2022-2023学年山东省淄博市张店六中九年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含解析）

这是一份2022-2023学年山东省淄博市张店六中九年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.把分式2xx+y中的x、y都扩大3倍，则分式的值( )
A. 扩大3倍B. 扩大6倍C. 缩小为原来的13D. 不变
3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. (x+1)(x−1)=x2−1B. m2−4=(m+2)(m−2)
C. a2−a−2=a〔a−1)−2D. 2x+1=x(2+1x)
4.如图，在△ABC中，AC=8，∠A=45°，∠B=105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是( )
A. AD=3B. ∠F=30°C. AB//DED. DC=4
5.下列式子运算结果为x+1的是( )
A. x2−1x⋅xx+1B. x+1x÷1x−1C. x2+2x+1x+1D. x2x−1−11−x
6.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据(单位：小时)：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5.则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 4，5B. 5，4C. 5，5D. 5，6
7.某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择.在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆.设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程( )
A. 540x−15−540x=6B. 540x−540x+15=6
C. 540x+15−540x=6D. 540x−540x−15=6
8.已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4,0)，点B的坐标是(0,3)，把线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，则点C的坐标是( )
A. (3,4)
B. (4,3)
C. (4,7)
D. (3,7)
10.在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是( )
A. 11
B. 11.5
C. 12
D. 12.5
11.如图，已知平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，点O是坐标原点，则点B的横坐标为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 10
12.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，已知AD=6(正方形的四条边都相等，四个内角都是直角)，DF=2，则S△AEF=( )
A. 6
B. 12
C. 15
D. 30
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.若分式xx−2有意义，则x的取值范围是______ ．
14.已知x，y满足方程组x−3y=4x+3y=−5，则x2−9y2的值为______．
15.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为______ ．
16.若关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2无解，则m=______．
17.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF/​/AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1,连接D1E1，作E1F1/​/EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021等于______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.解分式方程：
(1)2x+1=3x；
(2)1−xx−2=12−x−2
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷x+2x2−1，然后从−1，1，3中选择适当的数代入求值．
20.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点
(1)若DE=2，则BC=______；若∠ACB=70°，则∠AED=______°；
(2)连接CD和BE交于点O，求证：CO=2DO．
21.(本小题8分)
重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
成绩统计分析表
(1)张明第2次的成绩为______；
(2)请补充完整上面的成绩统计分析表；
(3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由．
22.(本小题8分)
受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
(1)求该商场购进的第一批洗手液的单价；
(2)商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,−4)，B(5,−4)，C(4,−1)．
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2；
(3)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△A3B3C3．
若△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于______个单位长度．
24.(本小题8分)
如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F．
(1)求证：BE=DF；
(2)若图中的条件都不变，将EF转动到图②的位置，那么上述结论是否成立？说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、C、D中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、C、D不符合题意；
B中的图形是中心对称图形，故B符合题意．
故选：B．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．
根据分式的基本性质进行解答即可．
【解答】
解：∵分式2xx+y中x、y都扩大3倍可变为6x3x+3y=2xx+y．
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：A、从左向右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
C、从左向右的变形不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
D、从左向右的变形不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意．
故选：B．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
此题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解的定义，注意因式分解后一定是几个因式相乘的形式．
