高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数本章综合与测试单元测试课堂检测

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数本章综合与测试单元测试课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、在复平面内,复数,则等于( )
A.B.C.2D.
2、设复数z满足,则( )
A.B.C.D.
3、( )
A.1B.2C.D.5
4、若，则( )
A.0B.1C.D.2
5、已知，则( )
A.B.iC.0D.1
6、在复平面内，对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7、i为虚数单位，则复数的虚部为( )
A.B.-2C.2D.
8、“（i为虚数单位，，）”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9、复数的辐角的主值是( )
A.50°B.220°C.310°D.320°
10、若复数，则z的辐角的主值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、已知复数满足(是虚数单位),则________.
12、已知复数,满足,,则的最大值为_____________.
13、已知复平面内平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为，，，则向量所对应的复数是____________.
14、欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数的虚部为____________.
15、把复数与对应的向量，分别绕原点O按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数形式和它的辐角的主值.
16、定义运算，则符合条件的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第__________象限.
三、解答题
17、设复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线.
（1）求实数的值；
（2）求的坐标；
（3）已知点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.
18、已知虚数，，其中i为虚数单位，，，是实系数一元二次方程的两根.
（1）求实数m，n的值；
（2）若，求的取值范围.
19、在复平面xOy内，已知对应的复数，对应的复数.
（1）判断：是否成立？并说明理由.
（2）若对应的复数为z，且，求点P所在区域的面积.
20、已知在复平面内，平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，，.
（1）求点B对应的复数；
（2）若复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点的集合是什么图形？
参考答案
1、答案：D
解析:由题意可得:,所以.故选:D.
2、答案：D
解析：由,得,故选D.
3、答案：C
解析：.故选C.
4、答案：D
解析：因为，所以.所以，所以.故选D.
多种解法：.故选D.
5、答案：A
解析：，则，，故选A.
6、答案：A
解析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A.
7、答案：C
解析：，所以其虚部为2.故选C.
8、答案：A
解析：由，，，则，，满足，故充分性成立；当时，，而，满足，但是不为纯虚数，故必要性不成立.故选A.
9、答案：D
解析：因为，所以复数z的辐角的主值为.故选D.
10、答案：D
解析：因为，所以，所以复数z的辐角的主值为.故选D.
11、答案：5
解析：由,
得,
则.
故答案为5.
12、答案：4
解析：设,
则,
所以,即,,
,
当时,则取得最大值,最大值为.
故答案为:4
13、答案：
解析：四边形ABCD为平行四边形，，，，，向量所对应的复数为.
14、答案：1
解析：依题意得，所以，所以复数的虚部为1.
15、答案：
解析：由复数乘法的几何意义得.
又，
所以，
因此复数的辐角的主值为.
16、答案：二
解析：由题意将化简的，则，所以，所以复数在复平面内对应的点在第二象限.
17、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）复数在复平面内对应的向量，
复数在复平面内对应的向量，
复数在复平面内对应的向量，
.
因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得，
所以，解得，.
（2）.
（3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以，
设，则.
由（2）得，所以，
解得，
故点A的坐标为.
18、答案：（1），
（2）
解析：（1）由题意，，即，
故，
根据根与系数的关系有，，
即，.
（2）由（1）知，
故不妨设，.
设，z，，在复平面内对应的点分别为Z，，，
则的几何意义即为复平面内与，的距离之和为，
因为与的距离为，
所以点在线段上.
故当Z为时，取得最小值2；
当Z为或时，取得最大值.
故的取值范围为.
19、答案：（1）不成立，理由见解析
（2）
解析：（1）不成立.
理由如下：因为，，
所以，.
因为，所以不成立.
（2）由题得.
因为，所以，
所以点P所在区域是以原点为圆心，为半径的圆及其内部，面积为.
20、
（1）答案：
解析：（1）由已知得，，
，
点B对应的复数.
（2）答案：满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆
解析：设复数：在复平面内所对应的点为Z.
，点Z到点的距离为1，
满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆.