．扩大到原来的100倍D．不变
10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A．6B．7C．8D．10
11．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是( )
A．①②B．②③C．①②③D．①③④
二、填空题
13．随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破-光刻机，将在2021~2022年交付第一台工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据（即用科学记数法可表示为 ．
14．若分式的值为零，则x的值为
15．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是 ．
16．已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为 ．
17．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 ．
18．如图，在中，边上的中线平分，P是线段上的一点，，若，则 ．
三、解答题
19．（1）分解因式
（2）解分式方程
（3）解分式方程
四、计算题
20．先化简，再求值：，其中x请从不等式组的解集中选取一个合适的值代入．
五、作图题
21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，
(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在x轴上取一点P，使的值最小，在图上标出点P的位置，（保留作图痕迹）；
(3)在y轴上求作一点Q，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
六、解答题
22．如图，于点E，于点F，若．
(1)求证：平分；
(2)请猜想与之间的数量关系，并给予证明．
七、证明题
23．在中，，，点D为的中点，M，N分别在，上，且．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由．
八、解答题
24．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，则该药店购进的第一批医用口罩有多少包？
25．如图，等边的边长为7cm，现有两动点M，N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边按照图中标识的方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2.5cm/s，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动．
(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
(2)点M、N运动过程中，点M，N能否与中的某一顶点构成等边三角形，若能求出对应的时间t，若不能请说明理由．
(3)当点M、N在边BC上运动时，连接AM、AN，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若能，请求出此时MN的边长，若不能请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，关键是理解定义，正确确定对称轴位置．
2．B
【分析】直接根据最简分式的定义逐一分析判断即可．
【详解】解：A、，该选项不符合题意．
B、是最简分式．该选项符合题意．
C、，该选项不符合题意．
D、，该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式的识别，熟记定义：“一个分式的分子与分母，除1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式”是解本题的关键．
3．D
【分析】根据题意画出图形，连接，，根据证，即可推出答案．
【详解】解：连接，，
在和中
∵ ，
∴，
∴， 即是的平分线，
故用尺规作角平分线的依据是．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了角平分线的作法以及全等三角形的判定，做题时要从作法中找已知，由已知选择判定方法．
4．D
【分析】利用同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方法则逐项计算即可．
【详解】A、，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算错误；
D、，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方法则，属于基础题型．
5．D
【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个多边形边数是n，根据题意得：
，
解得：，
即这个多边形是六边形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握n边形的内角和为、外角和是是解题的关键．
6．D
【详解】∵4a2+ma+25是完全平方式，
∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，
∴m=±20．
故选：D．
【点睛】考点：完全平方式.
7．A
【分析】过作于，根据角平分线性质求出，根据和三角形面积公式求出即可．
【详解】解∶如图，过作于，
是中的角平分线，于点，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
8．B
【分析】
先根据线段垂直平分线的性质得出，进而得到，由三角形外角的性质得出的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点和点，
∴，
∵，
∴．
∵是的外角，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
9．A
【详解】试题解析：∵分式中的x，y的值同时扩大10倍，分子扩大100倍，分母扩大10倍，
∴分式的值扩大10倍．
故选A．
10．B
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
故选：B．
【点睛】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
11．B
【详解】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得
．
故选B．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
12．C
【分析】由ASA证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∵
∴，
在和中，
∴（ASA），故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴（SAS），
∴，故②正确；
∵，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵在中，，
∴，故④错误，
综上，正确的是①②③，
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明是解答的关键．
13．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
14．3
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．
【详解】依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．∠A=∠C或∠ADO=∠CBO
【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和对角相等，所以只要再添加一组对应角相等即可．
【详解】添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB，
