2023-2024学年沪科版（2012）八年级下册第十七章一元二次方程单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪科版（2012）八年级下册 第十七章� �一元二次方程� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室已知年该学校用于购买图书的费用为元，年用于购买图书的费用增加到元设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为，根据题意可列方程为（    ）A． B．C． D．2．一元二次方程根的情况是（    ）A．有实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根3．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）A． B．C． D．4．若是方程的一个根，则（    ）A． B． C． D．5．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）A． B． C． D．6．在等腰中，三边分别为a、b、c，其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，则的周长为（    ）A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或207．一元二次方程常数项为（    ）A． B．3 C．100 D．8．如果．那么 (　　)A． B． C．或 D．无法确定9．对于一元二次方程，下列说法错误的是(       )A．若，则方程必有一根为；B．若是一元二次方程的根，则C．若方程两根为，且满足，则方程，必有实根D．若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，如果甲药品成本的年平均下降率为，乙药品成本的年平均下降率，则与的大小关系为()A． B． C． D．没法比较11．若为关于x的一元二次方程的一个实数根，则 ．12．如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么 ， ．13．已知关于的方程的左边是一个完全平方式，则的值为 ．14．已知关于x的方程有实数根．且是方程的两个实数根，实数m使得成立，则 ．15．某地2020年为做好扶贫，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2022年投入资金达到1440万元，从2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ．16．如图，要设计一幅宽30cm，长40cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，求彩条的宽度，设横、竖彩条的宽度分别为3xcm和2xcm，则可列方程为 ．17．如图所示，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏．(1)围成矩形的长和宽各是多少？(2)若墙长为9，围成的矩形的长和宽各是多少？18．春秋旅行社为吸引市民组团去某景点旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用将降低20元，原人均旅游费用不得低于700元，某单位组织员工去该景区旅游，共支付给春秋旅游社费用27000元，则该单位这次共有多少名员工去旅游．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．A【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程即可．【详解】解：由题意可得，．故选：．2．D【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况是解题的关键．【详解】解：，原方程有两个不相等的实数根，故选D．3．B【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，设该组共有x名同学，每名同学赠书本，根据共互赠了210本图书列出一元二次方程即可．【详解】解：由题意得，，故选：B4．B【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解答本题的关键．把代入一元二次方程得到，然后解一次方程得到答案．【详解】解：根据题意得：是方程的一个根，，解得．故选：．5．D【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据配方法的关键点“等式两边加上一次项系数一半的平方”进行求解即可．【详解】解：；故选D．6．D【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理．若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴，即；解得或；①当a为底，b为腰时，则，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，此时的周长为：或．故选：D．7．D【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项，b叫作一次项系数；c叫做常数项，据此可得答案．【详解】解：一元二次方程常数项为，故选D．8．B【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，设，得出，解一元二次方程，进而即可求解．【详解】解：设，，则，整理，得，解得或(舍去)．即，故选：B．9．D【分析】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、等式的性质以及一元二次方程的解，由，可得出方程必有一根为，即可判断A；利用求根公式得出，变形即可判断B；由一元二次方程根与系数的关系可得，，变形即可判断C；根据一元二次方程根的判别式即可判断D；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：，当时，，若，方程必有一根为，故A说法正确，不符合题意；是一元二次方程的根，，，，故B说法正确，不符合题意；方程两根为，且满足，，，，，方程，必有实根，故C说法正确，不符合题意；方程有两个不相等的实根，，，方程有两个不相等的实根，故D说法错误，符合题意；故选：D．10．A【分析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，发现两个方程右边相等，从而得和的关系，从而避免解两个较为复杂计算的一元二次方程，是本题的简算方法．根据甲药品成本的年平均下降率为，乙药品成本的年平均下降率为，由题意得两个一元二次方程，化简后发现两个方程右边相等，故两方程左边相等，从而可得答案．【详解】如果甲药品成本的年平均下降率为，由题意得：，化简得：，如果乙药品成本的年平均下降率为，由题意得：，化简得：，比较得：，或，∴或(不合题意，舍去)，，故选：A．11．【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入得：，即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．【详解】解：将代入得：，解得：，故答案为：．12． 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，则，．根据根与系数的关系得到，，再解一次方程即可得到本题答案．【详解】解：∵关于的一元二次方程的两根分别为∴，∴，故答案为：；．13．或/或【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，根据题意，可得，解方程即可求解，掌握完全平方和（差）公式的形式及变形是解题的关键．【详解】解：根据题意可得，当时，，∴，整理得，，符合题意；当时，，∴，整理得，，符合题意；综上所述，的值为或，故答案为：或．14．【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，反过来也成立，也考查了根的判别式．根据判别式的意义得到，然后解不等式；根据根与系数的关系得到，利用得到，则，然后解方程后利用的范围确定的值．【详解】根据题意得解得；根据题意得，即整理得，解得，∴的值为．故答案为：．15．【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可求解．【详解】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：（舍去）故答案为：．16．【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．由横、竖彩条的宽度比为3：2可得出竖彩条的宽为2xcm，根据彩条所占的面积是图案面积的四分之一，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵横、竖彩条的宽度比为3：2，横彩条的宽为3xcm，竖彩条的宽为2xcm．依题意得：，即．故答案为：．17．(1)长为8、宽为6或长12，宽4(2)矩形长8，宽6【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，设宽为，则长为．利用面积列出一元二次方程，解方程即可；结合矩形的长不能大于9，即可得到矩形的长宽．【详解】（1）解：设宽为，则长为．由题意，得，解得，，那么，当时，，当时，．答：围成矩形的长为8、宽为6或长12，宽4；（2）由（1）得，若墙长9米，12大于9，舍去，围成的矩形长8，宽6．18．该单位这次共有30名员工去旅游【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该单位这次共有名员工去旅游，由(元)，，可得出超过25人，则人均旅游费用为元，利用总费用=人均费用旅游人数，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合人均旅游费用不得低于700元，即可确定结论．【详解】解：设该单位这次共有名员工去旅游，当时，旅游费用元，故，则人均旅游费用为)元，根据题意得：，整理得：，解得：，当时，符合题意；当时，不符合题意，舍去．答：该单位这次共有30名员工去旅游．