2023-2024学年沪教版（2012）八年级上册第十八章正比例函数与反比例函数单元测(含答案)

这是一份2023-2024学年沪教版（2012）八年级上册第十八章正比例函数与反比例函数单元测(含答案)，共16页。
2023-2024学年 沪教版（2012）八年级上册 第十八章� �正比例函数与反比例函数� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图象上，轴，垂足为，连接，的是面积为6，则的值为（    ）A．3 B．6 C．9 D．122．要使函数有意义，自变量x应满足的条件是（    ）A． B． C． D．3．如图，已知点A在反比例函数上，点B，C在x轴上，使得，点D在线段上，也在反比例函数的图象上，且满足，连接并延长交y轴于点E，若的面积为6，则k的值为（　　）A． B． C． D．4．已知反比例函数的图象上有三个点、、，若，则，，的大小关系是(   )A． B． C． D．5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（    ）.A． B． C． D．6．若点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ）A． B． C． D．7．在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用右图所示的点、点、点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点8．如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察k₁，k₂，k₃的大小关系为（　　） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为A． B．C．或 D．或10．若点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．或11．如图，点在反比例函数的图象上，连接，过点作轴的垂线，垂足为，若的面积，则 ．12．反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是 ．13．如图，点在反比例函数的图象上，且垂直于x轴，垂足为点B，则 ．14．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度平米/小时与时间小时的函数关系式是 ．15．如图，平行四边形的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边交轴于点，且四边形的面积是面积的7倍，则 16．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为 ．17．某工厂安排甲、乙两组工人加工一批疫苗试剂，甲组工人加工1小时后，乙组工人参与加工疫苗试剂．甲组工人加工中因机器故障停产一段时间，然后以原来的工作效率的2倍继续加工；由于时间紧任务重，乙组工人加工若干小时后也开始提速，速度变为200百盒/小时．其中甲、乙两组工人加工疫苗试剂的数量（百盒）与甲组加工时间（小时）之间的关系如图所示．请根据图象解答下列问题：(1)甲组停产多长时间？(2)乙组共加工了多少疫苗试剂？(3)求甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值．18．如图，反比例函数的图象经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．  (1)求反比例函数的表达式．(2)尺规作图：作出线段的垂直平分线，分别与、交于点、．(要求：不写作法，保留作图痕迹)(3)在(2)的条件下，连接．求证：．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．D【分析】本题主要考查了的几何意义，用表示三角形的面积是本题的解题关键．【详解】解：的面积为，．故选：D．2．A【分析】本题考查分式有意义的条件，求函数自变量的取值范围．根据分式有意义的条件：分母不为零，直接列式求解即可得到答案．【详解】解：∵有意义，∴，解得，故选：A．3．C【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．连接，先根据、三角形的面积公式求出的面积，从而可得的面积，再利用三角形的面积公式可得，设点的坐标为，则，然后根据即可得出答案．【详解】解：如图，连接，，，，设，则，，，解得，与是同底等高的三角形，，，即，设点的坐标为，则，则，故选：C．4．A【分析】本题考查了反比例函数性质，利用反比例函数的增减性“当时，在各个象限内y随x的增大而减小；当时，在各个象限内y随x的增大而增大”判断，，的大小关系即可．【详解】解：反比例函数的比例系数，函数在各个象限内y随x的增大而增大，，故选：A．5．A【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．利用一次函数的图像和性质，分两种情况分析，再对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：当时，函数的图象经过第一、三象限，且经过原点，函数的图象经过第一、三、四；当时，函数的图象经过第二、四象限，且经过原点，函数的图象经过第一、二、三象限；A选项符合题意，故选：A．6．B【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决．【详解】解：∵，∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点在反比例函数的图象上，∴点在第二象限，在第四象限，∴．故选：B．7．D【分析】本题考查了反比例函数的定义和图象；首先判断出该函数图象应为反比例函数图象，再根据反比例函数图象的特点得出答案．【详解】解：由密度可知，温度和质量一定时，密度与体积成反比，∴该函数图象应为反比例函数图象，由图可得，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是N，故选：D．8．C【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据图象所在的象限，判断出，再根据的图象在的图象的上方，得到，即可．掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键．【详解】解：∵的图象在第二象限，，的图象在第一象限，且的图象在的图象的上方，∴，∴；故选C．9．C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式．设点的坐标为，根据点的坐标为，的面积为6，列方程即可得到结论．【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，△AOB的面积为6，，解得：，点的坐标为或．故选：．10．B【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．【详解】解：∵反比例函数，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，①若点A、点B同在第二或第四象限，∵，∴，此不等式无解；②若点A在第二象限，且点B在第四象限，∵，∴，解得：；③由，可知点A在第四象限，且点B在第二象限这种情况不可能，综上，的取值范围是，故选：B．11．【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，据此可得答案．【详解】解：点在反比例函数的图象上，连接，过点作轴的垂线，垂足为，的面积，，图象在第二象限，，故答案为：．12．【分析】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）时，图象是位于一、三象限；（2）时，图象是位于二、四象限．根据反比例函数（k是常数，）的图象在第一，三象限，即可得出．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴，故答案为：．13．4【分析】根据反比例函数系数的几何意义即可求解．【详解】解：点在反比例函数的图象上，且垂直于x轴，垂足为，．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即．14．【分析】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系；根据路程=速度×时间，利用路程相等列出关系式即可解决问题．【详解】解：由题意，即，故答案为：．15．【分析】本题考查了三角形全等的判定，一次函数解析式的求法，以及反比例函数解析式的求法等知识点，解决此题的关键是作出辅助线证明，再根据已知条件可设点C和D的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式，再根据四边形的面积是面积的倍，求出点C或点D坐标．【详解】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，交于M点，过C点作，垂足为H，∵是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，．设，，则，解得，∴D的坐标是．设直线解析式为，将A、D两点坐标代入得：，解得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，解得，∴，∴．故答案为：．16．1【分析】本题主要考查反比例函数中比例系数的几何意义，熟练掌握比例系数的几何意义是解题的关键．连接，根据三角形面积公式得到，根据比例系数的几何意义计算即可．【详解】解：连接，轴，，．故答案为：．17．(1)2小时(2)1300百盒(3)或6【分析】本题考查函数图象的应用；（1）由工作时间=工作总量÷工作效率可得出甲组再次开始的时间，进而可得甲停产时间；（2）由工作总量=工作时间×工作效率可得出加速后的工作总量，再加上提速前工作总量，进而可得出结论；（3）由图象可知，存在两个时间试剂数量相等，分别求解即可．【详解】（1）解：根据题意可知，甲组再次开始加工的时间为：（小时），（小时），甲组停产2小时；（2）乙组共加工疫苗试剂：（百盒），乙组共加工了疫苗试剂1300百盒．（3）乙组提速前的加工速度为（百盒/小时）甲组停工时，，解得．甲组再次加工过程中，，解得．甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时的值或6．18．(1)(2)见解析(3)见解析【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；（2）利用基本作图作线段的垂直平分线即可；（3）根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到，然后利用平行线的判定即可得证．【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点，∴当时，，∴，∴反比例函数的表达式为：；（2）解：如图，直线即为线段的垂直平分线；  （3）证明：如图，  ∵点在线段的垂直平分线上，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了作图—基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识． 解题的关键是熟练掌握基本作图，反比例数的性质．