宁夏吴忠市同心县第五中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份宁夏吴忠市同心县第五中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−7的相反数是( )
A. −7B. 7C. −17D. 17
2.我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为( )
A. 3.93×106B. 39.3×104C. 0.393×106D. 3.93×105
3.式子a−(b−c+d)去括号的正确结果是( )
A. a+b+c+dB. a+b−c+dC. a−b−c+dD. a−b+c−d
4.下列计算正确的是( )
A. 3x2−x2=3B. −3a2−2a2=−a2
C. −2(x+1)=−2x−2D. 3(a−1)=3a−1
5.若代数式3x−7和6x+13互为相反数，则x的值为( )
A. 23B. 32C. −32D. −23
6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是( )
A. 新
B. 冠
C. 病
D. 毒
7.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是( )
A. 3x+20=4x−25B. 3x−25=4x+20
C. 4x−3x=25−20D. 3x−20=4x+25
8.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=140°，则∠BOC等于( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.−8的倒数是______．
10.用四舍五入法对3.1415取近似值______ (精确到千分位)．
11.比较大小：52°15′ 52.15°.(填“>”“<”或“=”)
12.若ax−3b3与−3ab2y−1是同类项，则x= ______ ，y= ______ ．
13.已知x=5是方程ax−7=20+2a的解，则a=______．
14.在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为______ ．
15.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，同时发现轮船B位于它的南偏西60°的方向上，那么∠AOB的大小为______ ．
16.一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为______元．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.先化简，再求值：3m2−2mn−2(m2−2mn−n2)，其中m=−2，n=3．
18.如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台．
(1)求修建后剩余草坪(阴影部分)的面积：(用含a，b的式子表示)
(2)当a=10，b=40时，草坪的面积是多少平方米？(π取3.14)
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2018÷2+(−12)3×16−|−2|；
(2)(−16+34−112)×(−48)．
20.(本小题8分)
解下列方程：
(1)4x−10=6(x−2)；
(2)3x+12−2x−56=−1．
21.(本小题6分)
一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．
22.(本小题6分)
如图，点M，N在线段AB上，其中MB=8cm，NB=18cm，且点N是线段AM的中点，求AB的长度．
23.(本小题6分)
如图1是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．

该几何体如图2所示，请在方格中分别画出它的三视图．
24.(本小题6分)
如图，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，求∠AOD和∠BOC的度数．
25.(本小题8分)
小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表(增加为正，减少为负，单位：元)：
(1)求星期二结束时，小明有生活费多少元？
(2)在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？
26.(本小题10分)
目前使用节能灯照明已经基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：
(1)若商场某一天销售节能灯中，销售甲型的只数是乙型的只数的3倍，销售所收的款是9000元，问这天销售节能灯为多少只？
(2)若商场购进节能灯的货款为38000元时，商场销售完节能灯所得利润为多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据概念，−7的相反数是7．
故选：B．
根据相反数的概念，求解即可．
本题考查了相反数的概念．
2.【答案】D
【解析】解：393000=3.93×105．
故选D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6−1=5．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3.【答案】D
【解析】解：a−(b−c+d)=a−b+c−d．
故选：D．
根据去括号法则解答即可．
本题考查去括号的知识，解题的关键要掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
4.【答案】C
【解析】解：A.3x2−x2=2x2，此选项计算错误；
B.−3a2−2a2=−5a2，此选项计算错误；
C.−2(x+1)=−2x−2，此选项计算正确；
D.3(a−1)=3a−3，此选项计算错误；
故选：C．
利用合并同类项法则、单项式乘多项式法则逐一判断即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
5.【答案】D
【解析】解：∵代数式3x−7和6x+13互为相反数，
∴3x−7=−(6x+13)，
移项，得
3x+6x=−13+7，
合并同类项，得
9x=−6，
系数化为1，得
x=−23．
故选：D．
根据已知条件：代数式3x−7和6x+13互为相反数，列方程，然后即可求解．
此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，解答此题的关键是根据代数式3x−7和6x+13互为相反数列方程．
6.【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“抗”字一面相对面上的字是“病”，
故选：C．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】A
【解析】解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x−25．
故选：A．
设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠AOD=140°，∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOD−∠COD=50°，
∵∠BOC=∠AOB−∠AOC，∠AOB=90°，
∴∠BOC=40°．
故选：B．
∠AOC=∠AOD−∠COD，∠BOC=90°−∠AOC，计算求解即可．
本题考查了与三角板有关的角度计算，掌握角度之间的数量关系是关键．
9.【答案】−18
【解析】解：根据倒数的定义得：
−8×(−18)=1，因此倒数是−18．
故答案为：−18
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，−8×(−18)=1，即可解答．
