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2023-2024学年沪教版（2012）八年级下册第二十二章四边形单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 沪教版（2012）八年级下册 第二十二章� �四边形� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，．若，则的长度为（ ）AI A．10 B．12 C．14 D．163．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O．点，分别是，的中点，连接，则的周长为（ ）A．12 B．18 C．20 D．164．如图，（ ）度． A．450 B．540 C．630 D．7205．若一个多边形每一个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ）A．11 B．12 C．13 D．146．如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（ ）A． B． C． D．7．如图，已知菱形的面积为20，边长为5，点、分别是边、上的动点，且，连接、，、和点不重合，则的最小值为（ ） A． B． C．10 D．8．如图，是在五边形ABCDE的一个外角，若，则的度数是（ ） A． B． C． D．9．如图，的直角边在x轴正半轴上，斜边上的中线反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线的图象经过点A，若，则反比例函数的表达式为（ ） A． B． C． D．10．将菱形按如图所示的方式放置，绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、…，若，，则的坐标为（ ）A． B． C． D．11．如图，在中，C是的中点，反比例函数在第一象限的图象经过A，C两点，若面积为12，则k的值为 ． 12．如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则的度数是 ．13．如图，在正方形中，，E是的中点，按以下步骤作图．分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H．作直线交于点F．则的长为 ．14．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是 ．15．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点D作的垂线交小正方形对角线的延长线于点G，连接，若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则值为 ．16．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为，，，且，则k的值是 ．17．如图，已知直线与反比例函数，的图象分别交于点A，B，点A的坐标为，且点B是线段的中点．(1)求的值；(2)已知反比例函数的图象上C点的横坐标为2，连接并延长交反比例函数的图象于点D，连接，试判断与的数量关系和位置关系，请说明理由．18．如图1，已知四边形是菱形，点E，F在对角线上，．(1)求证：；(2)如图2，若，点E为的中点，连接交于点O，连接并延长交于点G，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中等于线段的倍的四条线段． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质可得，，利用角平分线的性质证明是等边三角形，然后推出，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理解题的关键．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵平分，∴，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，故①正确；∴，∴，∴，故②错误；∵，∴E为中点，∴，故③错误；∵，，∴，故④正确；故正确的个数为个，故选：B．2．B【分析】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质；根据直角三角形斜边中线的性质求出，可得的长，再根据为的中位线，即可求出．【详解】解：∵，E是的中点，∴，∴，∵D，E分别是，的中点，∴为的中位线，∴，故选：B．3．B【分析】本题考查了矩形的性质、中位线的性质、勾股定理求线段长，先利用勾股定理算出的长度，根据矩形的性质即可得出的长度，再根据中位线的性质求出，进而即可周长即可．【详解】在矩形中，，,，对角线，相交于点O，,点E，F分别是，的中点，是的中位线，，，，的周长为：，故选：B．4．B【分析】本题考查了三角形的外角的性质，多边形内角和定理，根据，，进而根据，即可求解．【详解】解：如图所示， ∵，∴故选：B．5．B【分析】本题考查了多边形外角和定理；由题意可得多边形的每一个外角的度数，再由外角和为，即可求得多边形的边数．【详解】解：∵多边形每一个内角都等于，∴多边形每一个外角都等于，∵多边形的外角和为，∴这个多边形的边数为；故选：B．6．A【分析】本题主要考查多边形的内角和的应用，利用内角和外角的关系求得，，，的和是解题的关键．根据题意，由外角和内角的关系可求得，，，的和，由五边形内角和可以求得五边形的内角和，由此求出，选出答案．【详解】解：根据题意得：，，，的外角和等于，，，五边形内角和，，，故选：．7．D【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．过点作于点，延长到点，使，根据菱形的性质和勾股定理可得，以点为原点，为轴，垂直于方向为轴，建立平面直角坐标系，可得，，，，，然后证明，可得，连接，，，由，可得，，三点共线时，取最小值，所以的最小值的最小值，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，过点作于点，延长到点，使，四边形是菱形，，，菱形的面积为20，边长为5，，在中，根据勾股定理得：，以点为原点，为轴，垂直于方向为轴，建立平面直角坐标系， ，，，，，，，，在和中，，，，连接，，，，，，三点共线时，取最小值，的最小值的最小值．但是当，，三点共线时，点不在边上，．故选：D．8．B【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，关键是根据补角的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵,∴,∴，故选B．