4.【答案】D
【解析】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AC=8，∠A=45°，∠B=105°，
∴CF=AD=3，∠F=∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−45°−105°=30°，AB//DE，
DC=AC−AD=8−3=5，
∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意，
故选：D．
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵x2−1x⋅xx+1=x−1，故选项A的运算结果不是x+1；
x+1x÷1x−1=x+1x⋅(x−1)=x2−1x，故选项B的运算结果不是x+1；
x2+2x+1x+1=x+1，故选项C的运算结果是x+1；
x2x−1−11−x=x2x−1+1x−1=x2+1x−1，故选项D的运算结果不是x+1；
故选：C．
利用分式的运算法则，逐个计算得结论．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．
故选：C．
根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得：540x−540x+15=6，
故选：B．
根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
8.【答案】C
【解析】依题意，多边形的内角与外角和为1980°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．
解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
(n−2)⋅180°+360°=1980°，
n−2=9，
n=11．
故选：C．
本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，
∴∠CDB=90°，
∴∠CBD+∠DCB=180°−∠CDB=90°，
∵点A的坐标是(4,0)，点B的坐标是(0,3)，
∴OA=4，OB=3，
由旋转得：
CB=BA，∠CBA=90°，
∴∠CBD+∠ABO=180°−∠ABC=90°，
∴∠ABO=∠DCB，
∵∠CDB=∠AOB=90°，
∴△BOA≌△CDB(AAS)，
∴CD=BO=3，DB=OA=4，
∴DO=DB+OB=4+3=7，
∴点C的坐标是(3,7)，
故选：D．
过点C作CD⊥y轴，垂足为D，根据垂直定义可得∠CDB=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CBD+∠DCB=90°，再利用旋转的性质可得CB=BA，∠CBA=90°，然后利用平角定义可得∠CBD+∠ABO=90°，从而利用同角的余角相等可得∠ABO=∠DCB，进而可得△BOA≌△CDB，最后利用全等三角形的性质可得CD=BO=3，DB=OA=4，从而求出DO=7，即可解答．
本题考查了坐标与图形变化−旋转，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，
根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，
在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，
所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，
则ABFE的周长=EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+AB+EF=5+4+3=12．
故选C．
先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，即可求出四边形的周长．
本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
11.【答案】C
【解析】解：过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图所示：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB=∠BCO，OC/​/AB，OA=BC，
∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，
∴AM/​/CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN=∠NCM，
∴∠OAF=∠BCD，
∵∠OFA=∠BDC=90°，
∴∠FOA=∠DBC，
在△OAF和△BCD中，∠FOA=∠DBCOA=BC∠OAF=∠BCD，
∴△OAF≌△BCD(ASA)．
∴BD=OF=1，
∴点B的横坐标为：OE=4+BD=4+1=5，
故选：C．
过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，由四边形OABC是平行四边形，得OA=BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD，则可由ASA证得△OAF≌△BCD，得出BD=OF=1，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：如图，过点A作AH⊥AE，交CD的延长线于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC=6，∠BAD=∠ADC=90°，
∵AH⊥AE，
∴∠HAE=∠BAD=90°，
∴∠HAD=∠BAE，
在△ADH和△ABE中，
∠DAH=∠BAEAD=AB∠ADH=∠B=90°，
∴△ADH≌△ABE(ASA)，
∴BE=HD，AH=AE，
∵∠EAF=45°，
∴∠HAF=∠EAF=45°，
在△AFH和△AFE中，
AF=AF∠FAH=∠FAEAH=AE，
∴△AFH≌△AFE(SAS)，
∴EF=HF，
∵DF=2，
∴CF=4，
∵EF2=CE2+CF2，
∴(2+BE)2=16+(6−BE)2，
∴BE=3，
∴HF=HD+DF=5，
∵△AFH≌△AFE，
∴S△AEF=S△AFH=12×HF×AD=12×5×6=15，
故选：C．
过点A作AH⊥AE，交CD的延长线于点H，由“ASA”可证△ADH≌△ABE，可得BE=HD，AH=AE，由“SAS”可证△AFH≌△AFE，可得EF=HF，利用勾股定理可求BE的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
13.【答案】x≠2
【解析】解：∵分式xx−2有意义，
∴x−2≠0，
解得，x≠2，
故答案为：x≠2．
根据分母不等于零分式有意义，可得答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
14.【答案】−20
【解析】解：∵x，y满足方程组x−3y=4x+3y=−5，
∴x2−9y2
=(x+3y)(x−3y)
=(−5)×4
=−20．
故答案为：−20．
首先应用平方差公式，把x2−9y2化成(x+3y)(x−3y)，然后根据x，y满足方程组x−3y=4x+3y=−5，应用整体代入法，求出x2−9y2的值即可．
此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握平方差公式．
15.【答案】4
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=12，AB=CD=8，AD//BC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵AD/​/BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF=8，
