2023-2024学年沪科版（2012）八年级上册第十五章轴对称图形与等腰三角形单元测(含答案)

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2023-2024学年 沪科版（2012）八年级上册 第十五章� �轴对称图形与等腰三角形� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（    ）．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在四边形中，如果，，那么下列结论中不一定成立的是(   )A． B． C． D．3．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．则下列结论：①；②平分；③；④．正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，直线，，，则的度数是（   ）A． B． C． D．5．如图所示，是线段，的垂直平分线的交点，若，，则的大小是（   ）  A． B． C． D．6．如图，一钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架．若，则这样的钢条最多只能焊上（    ）条．A．4 B．5 C．6 D．77．如图，直线经过两点，则直线关于轴对称的直线的解析式为（    ）A． B． C． D．8．如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则的度数是（    ）A． B． C． D．9．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（    ）A． B． C． D． 10．点关于轴对称的点的坐标为（    ）A． B． C． D．11．如图，在中，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，．若，则形状为 ．12．如图，在中．，．，是延长线上一点．且．则 ．13．在如图所示的平面直角坐标系中，以原点O为圆心，适当长为半径画弧；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为，则 ．  14．如图，将一个长方形纸片按图示折叠．若，则的度数是 ．15．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为 ．16．如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为 ．  17．如图，已知：在中，，点D，E分别在边，上，．  (1)求证：；(2)若与交于点F，求证：．18．如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，与相交于点M，与相交于点N．求证：  (1)；(2)是等边三角形．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】如图：分别以A、B为圆心、以为圆心画圆，圆上的格点即为所求；正确画出图形是解题的关键．【详解】解：如图：C点与P、Q、R重合时，均满足是等腰三角形．故选C．2．D【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质及判定，三角形的外角的性质，利用证明，然后根据全等三角形的性质，等腰三角形的性质及判定，三角形的外角的性质逐项进行判断，是解决问题的关键．【详解】解：设与交于点，∵，，，∴，∴，，，故A正确；则，∴，则，∴，由三角形的外角可知：，∴，∴，故B正确；∵，，则，∴，故C正确；若，∵，∴，∴，但于不一定相等，则与不一定相等，故D不一定正确；故选：D．3．C【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，由在中，，，的垂直平分线交于点O，交于点D，根据线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，可求得， ，继而求得：①；②平分；③．【详解】解：的垂直平分线交于点O，交AC于点D，，，，，，故①正确；，，平分，故②正确；∵ ，，故③正确；由条件不能得出，故④错误；综上分析可知，正确的有3个，故C正确．故选：C．4．B【分析】本题主要考查了平行线的性质，等边对等角和三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键．先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质得到，由此即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故选：B．5．A【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，，由三角形的内角和定理得到，，于是得到结论．【详解】解：∵D是线段，的垂直平分线的交点，∴，∴，，∴，，∴，∴，故选：A．6．B【分析】由于，，则，利用三角形外角性质和等边对等角，依次求解，易求，若再焊接，那么出来的三角形的底角就有两个是，不符合三角形内角和定理，故只能焊接5根．本题考查了三角形的实际应用，掌握三角形外角性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．【详解】解：如图：∵，，∴，∴∴∴∴∠P3P4P2＝45°∴∴∴∴∴∴∴∴，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故选：B．7．B【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，根据直线与直线关于轴对称由的坐标得到对称点的坐标，代入的解析式为即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：设点关于轴的对称点为，∵，，∴，，设的解析式为，把，代入得，，解得，∴，故选：．8．C【分析】本题考查的是翻折的性质及三角形内角和定理，由折叠得，再利用三角形内角和是求解是解答此题的关键．【详解】解：∵，∴，由折叠可知，，， ∴，∴．故选：C．9．C【分析】本题考查垂直平分线的知识，掌握垂直平分线的尺规作图和性质，得，根据，即可．【详解】由题意得，是的垂直平分线，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．故选：C．10．A【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案，熟练掌握关于轴对称的点的坐标规律是解此题的关键．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故选：A．11．等腰直角三角形【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质．由全等三角形的性质可得，，再由垂直可得，则有，从而得，即可求得，即可判定．【详解】解：，，，直线，，，，，是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．12．18【分析】此题考查了含30度直角三角形的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．由，利用等边对等角得到一对角相等，在直角三角形中，由两锐角互余求出的度数，由外角性质求出为，利用角所对的直角边等于斜边的一半即可求出的长．【详解】解：，，在中，，，，为的外角，，，故答案为：18．13．1【分析】本题考查作图-基本作图、坐标与图形性质,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.由作图可知，为的平分线，则可得解方程即可.【详解】解∶由题图可知，为的平分线，，点在第一象限，解得：．故答案为：1．14．71度【解析】略15．【分析】本题考查垂直平分线画图及性质，三角形周长公式．根据题意可知是直线的垂直平分线，利用垂直平分线可知，再利用三角形周长公式进行边的转化即可得到本题答案．【详解】解：∵分别以点和点为圆心，大于的为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，连接，∴是直线的垂直平分线，∴，∵若的周长为12，∴，∴，∵，∴的周长为：，故答案为：．16．3【分析】本题考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，首先结合作图的过程确定是的平分线，然后根据角平分线的性质求得点到的距离即可．【详解】解：结合作图的过程知：平分，，，点到的距离等于的长，等于3，故答案为：3．17．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明是解题的关键．（1）由证明即可；（2）由全等三角形的性质得，再由等腰三角形的性质得，然后证出，即可得出结论．【详解】（1）在和中，，；（2）由（1）得：，，，，，即，．18．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）证明，则；（2）由（1）得：，即，证明，则，进而可证是等边三角形．【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴；（2）证明：由（1）得：，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形．