人教A版 (2019)第九章 统计本章综合与测试单元测试练习题

这是一份人教A版 (2019)第九章 统计本章综合与测试单元测试练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是( )
A.该次课外知识测试及格率为
B.该次课外知识测试得满分的同学有30名
C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D.若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
2、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A.45B.50C.55D.60
3、在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )
A.，B.，
C.，D.，
4、为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是( )
A.3000B.6000C.7000D.8000
5、某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A.96B.126C.144D.174
6、2019年是中华人民共和国成立70周年，党中央、中央军委决定组织首都天安门阅兵，这是国家重大纪念日阅兵的制度化安排，参加受阅的徒步方队队员应身体健康、体型协调、反应敏捷.通常男性士兵的身高普遍在175cm至185cm之间，女性士兵的身高在163cm至175cm之间.某连队现有男性士兵120人，则根据男性士兵的身高得到的频率分布直方图如图.若a，bc，成等差数列，且，，则该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为( )
A.48B.54C.60D.66
7、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
8、有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( )
A.6B.C.66D.6.5
9、某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A. 得分在之间的共有40人
B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5
C. 估计得分的众数为55
D. 这100名参赛者得分的中位数为65
10、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
二、填空题
11、为了了解某市不同年龄的居民对“执行垃圾分类”的看法，现从该市某小区随机抽查了年龄在10～70岁的100名住户，绘制出频率分布直方图如图所示，则所抽取的这100名住户的年龄的中位数为__________.
12、某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为__________.
13、用样本平均数估计总体平均数，体现了数据分析的核心素养某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.
则平均命中环数为_________；估计该学员射击一次命中环数为_________.
14、某市场去年各月份的收入、支出的统计数据如图所示，已知利润P=收入-支出，请根据此统计图写出一个关于利润P的正确统计结论：_________；
15、康康家共有七口人，已知今年这七口人岁数的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19.则5年后，下列关于康康家人岁数的说法中，正确的有____________.（请写出所有正确结论的序号）
①这七口人岁数的众数变为40；②这七口人岁数的平均数变为49；③这七口人岁数的中位数变为60；④这七口人岁数的标准差变为24.
16、已知一组数据，，…，的方差是2，并且，，则_____________.
三、解答题
17、一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查.调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”.根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的调查结果是咖啡色.
（1）这个结果是否代表A城市的人的看法？
（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？
18、如果一组数据的中位数比平均数小很多，下面哪种叙述一定是错误的？为什么？
（1）数据中可能有异常值；
（2）这组数据是近似对称的；
（3）数据中可能有极端大的值；
（4）数据中众数可能和中位数相同.
19、棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：
25 28 33 50 52 58 59 60 61 62
82 86 113 115 140 143 146 170 175 195
202 206 233 236 238 255 260 263 264 265
293 293 294 296 301 302 303 305 305 306
321 323 325 326 328 340 343 346 348 350
352 355 357 357 358 360 370 380 383 385
（1）请你选择合适的组距，作出这个样本的频率分布直方图，分析这批棉花纤维长度分布的特征；
（2）请你估计这批棉花的第5，95百分位数。
20、在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手的打分：
小组A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45
小组B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47
（1）选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值.
（2）你能据此判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？
参考答案
1、答案：C
解析：由图知，及格率为，故A错误；
该测试满分同学的百分比为，
即有名，B错误；
由图知，中位数为80分，
平均数为分，故C正确；
由题意，3000名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误.
故选：C.
2、答案：B
解析：根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，
在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，
则成绩低于60分的频率，
又因为低于60分的人数是15人，
所以该班的学生人数是.
故选：B.
3、答案：B
解析：对于A，样本的平均数，方差，所以.
对于B，样本的平均数，
方差，所以.
对于C，样本的平均数，方差，所以.
对于D，样本的平均数，方差，所以.所以B中的标准差最大.
4、答案：C
解析：底部周长小于110cm的频率为，所以底部周长小于110cm的株数大约是.故选C.
