2022-2023学年山东省济宁市鱼台县八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市鱼台县八年级（上）期末数学试卷(含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果代数式x−1x的值为0，那么实数x满足( )
A. x=1 B. x≥1 C. x≠0D. x≥0
2.若分式x−2x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x>2B. x>3C. x≠2D. x≠3
3.下列各运算中，正确的是( )
A. 3a+2a=5a2B. (−3a3)2=9a6
C. a4÷a2=a6D. (a+2)2=a2+4
4.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于( )
A. 64B. 48C. 32D. 16
5.把代数式2x2−18分解因式，结果正确的是( )
A. 2(x2−9)B. 2(x−3)2C. 2(x+3)(x−3)D. 2(x+9)(x−9)
6.下列从左到右的变形，是分解因式的是( )
A. 2a2+4a=2a(a+2)B. x2−xy=x2(1−yx)
C. (a+3)(a−3)=a2−9D. x2+x−5=(x−2)(x+3)+1
7.下列因式分解正确的是( )
A. a2+4a+4=(a+2)2B. −4a+a2=−a(4+a)
C. (a−3)2=a2−6a+9D. a2−2a+1=a(a−2)+1
8.将分式aa−1+11−a化简的结果为( )
A. −1B. 1C. a+1a−1D. 0
9.已知(a+b)2=49，a2+b2=25，则ab=( )
A. 24B. 48C. 12D. 2 6
10.若关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m6C. m6且m≠8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2−49=______．
12.已知a+b=4，ab=2，则a2+b2= ______．
13.已知x= 5−1，则代数式x2+2x+1的值为______．
14.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式______ ．
15.当x=______时，分式15−x与分式22−3x的值互为相反数．
三、解答题：本题共9小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
因式分解：
(1)−2a3+12a2−18a；
(2)x2y−4y．
17.(本小题6分)
计算：
(1)x2y−x−y2y−x；
(2)(2x3y)2⋅(−2xy)+(−2x3y)3÷(2x2).
18.(本小题6分)
利用因式分解计算：
(1)8.67×15.3+15.3×1.33
(2)10×912−10×92．
19.(本小题6分)
已知a2−b2=8，a+b=4，求a、b的值
20.(本小题6分)
解方程：
(1)3x−1+xx−1=3；
(2)3x−5+4x+5=2x2−25．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：
(1)(x−2)2+(3+x)(3−x)，其中x=−1．
(2)(a+b)(a−b)+(a+b)2−2a2，其中a=3，b=−13．
22.(本小题6分)
如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积．(结果保留π)
23.(本小题6分)
如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(3,27)=______，(4,16)=______，(2,16)=______．
(2)记(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c.求证：a+b=c．
24.(本小题7分)
某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
(1)甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵代数式x−1x的值为0，
∴x−1=0且x≠0，
解得x=1，
故选：A．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得．
本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
2.【答案】D
【解析】解：∵分式x−2x−3在实数范围内有意义，
∴x−3≠0，
解得：x≠3，
故选：D．
根据分式有意义的条件，得出分母不为零，据此即可求解．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、由题意可得，3a+2a=5a，故A不正确，不符合题意；
B、(−3a3)2=9a6，故B正确，符合题意；
C、a4÷a2=a2，故C不正确，不符合题意；
D、(a+2)2=a2+4a+4，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂除法法则及完全平方公式直接逐个判断即可得到答案．
本题考查合并同类项法则，积的乘方，同底数幂除法法则及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握几项定义．
4.【答案】A
【解析】解：∵16x=2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k=82=64．
故选：A．
根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．
本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，数练掌握平方差公式是解题关键.首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：2x2−18=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：2a2+4a=2a(a+2)是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A符合题意；
x2−xy=x2(1−yx)中含有分式，所以B不合题意；
(a+3)(a−3)=a2−9不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C不合题意；
x2+x−5=(x−2)(x+3)+1不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D不合题意．
故选：A．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义．
7.【答案】A
【解析】解：A.a2+4a+4=(a+2)2，故此选项符合题意；
B.−4a+a2=−a(4−a)，故此选项不合题意；
C.(a−3)2=a2−6a+9，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；
D.a2−2a+1=(a−1)2，故此选项不合题意；
故选：A．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，分别判断得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：原式=aa−1−1a−1
=a−1a−1
=1．
故选：B．
先化成同分母，再计算即可得．
本题考查了同分母分式的加法，解题的关键是正确计算．
9.【答案】C
【解析】【分析】
根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．
本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．
【解答】
解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2=49， a2+b2=25，
∴2ab+25=49，
则2ab=24，
所以ab=12，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．
解：原方程化为整式方程得：2−x−m=2(x−2)，
解得：x=2−m3，
因为关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，
可得：2−m3>0，
解得：m