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10.【答案】3.142
【解析】解：由四舍五入法对3.1415取近似数，精确到千分位为3.142，
故答案为：3.142．
根据近似数可直接进行求解．
本题主要考查近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：∵52.15°=52°+0.15×60′=52°9′，
∴52°15′>52°9′，
∴52°15′>52.15°．
故答案为：>．
将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，掌握将角的度数换算成度分秒的形式是关键．
12.【答案】4 2
【解析】【分析】
本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.根据同类项的概念求解．
【解答】
解：∵ax−3b3与−3ab2y−1是同类项，
∴x−3=1，3=2y−1，
解得：x=4，y=2．
故答案为4，2．
13.【答案】9
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
根据一元一次方程的解的定义计算即可．
【解答】
解：∵x=5是方程ax−7=20+2a的解，
∴5a−7=20+2a，
解得，a=9，
故答案为：9．
14.【答案】过两点有且只有一条直线
【解析】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线．
故答案为：过两点有且只有一条直线．
根据直线的性质解答即可．
考查了直线的性质：两点确定一条直线，此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．
15.【答案】75°
【解析】解：如图：
由题意得：
∠AOC=45°，∠BOD=60°，
∴∠AOB=180°−∠AOC−∠BOD=75°，
故答案为：75°．
根据题意可得：∠AOC=45°，∠BOD=60°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
16.【答案】3200
【解析】解：设彩电的标价为x元，有题意，得
0.9x−2400=2400×20%，
解得：x=3200．
故答案为：3200．
设彩电的标价为x元，根据售价−进价=利润建立方程求出其解即可．
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据售价−进价=利润建立方程是关键．
17.【答案】解：原式=3m2−2mn−2m2+4mn+2n2=m2+2mn+2n2，
当m=−2，n=3时，原式=4−12+18=10．
【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)修建后剩余草坪的面积为2ab−4×14πa2
=2ab−πa2(平方米)．
(2)当a=10，b=40时，
2ab−πa2=2×10×40−3.14×102
=800−314
=486(平方米)．
【解析】(1)用矩形的面积减去四个14圆的面积列出算式，再整理可得；
(2)将a和b的值代入计算可得．
此题考查列代数式，关键是观察图形，要明确草坪的面积等于长方形的面积减去半径为a的圆的面积．
19.【答案】解：(1)原式=1÷2+(−18)×16−2
=12−2−2
=−72；
(2)原式=16×48−34×48+112×48
=8−36+4
=−24．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
(2)根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)去括号得：4x−10=6x−12，
移项得：4x−6x=−12+10，
合并同类项得：−2x=−2，
系数化为1得：x=1；
(2)去分母得：3(3x+1)−(2x−5)=−6，
去括号得：9x+3−2x+5=−6，
移项得：9x−2x=−6−3−5，
合并同类项得：7x=−14，
解得：x=−2．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
21.【答案】解：设这个角的度数为x，则
90°−x+40°=23(180°−x)，
解得x=30°．
答：这个角的度数为30°．
【解析】本题考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°.正确设出这个角的度数是解题的关键．
设这个角的度数为x，利用“一个角的余角比它的补角的23还少40°”作为相等关系列方程求解即可．
22.【答案】解：∵MB=8cm，NB=18cm，
∴MN=NB−MB=10cm，
∵点N是线段AM的中点，
∴AM=2MN=20cm，
∴AB=AM+MB=28cm．
【解析】先求出MN=NB−MB=10cm，再根据点N是线段AM的中点，可得AM=2MN=20cm，即问题随之得解．
本题主要考查了两点间的距离即线段的长的计算，正确理解中点的定义是解题关键．
23.【答案】解：如图所示．

主视图 左视图 俯视图
【解析】根据三视图的定义画出图形即可．
本题考查作图−简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．
24.【答案】解：因为OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，
所以∠BOD=2∠BOE=30°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+30°=120°，
所以∠BOC=∠COD−∠BOD=90°−30°=60°，
所以∠AOD=120°，∠BOC=60°．
【解析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差关系等知识，熟练进行角的和差关系的转化是解题的关键，属于基础题型．根据角平分线的定义，得∠BOD=30°，根据角的和差关系得出答案．
25.【答案】解：(1)50+7−2=55(元)；
答：星期二结束时，小明有生活费55元；
(2)因为50+7=57(元)，57−2=55(元)，55+12=67(元)，67−6=61(元)，61+0=61(元)，61−1=60(元)，60+6=66(元)，
且55<57<60<61<66<67，
所以67−55=12(元)，
答：在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多12元．
【解析】此题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题利用正负数准确列式计算．
(1)用原有生活费50元，加星期一、二的生活费收支数字之和；
(2)求出每天的生活费并进行大小比较后，再计算最大值与最小值的差即可．
26.【答案】解：(1)设这天销售的乙型的节能灯为x只，则甲型节能灯为3x只，
30×3x+60x=9000
解得，x=60
则3x=180
180+60=240(只)
答：这天销售节能灯为240只；
(2)设商场购进甲种节能灯为a只，则乙种节能灯为(1200−a)只，
25a+45(1200−a)=38000
解得，a=800
则1200−a=400
利润为：(30−25)×800+(60−45)×400=5×800+15×400=4000+6000=10000(元)，
答：商场销售完节能灯所得利润为10000元．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，从而可以得到这天销售节能灯为多少只；
(2)根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，从而可以得到商场购进甲种和乙种节能灯的只数，然后再根据表格中的数据即可得到商场销售完节能灯所得利润为多少元．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+7
−2
+12
−6
0
−1
+6
进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60