5、答案：C
解析：该校文科女教师的人数为，理科女教师的人数为，所以该校女教师的人数为144.故选C.
6、答案：D
解析：a，b，c成等差数列，且，.则由频率分布直方图得，，解得，又，，，符合国庆阅兵标准的男性士兵的人数为.故选D.
7、答案：C
解析：本题考查频率分布直方图、均值等统计图表及统计量的基础知识.
8、答案：A
解析：得到，
方差.故选A.
9、答案：D
解析：根据频率和为1,计算,解得,得分在的频率是0.40,估计得分在的有人,A正确;得分在的频率为0.5,可得这100名参赛者中随机选取一人,得分在的概率为0.5,B正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为,即估计众数为55,C正确,故选D.
10、答案：A
解析：设建设前总经济收入为100，则建设后总经济收入为200，
对于A，建设前种植收入为，建设后种植收入为，，故A错误；
对于B，建设前其他收入为，建设后其他收入为，，故B正确；
对于C，建设前养殖收入为，建设后养殖收入为，，故C正确；
对于D，建设后，养殖收入占，第三产业收入占，，故D正确.
11、答案：
解析：设所抽取的这100名住户的年龄的中位数为m，
则有，
解得.
12、答案：30
解析：根据题意,由于从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人, ,,故可知答案为30.分层抽样主要是考查了抽样方法的运用,以及频率的运用,属于基础题。
13、答案：7；7
解析：.
用样本估计总体，估计环数最可能为7.
14、答案：利润最小值为10万元【也可以是：利润最大值为30万元，全年总利润为250万元，月平均利润为20.8万元，利润众数为20万元，等……】
解析：本题为开放题，由图可得，1月到12月的利润分别为20,20,30,20,20,20,20,10,20,30,20,20，故8月份利润低为10万元，3月和1月利润最高，为30万元，全年总利润为250万元，月平均利润为20.8万元，利润众数为20万元，利润方差约为24.3……等正确结论都可以.
15、答案：①②③
解析：根据众数、平均数、中位数的性质，得5年后，相应增加5，而标准差不变.所以这七口人岁数的众数变为40；平均数变为49；中位数变为60；标准差不变为19.故正确的有①②③.
16、答案：2
解析：一组数据，，…，的方差是2，则，因此，即.①
又，，
.②
由①②联立，得，
解得或（不符合题意，舍去）.
17、答案：（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色.因为光顾连锁店的人不能代表A城市其他人群的想法.
（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的.因为A城市的调查结果来自该城市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.
解析：本题服装颜色的民意调查为素材，抽象出样本特点对抽样调查的影响问题，主要考查抽样调查对总体的估计作用，抽样过程根据总体的特征选取样本很关键.
（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人不能代表A城市其他人群的想法.
（2）这两种调查的差异是由样本容量的大小及代表性所引起的因为A城市的调查结果来自该城市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.
18、答案：（2）是错误的，原因见解析
解析：数据近似对称时，中位数与平均数差不多大，因而（2）是错误的.
19、答案：（1）频率分布直方图见解析.特征：这批棉花中混进了一些次品
（2）第5，95百分位数分别约为41.5，375
解析：（1）频率分布直方图如图.由图分析发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀，有部分棉花的纤维长度比较短，所以，这批棉花中混进了一些次品.
（2）由，，可知样本数据的第5，95百分位数为第3项与第4项，第57项与第58项数据的平均数，分别为41.5，375.据此可估计这批棉花的第5，95百分位数分别约为41.5，375.
20、答案：（1）样本标准差，A组的样本标准差3.730，B组的样本标准差11.789
（2）A组
解析：（1）可以用样本标准差作为度量每一组评委打分相似性的量，样本标准差越小，相似程度越高A组的样本标准差，B组的样本标准差为.
（2）由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，因此A组更像是由专业人士组成的.
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
选项
正误
原因
A
√
由图可知，组距是1，前2个小矩形的面积和是0.06
B
√
最后4个小矩形的面积和是0.10
C
×
可以求得平均值是
D
√
4.5至8.5之间小矩形的面积和是0.64