山东省德州市临邑县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市临邑县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，证明题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，江门市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏捂口鼻B．防控疫情我们在一起
C．有症状早就医D．勤洗手勤通风
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若一个正n边形的每个外角为，则这个正n边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．14
7．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．已知，，则的值为（ ）
A．3B．9C．49D．100
10．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．点D在∠BAC的平分线上
C．D．点D是BE的中点
11．在三角形中，，垂直平分斜边，分别交，于，．若，求（ ）
A．B．C．D．
12．如图，C中，，点M为延长线上一点，的平分线和的平分线相交于点P，分别交和的延长线于点E，D．过点P作交的延长线于点H，交的延长线于点F，连接并延长交于点G．有下列结论：①；②垂直平分；③；④．其中，正确的结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．计算： ．
14．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝ ．
15．如图，小青将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的的度数是 ．
16．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是 .
17．若关于x的不等式组的解集是，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为 ．
18．是等腰直角三角形，，，点是线段上的点，点是线段延长线上的点，且，连接交于点，过点作，垂足为点．若，则线段的长为 ．
三、计算题
19．（1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）计算：.
20．（1）先化简，再求值：，其中，
（2）解分式方程：
四、证明题
21．已知：如图，．求证：．
五、作图题
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．
(1)请在平面直角坐标系内，画出关于x轴对称的图形，其中，点A，B，C的对应点分别为，，；
(2)请写出，，的坐标分别是 ， ， ；
(3)请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标 ．
六、解答题
23．黄老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含a的代数式表示燃油车与新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
24．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
七、证明题
25．已知是等边三角形，点D，E分别为边AB，BC上的动点（点D，E与线段AB，BC的端点不重合），运动过程中始终保持，连接AE，CD相交于点O．
(1)如图①，求证：．
(2)如图①，当点D，E分别在AB，BC边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．
(3)如图②，当点D，E分别在AB，BC的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．
燃油车
新能源车
油箱容积：40升
电池电量：60千瓦时
油价：9元/升
电价：元/千瓦时
续航里程：a千米
续航里程：a千米
每千米行驶费用：______元
每千米行驶费用：______元
参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
2．D
【分析】按照运算法则逐一判断即可解题．
【详解】解：A．原式，故A不符合题意．
B．原式，故B不符合题意．
C．原式，故C不符合题意．
D．原式，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查单项式乘以单项式以及合并同类项，同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据二次根式的运算法则即可依次判断．
【详解】解：A．，故A正确；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：A．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确计算．
4．B
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【详解】解：A选项，原式，故该选项不符合题意；
B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
C选项，原式，故该选项不符合题意；
D选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
5．C
【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．
【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），
（﹣2，﹣3）在第三象限．
故选C．
6．A
【分析】由多边形的外角和为，结合每个外角的度数，即可求出n的值，此题得解．
【详解】解：∵一个正n边形的每一个外角都是，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和为是解题的关键．
7．D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，即，
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
8．D
【详解】在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，△ABC是等腰三角形，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACD=∠DCB=36°，
∴△ACD是等腰三角形，
在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，
∴△BDC是等腰三角形，
∴BD=BC=BE，
∴△BDE是等腰三角形，
∴∠BDE=72°，∠ADE=36°，
∴△ADE是等腰三角形．
∴图中等腰三角形共有共5个．
故选D．
【点睛】本题考查了角平分线，三角形的内角和、外角和，平角相关知识．
9．B
【分析】利用完全平方公式即可得出答案．
【详解】因为x+y=7，xy=10，
所以
=x2-2xy+y2
= x2-2xy+y2+4xy-4xy
= x2+2xy+y2-4xy
=（x+y）2-4xy
=49-40
=9．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式．能够正确运用完全平方公式是解题的关键．
10．D
【分析】先根据垂直的定义可得，再根据三角形全等的判定定理可得，由此可判断选项A；先根据三角形全等的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理可得，由此可判断选项C；先根据三角形全等的性质可得，再根据角平分线的判定定理即可得判断选项B；先根据三角形全等的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，从而可得，由此可判断选项D．
【详解】，
，
在和中，，
，则选项A正确；
，
，即，
在和中，，
，则选项C正确；
，
又，
点D在的平分线上，则选项B正确；
，
，
是的斜边，DE是的直角边，
，
，
即点D不是BE的中点，选项D不正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
11．A
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可．
【详解】解：垂直平分，
，
，
，，
，即，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
12．C
【分析】①由角的和差，证明即可；
②证明即可解题；
③证明DG=AG,GH=GF,AF>AP即可判断；
④根据BD-AH=BD-DF=BF=AB可得结论．
【详解】根据题意，设
,
故①正确；
设AG与BP交于点Q,如图，
由①得，
在和中
垂直平分，
故②正确；
故③错误；
故④正确；故正确的有①②④，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形高的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
13．
【分析】根据分式乘法运算法则求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
14．-4
【分析】根据平方差公式得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，然后把a﹣2b=﹣3代入计算即可.