9．C【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 连接，由点D是的中点，得到，，则，再根据三角形面积公式得到，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连接， 点D是的中点，，，，．解得：，又由于反比例函数图象在第一象限，．k等于8．∴反比例函数的表达式为，故选：C．10．D【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、点的坐标规律，连接交于点，求出，从而得出，，，，…，每旋转次回到起点，由此即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，连接交于点，，四边形为菱形，，，，，，，绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、…，，，，，…，每旋转次回到起点，，的坐标为与相同为，故选：D．11．8【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，根据是的中点得到为的中位线，然后设，，，根据，得到，最后根据面积求得，从而求得．【详解】解：分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，取的中点E，连接，如图所示， ∵，∴，点为的中点，点E为的中点为的中位线，∴，∴由平行线的唯一性可得在同一直线上，即点N和点E重合，设，，，， ，，，，．故答案为：．12．/80度【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．利用平行四边形的对角相等可得，再利用平角的定义可得答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，故答案为：．13．/【分析】本题考查正方形的性质，作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理是解题的关键．先由作法得出且平分，从而得到，在中，设，则，由勾股定理，得，求解即可．【详解】解：连接，由作图可知，且平分，，∵正方形，∴，，∵E是的中点，，在中，设，则，由勾股定理，得，解得：，∴，故答案为：．14．【分析】由中位线定理可得点的运动轨迹是线段，再由垂线段最短可得当时，取得最小值，连接、，作于，作于，则的最小值为的长，是的中位线，由勾股定理求出、、的长，由三角形中位线定理得出的长，设，则，由勾股定理得，解得，即可得出结果．【详解】解：当点与点重合时，点在处，，当点与点重合时，点在处，，且，当点在上除点、的位置处时，有，由中位线定理可知：且，点的运动轨迹是线段，如图所示，当时，取得最小值，四边形是矩形，，，，，为的中点，，连接、，作于，作于，则的最小值为的长，是的中位线，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，设，则，由勾股定理得：，即，解得：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、垂线段最短等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．15．【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．作辅助线，令与的延长线相交于M点，交于N点，设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为，设则，在中利用勾股定理解得，由于为小正方形的对角线，则，接着判定为等腰直角三角形，然后证明为等腰直角三角形，接着利用勾股定理计算出，从而得出的值．【详解】解：如图，与的延长线相交于M点，交于N点，大正方形的面积是小正方形面积的5倍，设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为，设则，在中，由勾股定理得，，解得，，为小正方形的对角线，，，，为等腰直角三角形，，，，为等腰直角三角形，，在中，由勾股定理得：，，故答案为：．16．9【详解】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征结合，求出a，b的值是解题的关键．由点A，B，C的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点D的坐标，由点C，D在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出．结合可求出a，b的值，再将其代入即可得出结论．【解答】解：∵四边形为平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，∴点D的坐标为，即．∵点C，D在反比例函数的图象上，∴，∴．又∵，∴，∴．故答案为：9．17．(1)，(2)，理由见解析【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求函数解析式，两点中点坐标公式，三角形中位线定理等等，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．（1）把点A坐标代入即可求出的值，根据两点中点坐标公式可得，再把代入中求出的值即可；（2）先求出点C的坐标，进而求出直线解析式，从而求出点D的坐标，再证明是的中位线，即可得到．【详解】（1）解：把代入中得，∴，∵点B是线段的中点，∴点B的坐标为，把代入中得，∴；（2）解；，理由如下：在中，当时，，∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，联立，解得或（舍去），∴，∴点C是的中点，∴是的中位线，∴．18．(1)见解析(2)【分析】（1）根据菱形的性质和等边对等角得到，，又由已知即可证明，结论得证；（2）利用菱形的性质和直角三角形的性质得到是等边三角形得到，进一步得到，则，由勾股定理得到，则，再证明是等边三角形，垂直平分，则，得到，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴,∴;（2）∵，∴，∵，∴是直角三角形，∵点E为的中点，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∴，，又∵，∴垂直平分，∴，∴，综上可知，图2中等于线段的倍的四条线段分别是．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质，进行正确推理是解题的关键．