同理可求CD=DE=8，
∴EF=AF+DE−AD=4，
故答案为：4．
由平行四边形的性质可得AD=BC=12，AB=CD=8，AD//BC，由角平分线的性质和平行线的性质可求AB=AF=8，CD=DE=8，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
16.【答案】−4或6或1
【解析】【分析】
本题考查了分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
该分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解．
【解答】
解：分三种情况：
(1)x=−2为原方程的增根，
此时有2(x+2)+mx=3(x−2)，即2×(−2+2)−2m=3×(−2−2)，
解得m=6；
(2)x=2为原方程的增根，
此时有2(x+2)+mx=3(x−2)，即2×(2+2)+2m=3×(2−2)，
解得m=−4；
(3)方程两边都乘(x+2)(x−2)，
得2(x+2)+mx=3(x−2)，
化简得：(m−1)x=−10．
当m=1时，整式方程无解．
综上所述，当m=−4或m=6或m=1时，原方程无解．
故答案为−4或6或1．
17.【答案】122019
【解析】解：∵点D，E分别为AC，BC边的中点，
∴DE=12AB=12，DE/​/AB，AD=12AC=12，
∴AD=DE，
∵EF/​/AC，
∴四边形ADEF为菱形，
∴四边形ADEF的周长C1=4×12=2，
同理：四边形E1D1FF1的周长记作C2=4×14=1，
……
C2021=4×122021=122019，
故答案为：122019．
根据三角形中位线定理得到DE=12AB，DE/​/AB，进而证明四边形ADEF为菱形，求出菱形ADEF的周长C1，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、菱形的判定定理，图形的变化规律，根据三角形中位线定理总结出规律是解题的关键．
18.【答案】解：(1)去分母得：2x=3x+3，
解得：x=−3，
经检验x=−3是分式方程的解；
(2)去分母得：1−x=−1−2x+4，
移项合并得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19.【答案】解：原式=(1x−1−1x+1)÷x+2(x−1)(x+1)
=(1x−1−1x+1)⋅(x−1)(x+1)x+2
=1x−1⋅(x−1)(x+1)x+2−1x+1⋅(x−1)(x+1)x+2
=x+1x+2−x−1x+2
=x+1−x+1x+2
=2x+2，
由分式有意义的条件可知：x不能取±1，
∴x=3，
∴原式=23+2
=25．
【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：(1)4 ；70；
(2)取BO、CO中点G、H；
则GH/​/BC，GH=12BC，
∵DE/​/BC，DE=12BC，
∴DE//GH，DE=GH，
∴四边形DGHE为平行四边形，
∴DO=OH=HC，
即CO=2DO．
【解析】(1)解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=4，DE/​/BC，
∴∠AED=∠ACB=70°，
故答案为：4；70；
(2)取BO、CO中点G、H；
则GH/​/BC，GH=12BC，
∵DE/​/BC，DE=12BC，
∴DE//GH，DE=GH，
∴四边形DGHE为平行四边形，
∴DO=OH=HC，
即CO=2DO．
(1)根据三角形中位线定理即可得到结论；
(2)根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】13.3 13.3 13.4
【解析】解：(1)张明第2次的成绩为13.4秒；
故答案为：13.4；
(2)张明的成绩是：13.3，13.4，13.3，13.2，13.3，
把这些数从小到大排列为：13.2，13.3，13.3，13.3，13.4，
则张明的中位数是：13.3；
李亮的平均成绩是：13.2+13.4+13.1+13.5+13.35=13.3(秒)，
故答案为：13.3，13.3；
(3)因为张明和李亮的平均数、中位数都相同，但张明的方差小于李亮的方差，所以应该选张明参加比赛．
(1)根据统计表给出的数据可直接得出答案；
(2)根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
(3)在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
22.【答案】解：(1)设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，则第二批洗手液的单价为(x+1)元/瓶，
依题意得：2×4000x=8800x+1，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元/瓶；
(2)共获利：(400010+880010+1−200)×13+200×13×0.9−(4000+8800)=2540(元)．
答：在这两笔生意中商场共获得2540元．
【解析】(1)设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，由题意：某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．列出分式方程，解方程即可；
(2)根据题意，用总销售额减去总进价，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)如图，△A3B3C3即为所求；
2 10。
【解析】(3)∵ 22+62=2 10，
∴△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，这一平移的距离等于2 10个单位长度．
故答案为：2 10．
(1)根据中心对称性质即可画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)根据旋转的性质即可画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2；
(3)根据平移的性质即可将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△A3B3C3.进而可以解决问题．
本题考查了作图−旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△OBE和△ODF中，
∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF，
∴△OBE≌△ODF(ASA)，
∴BE=DF；
(2)解：结论成立，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OA=OC，OB=OD，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEF=∠OFC
在△OAE和△OCF中，
∠OEA=∠OFC∠OAE=∠OCFOA=OC，
∴△OAE≌△OCF(AAS)，
∴OE=OF，
在△OBE和△ODF中，
OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，
∴△OBE≌△ODF(SAS)，
∴BE=DF．
【解析】(1)证△OBE≌△ODF(ASA)，即可得出结论；
(2)证△OAE≌△OCF(AAS)，得OE=OF，再证△OBE≌△ODF(SAS)，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．平均数
中位数
方差
张明
13.3
______
0.004
李亮
______
13.3
0.02