故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
16．6或8/8或6
【分析】分两种情况进行讨论：①当腰长为6时；②当底边长为6时，分别进行求解即可．
【详解】解：设底边长为x，腰长为y，
则，
①当腰长时，
，
；
三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意；
故；
②当底边长时，
，
；
三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意；
故；
综上所述，或；
故答案为：6或8．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的构成与一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形三边的关系与分类讨论是解答此题的关键．
17．n＜2且
【详解】解：解方程得：x=n﹣2，
∵关于x的此方程的解是负数，
∴n﹣2＜0，
解得：n＜2．
又∵原方程有意义的条件为：，
∴，即．
故答案为：n＜2且．
18．
【分析】连接PB，PC，过P作PH⊥AC，垂足为H，设PF=x，求出CD的长，从而算出△ABC的面积，再根据S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=，求出x值，可得结果．
【详解】解：连接PB，PC，过P作PH⊥AC，垂足为H，
∵AP平分∠BAC，
∴PF=PH，
设PF=x，则PH=x，PG=2x，
∵CA=CB=10，CD是AB中线，AB=12，
∴AD=BD=6，
则CD==8，
∴S△ABC==48，
又S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP
=
=
=
=48
解得：x=，
即PG=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是利用△ABC的面积列出方程．
19．（1）；（2）；（3）无解
【分析】（1）先把原式分为两组，再提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
（3）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
【详解】解：（1）


；
（2） ，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为：．
（3），
∴，
去分母得：，
整理得：，
∴，
经检验：是增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，分式方程的解法，掌握“分组分解法分解因式，解分式方程的步骤与方法”是解本题的关键．
20．x，1（答案不唯一）
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集的范围内选取合适的x的值代入分式进行计算即可．
【详解】解：
解不等式组得：；
∵x≠0，-1
当x=1时
∴原式=1
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，取x代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．
21．(1)画图见解析，A1（0，4），B1（3，2），C1（2，1）
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）先找到点B关于x轴的对称点B′，连接B′C1与x轴交于点P即可；
（3）根据网格作AB的垂直平分线交y轴于点Q即可．
【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1（0，4）、B1（3，2）、C1（2，1）；
（2）先找到点B关于x轴的对称点B′，连接B′C1与x轴交于点P，如图所示，点P即为所求．
（3）作线段AB的垂直平分线与y轴交于点Q，如图所示，点Q即为所求．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
22．(1)见解析
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据证明，得到，再根据角平分线的判定定理，求证即可；
（2）通过证明，得到，利用线段之间的关系，求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴平分．
（2）解：，证明如下：
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．
23．(1)证明见解析；
(2)是等腰直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）连接，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质即可得，进一步证明即可证得结果；
（2）根据可得，进一步推出即可证是等腰直角三角形．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，
，点D为AB的中点，
∴，，，
在与中，
∴（SAS），
∴．
（2）是等腰直角三角形；理由：
∵，
∴，
∴
∵，
∴是等腰直角三角形．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定，熟知直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质是解题关键．
24．该药店购进的第一批医用口罩有2000包
【分析】设该药店购进的第一批医用口罩有x包，则第二批购进的医用口罩为包，由题意可得，然后求解即可．
【详解】解：设该药店购进的第一批医用口罩有x包，则第二批购进的医用口罩为（1+）x=包，由题意得：
，
解得：，
检验：把代入得：=3000≠0，
∴该方程的解为；
答：该药店购进的第一批医用口罩有2000包．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的解法及应用是解题的关键．
25．(1)点M、N运动秒后重合；
(2)点M、N运动时间为2秒时，是等边三角形；点M、N运动时间为6秒时，是等边三角形；
(3)当点M、N运动8秒时，是以MN为底边等腰三角形．
【分析】（1）由题意知，两点重合时，点N比点M多运动了7cm，根据此关系式列出方程求解即可得；
（2）分三种情况进行讨论：设点M、N运动秒后，是等边三角形，设点M、N运动秒后，是等边三角形，设点M、N运动秒后，是等边三角形；根据题意，作出相应图形，利用等边三角形的性质得出方程求解即可；
（3）设点M、N运动秒时，为等腰三角形且MN是它的底边，得出，，根据等腰三角形的性质可得，利用全等三角形的判定和性质可得，得出方程求解即可得．
【详解】（1）设点M、N运动t秒后重合，
∴，
∴解得，
∴点M、N运动秒后重合；
（2）解：①点N在线段AB上的运动时间为，
设点M、N运动秒后，是等边三角形，此时点N在线段AB上，点M在线段AC上，
如图所示：，，
当时，是等边三角形，
即，
解得，
当时，是等边三角形；
②点M从点A到点C的运动时间为，
点N从点B到点C的运动时间为，由（1）可得当时，点M、N重合，
设点M、N运动秒后，是等边三角形，
如图所示：为等边三角形时，点N到线段BC上，点M在线段AC上，
∴，，
当时，即，
解得：，且，符合题意；
∴当时，是等边三角形；
③点N运动到点B的时间为：，
设点M、N运动秒后，是等边三角形，
此时，点M与点N均在线段BC上，不能构成等边三角形，
∴这种情况不存在；
综上可得：点M、N运动时间为2秒时，是等边三角形或点M、N运动时间为6秒时，是等边三角形；
（3）解：如图所示：由（2）得，设点M、N运动秒时，为等腰三角形且MN是它的底边，
则，，
∵是等腰三角形且MN是它的底边，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
即，
解得，
∴当点M、N运动8秒时，是以MN为底边等腰三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用等，理解题意，利用分类讨论思想求解是解题关键．