2023-2024学年 沪教版（2012）八年级下册 第二十二章� �四边形� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，．若，则的长度为（ ）AI A．10 B．12 C．14 D．163．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O．点，分别是，的中点，连接，则的周长为（ ）A．12 B．18 C．20 D．164．如图，（ ）度． A．450 B．540 C．630 D．7205．若一个多边形每一个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ）A．11 B．12 C．13 D．146．如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（ ）A． B． C． D．7．如图，已知菱形的面积为20，边长为5，点、分别是边、上的动点，且，连接、，、和点不重合，则的最小值为（ ） A． B． C．10 D．8．如图，是在五边形ABCDE的一个外角，若，则的度数是（ ） A． B． C． D．9．如图，的直角边在x轴正半轴上，斜边上的中线反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线的图象经过点A，若，则反比例函数的表达式为（ ） A． B． C． D．10．将菱形按如图所示的方式放置，绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、…，若，，则的坐标为（ ）A． B． C． D．11．如图，在中，C是的中点，反比例函数在第一象限的图象经过A，C两点，若面积为12，则k的值为 ． 12．如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则的度数是 ．13．如图，在正方形中，，E是的中点，按以下步骤作图．分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H．作直线交于点F．则的长为 ．14．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是 ．15．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点D作的垂线交小正方形对角线的延长线于点G，连接，若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则值为 ．16．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为，，，且，则k的值是 ．17．如图，已知直线与反比例函数，的图象分别交于点A，B，点A的坐标为，且点B是线段的中点．(1)求的值；(2)已知反比例函数的图象上C点的横坐标为2，连接并延长交反比例函数的图象于点D，连接，试判断与的数量关系和位置关系，请说明理由．18．如图1，已知四边形是菱形，点E，F在对角线上，．(1)求证：；(2)如图2，若，点E为的中点，连接交于点O，连接并延长交于点G，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中等于线段的倍的四条线段． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质可得，，利用角平分线的性质证明是等边三角形，然后推出，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理解题的关键．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵平分，∴，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，故①正确；∴，∴，∴，故②错误；∵，∴E为中点，∴，故③错误；∵，，∴，故④正确；故正确的个数为个，故选：B．2．B【分析】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质；根据直角三角形斜边中线的性质求出，可得的长，再根据为的中位线，即可求出．【详解】解：∵，E是的中点，∴，∴，∵D，E分别是，的中点，∴为的中位线，∴，故选：B．3．B【分析】本题考查了矩形的性质、中位线的性质、勾股定理求线段长，先利用勾股定理算出的长度，根据矩形的性质即可得出的长度，再根据中位线的性质求出，进而即可周长即可．【详解】在矩形中，，,，对角线，相交于点O，,点E，F分别是，的中点，是的中位线，，，，的周长为：，故选：B．4．B【分析】本题考查了三角形的外角的性质，多边形内角和定理，根据，，进而根据，即可求解．【详解】解：如图所示， ∵，∴故选：B．5．B【分析】本题考查了多边形外角和定理；由题意可得多边形的每一个外角的度数，再由外角和为，即可求得多边形的边数．【详解】解：∵多边形每一个内角都等于，∴多边形每一个外角都等于，∵多边形的外角和为，∴这个多边形的边数为；故选：B．6．A【分析】本题主要考查多边形的内角和的应用，利用内角和外角的关系求得，，，的和是解题的关键．根据题意，由外角和内角的关系可求得，，，的和，由五边形内角和可以求得五边形的内角和，由此求出，选出答案．【详解】解：根据题意得：，，，的外角和等于，，，五边形内角和，，，故选：．7．D【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．过点作于点，延长到点，使，根据菱形的性质和勾股定理可得，以点为原点，为轴，垂直于方向为轴，建立平面直角坐标系，可得，，，，，然后证明，可得，连接，，，由，可得，，三点共线时，取最小值，所以的最小值的最小值，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，过点作于点，延长到点，使，四边形是菱形，，，菱形的面积为20，边长为5，，在中，根据勾股定理得：，以点为原点，为轴，垂直于方向为轴，建立平面直角坐标系， ，，，，，，，，在和中，，，，连接，，，，，，三点共线时，取最小值，的最小值的最小值．但是当，，三点共线时，点不在边上，．故选：D．8．B【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，关键是根据补角的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵,∴,∴，故选B．9．