高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数本章综合与测试单元测试复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数本章综合与测试单元测试复习练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则( )
A.B.的图象关于对称
C.D.的图象关于直线对称
2、已知扇形面积,半径是1,则扇形的周长是( )
A.B.C.D.
3、已知函数在区间上单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则( )
A.B.C.D.
4、把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A.B.C.D.
5、函数的最大值为( )
A.2
B.5
C.8
D.7
6、函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之和为( )
A.
B.
C.
D.
7、以下对正弦函数的图象描述不正确的是( )
A.时的图象形状相同，只是位置不同
B.介于直线与直线之间
C.关于x轴对称
D.与y轴仅有一个交点
8、已知定义在R上的奇函数是以π为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
9、函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
10、如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角与时间t（单位：s）满足函数关系式，，则当时，角的大小及单摆频率是( )
A.2，B.，C.，D.2，
二、填空题
11、已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_________.
12、67°30′化为弧度,结果是____________.
13、《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1,圆心角为,则此弧田的面积为____________.
14、如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_________，.
15、已知某种交流电电流I（单位：A）随时间t（单位：s）的变化规律可以用函数，表示，则这种交流电电流在内往复运行__________次.
16、函数的定义域是__________.
三、解答题
17、已知是第四象限角．
（1）若,求的值;
（2）若,求的值．
18、已知.
（1）化简;
（2）若,且,求的值
19、如图，一个大风车的圆半径为，旋转一周，圆上最低点离地面，圆上右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点P从开始计时，按逆时针方向旋转.
（1）试写出点P距离地面的高度关于时刻的函数关系式.
（2）在点P旋转一周的时间内，有多长时间点P距离地面不超过？
20、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度h（单位：cm）由关系式确定，其中，，.在振动过程中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为，且最高点与最低点间的距离为.
（1）求小球相对平衡位置的高度h和时间t之间的函数关系；
（2）若小球在前内经过最高点的次数恰为25，求的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，
可得，所以A不正确；
因为，所以的图象关于对称，所以B正确；
因为，所以C不正确；
令，，可得，，可得不是函数的对称轴，所以D不正确.故选B.
2、答案：C
解析：设扇形的弧长为l,由扇形的面积公式可得,,即,所以,
则扇形的周长为.
故选：C.
3、答案：D
解析：由题意得，解得，易知是的最小值点，所以，得，于是，则，故选D.
4、答案：B
解析：将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.故选B.
5、答案：A
解析：时，，所以，
所以函数的最大值为2.
6、答案：C
解析：如图，当时，值域为，且最大；当时，值域为，且最小.
最大值与最小值之和为.
7、答案：C
解析：由正弦函数在时的图象可知，C不正确.
8、答案：C
解析：.故选C.
9、答案：C
解析：因为函数
当时，函数，当时，函数，作出函数的图象如图所示.
由图可知要使函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则有.
10、答案：B
解析：当时，，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.
11、答案：
解析：对比正弦函数的图象易知，点为“五点（画图）法”中的第五点，所以①.
由题知，，两式相减，得，即，解得.代入①，得，所以.
12、答案：
解析：,,,
故答案为：.
13、答案：
解析：易知为等腰三角形,腰长为1,底角为,,
所以,
弧田的面积即图中阴影部分面积,根据扇形面积及三角形面积可得：
所以.
故答案为：.
14、答案：
解析：将题图图象看成，的图象，由图象知，，，.将点看成函数图象的第一个特殊点，则，.函数关系式为.
15、答案：25
解析：周期，
频率为每秒50次，
内往复运行25次.
16、答案：，
解析：函数有意义，则，即，求解三角不等式可得函数的定义域为，.
17、答案：（1）
（2）或
解析：（1）是第四象限角,,所以,
,
．
（2）,
,
或．
18、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由诱导公式;
（2）由可知
,
又, ,即,
.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）如图，以圆的圆心为坐标原点，过圆心且平行于地面的直线为x轴，过圆心且垂直于地面的直线为y轴建立平面直角坐标系xOy.
设以x轴非负半轴为始边，以为终边的角为，
则，故.
t时刻点P旋转了，点P经过所转过的圆心角为，
此时以x轴非负半轴为始边，OP为终边的角为，
则点P的纵坐标为，
所以.
（2）方法一：令，
即，
所以，，
解得，，
所以在旋转一周的时间内，点P距离地面超过持续的时间为，
所以不超过的时间是.
方法二：令，即，
所以，，
解得，，
所以在旋转一周的时间内，点P距离地面不超过持续的时间为.
20、答案：（1），
（2）
解析：（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为，
所以.
因为在振动过程中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为，
所以周期为1，即，所以.
所以，.
（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点，以后每经过一个周期都出现一次最高点.
因为小球在内经过最高点的次数恰为25，
所以，
因为，所以，
所以的取值范围为.