2023-2024学年沪教版（2012）七年级下册第十四章三角形单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪教版（2012）七年级下册 第十四章� �三角形单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在中，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，其顶角的度数不可能是（　　）  A． B． C． D．2．如图，点，分别在线段，上，与相交于点．若，则图中相等的线段有（   ）  A．对 B．对 C．对 D．对3．如图，若，且，则的长为（    ）  A．5 B．6 C．7 D．84．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（    ）①的面积等于的面积；②；③；④．A．①③④ B．②④ C．①② D．①②③5．如图，在中，，，则的度数为（    ）A． B． C． D．6．如图，点A，，B，在同一条直线上，已知：，，下列条件中不能判定的是（ ）A． B． C． D．7．如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是（ ）A． B． C． D．8．如图，在中，，，是的中点，点、分别在边、上，且，下列结论：①；②；③，分别表示和的面积，则；④；所有正确的结论是（    ）A．①③ B．①③④ C．①② D．①②③9．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接并延长至D，使，连接并延长至E，使，连接．若量出米，则A、B间的距离为（    ）A．129米 B．258米 C．516米 D．1032米10．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（    ）A． B． C． D．11．如图，在四边形中，对角线，且，连接，若的长为 ．  12．如图，在中，，，点M在线段上运动（M不与B，C重合），连接，作，交线段于N，当 时，．13．如图，点、在线段上，且，，要想依据“”判定，则还须补充一个条件是 (填一个你认为正确的即可)．  14．姗姗在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎成了7块，如图所示，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，并且限制最多带3块玻璃碎片，那么需要带去的玻璃碎片序号是 ．（只要利用所带玻璃碎片能画出一个与原三角形玻璃全等的三角形即可，答案不唯一，任意写出一种即可）15．如图，在中，点在边上，是边的中点，，与的延长线交于点，若，，则的长为 ．16．如图，是等边三角形．D，E分别是上的点，若．则 ．  17．如图，在中，平分交于点D，，分别交于点E、F．  (1)求证：；(2)若，，求的度数．18．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求圆的半径．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【分析】作出图形，然后分点P在上与上两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的判定，难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观．【详解】解：①如图1，点P在上时，，顶角为，  ②∵，∴，如图2，点P在上时，若，顶角为，  如图3，点P在上时，若，则顶角为，  如图4，点P在上时，若，则顶角为，  综上所述，顶角为或或．故选：B．2．D【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据全等三角形的性质直接可得，，，进而得出，然后证明得出，即可求解．【详解】解：∵∴，，∴，即，∵∴，，又，∴∴∴共有对相等的线段，故选：D．3．C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等即可得到．【详解】解：∵，，∴，故选C．4．D【分析】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．【详解】是中线，，的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；  是角平分线，，为高，， ，，，，，，，故正确；为高，，，，，，是的平分线，，，即，故正确；根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；故选：D．5．C【分析】本题考查了等边对等角，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，根据等边对等角得出根据三角形的外角的性质得出，进而根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵ ∵，∴ ∴ 故选C．6．C【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：∵，，A、添加，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；B、添加，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；C、添加，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；D、添加，则，所以符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．故选：C．7．D【分析】此题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，由翻折得，由，得到，再根据三角形内角和定理求出的度数．【详解】解：由翻折得，∴，∵，∴，∴，∴，故选：D．8．D【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质等知识，由等腰直角三角形的性质可证，从而得出是等腰直角三角形，即可对结论进行逐一判断．【详解】解：∵，D是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，故①正确；∴，∴，故②正确；∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴时，最小为，当点E与A或B重合时，最大为，∴，故③正确；∵是变化的，而为定值，故④错误；综上，①②③正确．故选：D．9．B【分析】题目主要考查利用全等三角形测距离，根据“”即可判断，利用全等三角形的性质“对应边相等”即可求解，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】解：在和中，，，．故选：B．10．D【分析】本题考查全等三角形的判定与性质；证明可得，进而可得的周长．【详解】解：∵是的角平分线，∴；∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴；∴的周长；故选：D．11．2【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．作，使，连接．由，推出，由，可得，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图中，作，使，连接．  由知：，即，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴∵，∴,又∴，∵，∴．故答案为2．12．3【分析】本题主要考查了全等三角形判定与性质，用证明三角形全等，还有外角和外角定理．【详解】解：∵，，∴ ，∵，，∴，又∵，∴当时，．故答案为：3．13．【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件再添加一组对应边相等，即可证明两个三角形全等．【详解】解：∵，，添加，即可依据“”判定，故答案为：．14．①②⑥（答案不唯一）【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．【详解】解：根据全等三角形的判定可知，第①②⑥或④⑤⑥三块玻璃包括了两边和它们的夹角，能配一块完全一样的玻璃；故答案为：①②⑥（答案不唯一）．15．【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质；由平行线及中点的性质得出， ，，利用全等三角形的判定和性质及线段间的数量关系即可得出结果．【详解】解：∵，∴， ，∵是边的中点，∴，在与中，，∴，∴，∴，故答案为：．16．【分析】利用等边三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的内角和定理可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由平分，，得到，又由，即可证明，进而问题可求证；（2）由（1）可得，然后根据三角形外角的性质可求解．本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、三角形外角的性质是解题的关键．【详解】（1）证明：∵平分，，∴，∵，∴，∴；（2）解：由（1）可得，∴，∵，，∴，∴．18．(1)见解析(2)3【分析】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，角平分线定义，等边对等角，直角三角形的性质，勾股定理是求线段长的常用方法．对于（1），连接，根据角平分线的定义和等边对等角得出，再根据得出，可得结论；对于（2），设半径为r，则，再根据勾股定理可得答案．【详解】（1）连接，∵平分，∴．∵，∴ ，∴．∵，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）设的半径为r，可知，在中，，即，解得．所以的半径是3．