人教A版 (2019)第四章 数列本章综合与测试单元测试课时练习

这是一份人教A版 (2019)第四章 数列本章综合与测试单元测试课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、在数列中，，，则( )
A.52
B.51
C.50
D.49
2、等差数列中，，，则此数列的前20项和等于( )
A.160B.180C.200D.220
3、定义：在数列中，若满足（，d为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，，则等于( )
A.B.C.D.
4、记为数列的前n项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列.则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5、已知数列中，，，若为等差数列，则( )
A.0B.C.D.2
6、已知为等比数列，为数列的前n项和，，则的值为( )
A.3B.18C.54D.152
7、设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ）
A.B.C.15D.40
8、等比数列中,,.则的公比q为( )
A.2B.2或-2C.-2D.3
9、已知数列是首项,公差均为1的等差数列,则( )
A.9B.8C.6D.5
10、在等差数列中,,则的值是( )
A.36B.48C.72D.24
二、填空题
11、已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则_________.
12、在等比数列中，若，，且公比为整数，则__________.
13、已知数列满足,则__________．
14、设是等比数列,且,则__________．
15、已知数列满足,,则数列的首项__________
16、已知等比数列的前n项积为,若,则________.
三、解答题
17、在数列中，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，是否存在正整数k，使得对任意，恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由.
18、设等差数列的公差为d，且，令，记，分别为数列，的前n项和.
（1）若，，求的通项公式；
（2）若为等差数列，且，求d.
19、已知数列为等差数列.
（1）,,求;
（2）若,求.
20、已知数列的前n项和为,且.
(1)求,并求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
参考答案
1、答案：A
解析：由题意，得，又，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以.
2、答案：B
解析：由题意得，所以，即，则.故选B.
3、答案：C
解析：由题意可得，，，根据“等差比数列”的定义可知数列是首项为1、公差为2的等差数列，则，所以，
，
则.故选C.
4、答案：C
解析：若为等差数列，设其公差为d，则，所以，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙；若为等差数列，设其公差为t，则，
所以，所以当时，，当时，也满足上式，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙.所以甲是乙的充要条件，故选C.
5、答案：A
解析：因为，，故，，所以，即.故选A.
6、答案：C
解析：由题意可得：当时，，即，①
当时，，即，②
联立①②可得，，则.
故选：C.
7、答案：C
解析：由题知，
即，即，即.
由题知，所以.
所以.
故选：C.
8、答案：B
解析：由题意,,,
,,
故选：B.
9、答案：D
解析：,.
故选：D.
10、答案：A
解析：由题设,,则,
所以
故选：A.
11、答案：64
解析：依题意，有，所以，两式相除得，所以，，，…成等比数列，，，，…也成等比数列.因为，所以，所以，.又，所以.
12、答案：512
解析：由，得，，，故.
13、答案：
解析：由题,,
则,则数列是以为首项,2为公差的等差数列,
则,,
即答案为.
14、答案：4
解析：设等比数列的公比为q,
,,,,
.
故答案为：4.
15、答案：2
解析：因为,
令,则,解得;
令,则,解得.
故答案为：2.
16、答案：8
解析：设的公比为q,由,得,所以.由,所以,所以,,所以.
17、答案：（1）证明见解析
（2）存在，1
解析：（1）因为，所以.
因为，所以，
故数列是首项为1、公差为2的等差数列.
（2）由（1）得，则.
因为，
所以，
则，
即，则数列是递减数列.
故要使恒成立，只需，
因为，所以，
解得，
故存在最小正整数，使得对任意，恒成立.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以，
所以，所以，
所以.
因为，所以，
所以，
.
因为，
所以，解得或，
因为，所以.
所以的通项公式为.
（2）因为，且为等差数列，
所以，即，
所以，所以，
解得或.
①当时，，
所以，
，
.
因为，
所以，
即，
解得或（舍去）.
②当时，，
所以，
，
.
因为，
所以，
即，
解得（舍去）或（舍去）.
综上，.
19、答案：（1）
（2）72
解析：（1）设公差为d,
由,解得,所以,
（2）因为,所以.
20、答案：(1);;
(2)
解析：（1）由题意①,
当时;当时;
当时,②,
①－②得,
当时,也适合上式,所以,所以时,
两式相减得,故数列是以2为首项,2为公比的等比数列,
所以.
（2）由（1）得,
③,
④,
③－④得：,
所以.