2023-2024学年沪科版（2012）八年级上册第十三章三角形中的边角关系、命题与证明(含答案)

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2023-2024学年 沪科版（2012）八年级上册 第十三章� �三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．将一副三角板按如图所示放置，则的度数为（　　）A． B． C． D．2．一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的，这个等腰三角形顶角的度数是（    ）A． B． C．或 D．或3．如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（    ）A． B． C． D．4．如图，在中，D，E分别是的中点，的面积是，那么的面积(    )A． B． C． D．5．如图，在中，关于高的说法正确的是（    ）A．线段是边上的高 B．线段是边上的高C．线段是边上的高 D．线段是边上的高6．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为（    ）A． B． C． D．07．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（    ）A． B． C． D．8．如图所示，在中，，，垂足分别是D，E，F，则下列说法错误的是（   ）  A．是的高 B．是的高C．是的高 D．是的高9．如图所示，在中，，的角平分线与的外角的平分线所在的直线交于点D，则的大小为（   ）  A． B． C． D．10．如图所示平面图形，若，则（   ）  A． B． C． D．11．一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边恰好分别经过点，已知，则的度数是 ．12．如图，在中，是中线的中点．若的面积是3，则的面积是 ．  13．如图，在中，和的角平分线交于，得和的角平分线交于，得和的角平分线交于，则 ， ．14．如图所示，在中，于点D．E为上一点，且，，若，，则 ．15．如图，的度数为 ．16．如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形中以为顶点的底角的度数为 ．17．如图，在中，于平分．(1)若，求的度数(2)若，求的度数18．已知：如图，分别平分和，  (1)若，求的大小；(2)若，试说明评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【分析】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键.利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出的度数.【详解】解：根据题意得：.故选：B.2．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设顶角度数为，分两种情况讨论：①若底角度数是顶角度数的；②若顶角度数是底角度数的，分别列方程求解即可．【详解】解：设顶角度数为，①若底角度数是顶角度数的，则底角度数为，则，解得：；②若顶角度数是底角度数的，则底角度数为，则，解得：；即这个等腰三角形顶角的度数是或，故选：D．3．C【分析】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．根据方向角的定义，可得， ，，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得， ，，∴．∵，是正南正北方向，∴，∵，又∵，∴，∴．故选：C．4．B【分析】本题考查了三角形中线平分三角形面积的性质；由题意得，，从而由可得结论．【详解】解：∵D是的中点，的面积是，∴，∵E分别是的中点，∴，∴，∴，故选：B．5．B【分析】本题主要考查了三角形高的定义，从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，据此逐一判断即可．【详解】解：A、线段是边上的高，原说法错误，不符合题意；B、线段是边上的高，原说法正确，符合题意；C、线段是边上的高，原说法错误，不符合题意；D、线段是边上的高，原说法错误，不符合题意；故选B．6．D【分析】本题主要考查三角形的三边关系，绝对值的化简．根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的定义即可化简．【详解】∵a，b，c是的三条边长，∴，∴，，∴．故选：D7．A【分析】此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题关键在于掌握各性质定义．根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．8．D【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、是的高正确，故本选项错误；B、是的高正确，故本选项错误；C、是的高正确，故本选项错误；D、是的高错误，故本选项正确．故选：D．9．B【分析】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，设，，构建方程组求解即可．【详解】解：设，，则有，，∴，∴．故选：B．10．C【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理，首先根据三角形内角和定理得到，然后求出，最后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”．【详解】如图所示，  ∵∴∵，∴∴．故选：C．11．/40度【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为，在和中分别使用三角形内角和定理，即可得出答案．【详解】∵，∴，∵，∴．∵，∴，∵，∴．故答案为：．12．12【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．根据的面积等于的面积，的面积等于的面积计算出各部分三角形的面积，最后即可算出的面积．【详解】解：是边上的中线，E为的中点，根据等底同高可知，，，∴，故答案为：12．13． 【分析】本题考查了三角形外角性质与角平分线的定义，图形类的规律探索，根据角平分线的性质和三角形外角性质得出和的关系，进而求出与的关系，找出规律，得到与的关系即可求解．【详解】解：和的平分线交于点，，，同理，，，以此类推，可知，，故答案为：，．14．1【分析】本题考查了三角形，根据及即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：，,,，故答案为：1．15．/180度【分析】本题考查了三角形外角性质，平角的定义，根据，计算即可．【详解】∵，∴，故答案为：．16． 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以为顶点的底角的度数．【详解】解：∵在中，，，∴，∵，是的外角，∴，同理可得，，，以此类推，第n个三角形的以为顶点的底角的度数．故答案为：；．17．(1)(2)【分析】本题主要考查角平分线的性质及三角形的内角和定理，解答本题的关键在于熟练掌握角平分线的性质及三角形的内角和定理，运用已知条件和三角形的内角和定理表示出，本题即可求解．【详解】（1）解：，；又平分，；又，，．（2）设；又平分，，又，，．18．(1)(2)见详解【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．（1）根据三角形内角和定理用表示出，再用表示出，再根据角平分线的定义可得，然后求出与关系，代入数据进行计算即可得解；（2）根据三角形内角和定理用表示出，再用表示出，再根据角平分线的定义可得，然后求出与关系．【详解】（1）解：根据三角形内角和定理，，∴，同理，，∵分别平分和，∴，∴，∴；（2）解：根据三角形内角和定理，，∴，同理，，∵分别平分和，∴，∴，∴．