C【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 连接，由点D是的中点，得到，，则，再根据三角形面积公式得到，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连接， 点D是的中点，，，，．解得：，又由于反比例函数图象在第一象限，．k等于8．∴反比例函数的表达式为，故选：C．10．D【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、点的坐标规律，连接交于点，求出，从而得出，，，，…，每旋转次回到起点，由此即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，连接交于点，，四边形为菱形，，，，，，，绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、…，，，，，…，每旋转次回到起点，，的坐标为与相同为，故选：D．11．8【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，根据是的中点得到为的中位线，然后设，，，根据，得到，最后根据面积求得，从而求得．【详解】解：分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，取的中点E，连接，如图所示， ∵，∴，点为的中点，点E为的中点为的中位线，∴，∴由平行线的唯一性可得在同一直线上，即点N和点E重合，设，，，， ，，，，．故答案为：．12．/80度【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．利用平行四边形的对角相等可得，再利用平角的定义可得答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，故答案为：．13．/【分析】本题考查正方形的性质，作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理是解题的关键．先由作法得出且平分，从而得到，在中，设，则，由勾股定理，得，求解即可．【详解】解：连接，由作图可知，且平分，，∵正方形，∴，，∵E是的中点，，在中，设，则，由勾股定理，得，解得：，∴，故答案为：．14．【分析】由中位线定理可得点的运动轨迹是线段，再由垂线段最短可得当时，取得最小值，连接、，作于，作于，则的最小值为的长，是的中位线，由勾股定理求出、、的长，由三角形中位线定理得出的长，设，则，由勾股定理得，解得，即可得出结果．【详解】解：当点与点重合时，点在处，，当点与点重合时，点在处，，且，当点在上除点、的位置处时，有，由中位线定理可知：且，点的运动轨迹是线段，如图所示，当时，取得最小值，四边形是矩形，，，，，为的中点，，连接、，作于，作于，则的最小值为的长，是的中位线，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，设，则，由勾股定理得：，即，解得：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、垂线段最短等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．15．【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．作辅助线，令与的延长线相交于M点，交于N点，设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为，设则，在中利用勾股定理解得，由于为小正方形的对角线，则，接着判定为等腰直角三角形，然后证明为等腰直角三角形，接着利用勾股定理计算出，从而得出的值．【详解】解：如图，与的延长线相交于M点，交于N点，大正方形的面积是小正方形面积的5倍，设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为，设则，在中，由勾股定理得，，解得，，为小正方形的对角线，，，，为等腰直角三角形，，，，为等腰直角三角形，，在中，由勾股定理得：，，故答案为：．16．9【详解】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征结合，求出a，b的值是解题的关键．由点A，B，C的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点D的坐标，由点C，D在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出．结合可求出a，b的值，再将其代入即可得出结论．【解答】解：∵四边形为平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，∴点D的坐标为，即．∵点C，D在反比例函数的图象上，∴，∴．又∵，∴，∴．故答案为：9．17．(1)，(2)，理由见解析【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求函数解析式，两点中点坐标公式，三角形中位线定理等等，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．（1）把点A坐标代入即可求出的值，根据两点中点坐标公式可得，再把代入中求出的值即可；（2）先求出点C的坐标，进而求出直线解析式，从而求出点D的坐标，再证明是的中位线，即可得到．【详解】（1）解：把代入中得，∴，∵点B是线段的中点，∴点B的坐标为，把代入中得，∴；（2）解；，理由如下：在中，当时，，∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，联立，解得或（舍去），∴，∴点C是的中点，∴是的中位线，∴．18．(1)见解析(2)【分析】（1）根据菱形的性质和等边对等角得到，，又由已知即可证明，结论得证；（2）利用菱形的性质和直角三角形的性质得到是等边三角形得到，进一步得到，则，由勾股定理得到，则，再证明是等边三角形，垂直平分，则，得到，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴,∴;（2）∵，∴，∵，∴是直角三角形，∵点E为的中点，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∴，，又∵，∴垂直平分，∴，∴，综上可知，图2中等于线段的倍的四条线段分别是．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质，进行正确推理是解题的关键．
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