【详解】解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，
a﹣2b=﹣3，
∴﹣3（a+2b）=12，
a+2b=﹣4．
故答案为﹣4．
点睛：本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
15．/132度
【分析】根据多边形的内角和公式及正多边形的性质求出，，再根据周角的定义即可求解．
【详解】解：在正五边形中，
，
在正六边形中，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
16．16或-16．
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】∵x2+kxy+64y2是一个完全平方式，
∴kxy=±2•x•8y，
解得：k=±16，
故答案为±16．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．10
【分析】分别解一元一次不等式组、分式方程，再根据题意计算即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为，
，
解得：，
解分式方程得：，
∵x为整数且，
符合条件的a值有3，7，
∴所有a的值之和为．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查的知识点是解一元一次不等式组和分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组和方式方程的基本方法，准确计算．
18．2
【分析】过点作交于点，由得到，又因为，所以，证明，得到，所以，即可求解．
【详解】解：过点作交于点，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为∶ 2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质，作出辅助线构造三角形全等是解决问题的关键．
19．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）利用提公因式法及平方差公式即可因式分解；
（2）利用提公因式法及完全平方公式即可因式分解；
（3）根据二次根式的性质及运算法则，进行运算，即可求得结果．
【详解】解：（1）

；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查了因式分解，二次根式的性质及混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
20．（1）；1（2）
【分析】（1）先根据分式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即可；
（2）先去分母变为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】解：（1）原式
，
把，代入得：
；
（2）
解：方程两边同乘以得：
，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
检验：把代入，得：，
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意分式方程要进行检验．
21．见解析
【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵ ，
∴△ACB≌△ACD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键．
22．(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；
（2）结合（1）所画的图形，即可得到答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）可知，
，，．
（3）解：点关于直线n对称的点的坐标为；
故答案为：；
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23．(1)新能源车的每千米行驶费用为元；燃油车元
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低
【分析】（1）根据每千米行驶费用相应的费用续航里程，即可求解；
（2）①结合（1）进行求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】（1）解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
故答案为：元；
（2）①燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
（元），
（元），
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
24．（1）见解析；（2）BE+CF＞EF．见解析
【分析】（1）利用平行关系以及BC的中点，求证△CFD≌△BGD，进而证明BG＝CF．
（2）在△BGE中，利用三边关系得到BG+BE＞EG，利用△CFD≌△BGD，将不等式中的、用、替换，即可证明．
【详解】（1）证明：∵BGAC，
∴∠C＝∠GBD，
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，
在△CFD和△BGD中
，
∴△CFD≌△BGD ，
∴BG＝CF．
（2）解：BE+CF＞EF，
理由如下：
∵△CFD≌△BGD，
∴CF＝BG，
在△BGE中，BG+BE＞EG，
∵△CFD≌△BGD，
∴GD＝DF，ED⊥GF，
∴EF＝EG，
∴BE+CF＞EF．
【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，通过题目所给条件，正确找到证明三角形全等的条件，进而应用全等三角形性质以及三边关系解题，是解决本题的关键．
25．(1)见解析
(2)大小不变，60°
(3)大小不变，120°
【分析】（1）利用SAS即可证明△ABE≌△CAD；
（2）由△ABE≌△CAD，得∠ACD=∠BAE，利用三角形的外角性质即可求解；
（3）证明△ABE≌△CAD，同理可证求解．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠B=60°．
在△ABE和△CAD中，
，，
∴△ABE≌△CAD；
（2）解：∠COE的大小不变．
由（1）知△ABE≌△CAD，∠CAB=60°．
∴∠ACD=∠BAE．
∴∠COE=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠CAB=60°；
（3）解：∠COE的大小不变．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠ACB=∠ABC=60°．
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD．
∴∠ADC=∠AEB．
∴∠COE=∠EAD+∠ADC=(∠EAC+∠CAB)+∠AEB=∠ACB+∠CAB=60°+60°=120°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．