高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计本章综合与测试单元测试巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计本章综合与测试单元测试巩固练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.97%，但统计分析结果显示患病率为1%.医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为( )
2、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个灯泡是甲厂的合格产品的概率是( )
3、篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，这些球除颜色外其余均相同.某人从篮子中随机取出2个球，记事件“取出的2个球颜色不同”，事件“取出1个红球，1个白球”，则( )
A.B.C.D.
4、某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量y(单位:千件)的影响.现收集了近5年的年宣传费(单位:万元)和年销售量y(单位:千件)的数据,其数据如下表所示,且y关于的线性回归方程为,当此公司该种产品的年宣传费为16万元时,预测该产品的年销售量为( )
A.131千件B.134千件C.136千件D.138千件
5、甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为( )
A.B.C.D.
6、“锦里开芳宴，兰缸艳早年。”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动福袋中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是( )
A.B.C.D.
7、对某地区某次数学考试成绩的数据进行分析,甲学校成绩,乙学校成绩,丙学校成绩,T学校成绩.80分以上为优秀分,则优秀率最高的学校是( )
(附:,,)
A.甲B.乙C.丙D.丁
8、某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，，则P的值为( )
A.B.C.D.
9、设两个相关变量x和y分别满足下表:
若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程,则当时,y的估计值为 ( )
(参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;)
A.33B.37C.65D.73
10、某校高二年级学生举行中国象棋比赛,经过初赛,最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下,累计负两场者被淘汰,比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,最后的胜者获得冠军,比赛结束.若经抽签,已知第一场甲,乙首先比赛,丙轮空,设每场比赛双方获胜的概率都为,则( )
A.甲获得冠军的概率最大
B.甲与乙获得冠军的概率都比丙大
C.丙获得冠军的概率最大
D.甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大
二、填空题
11、三个元件a,b,c独立正常工作的概率分别是,,,把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒,,中（一盒接一个元件）,各种连接方法中,此电路正常工作的最大概率是__________.
12、袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球,如果不放回地依次摸取2个小球,则在第1次摸到黑球的条件下,第2次还摸到黑球的概率为________.
13、甲､乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时该队获胜,比赛结束),根据以往比赛成绩,甲队主客场安排依次为“主主客客主客主”,设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是__________.
14、已知随机事件A，B，，，，则____________.
15、某校组织羽毛球比赛,每场比赛采用五局三胜制(每局比赛没有平局,先胜三局者获胜并结束比赛),两人第一局获胜的概率均为,从第二局开始,每局获胜的概率受上局比赛结果的影响,若上局获胜,则该局获胜的概率为,若上局未获胜,则该局获胜的概率为,且一方第一局,第二局连胜的概率为.则________;打完4场结束比赛的概率为________.
16、如图,用K,,三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且,至少有一个正常工时,系统正常工作,已知K,,正常工作的概率依次为,,,则系统正常工作的概率为________,在系统能够正常工作的前提下,只有K和正常工作的概率为________.
三、解答题
17、在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为,该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中：
（1）该同学得4分的概率;
（2）该同学得分不超过3分的概率.
18、随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
（1）求y关于t的回归方程.
（2）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.
附：回归方程中，.
19、假设有两个密闭的盒子,第一个盒子里装有3个白球2个红球,第二个盒子里装有2个白球4个红球,这些小球除颜色外完全相同.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率;
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.
20、下表是某单位在2013年1~5月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05,视为“预测可靠”,通过公式得,那么用该单位前4个月的数据所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠?并说明理由.
参考答案
1、答案：C
解析：设“患有该疾病”，“化验结果呈阳性”.由题意可知，，.，，解得.
患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为0.98，故正确选项为C.
2、答案：A
解析：记事件A为“从市场上买到的一个灯泡是甲厂产品”，事件B为“从市场上买到的一个灯泡是合格产品”，则，，.
3、答案：B
解析：解法一：取出的2个球颜色不同，则可能是一红一白，一红一黑，一白一黑，事件A包含的样本点的个数为，其中取出2个球为一红一白的样本点的个数为，.
解法二：，，.
4、答案：A
解析：由题意可得:,,
则样本中心点为,可得,解得,
故,
令,则,
故当此公司该种产品的年宣传费为16万元时,预测该产品的年销售量为131千件.
故选:A.
5、答案：B
解析：依题意知,的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则一轮结束时比赛停止的概率为.若一轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得1分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有,,故,故选B.
6、答案：C
解析：每次抽奖中，总情况数为种，获奖的共有、、、这4种，所以，设5人中获奖人数为X，则，所以，故选C.
7、答案：B
解析:依题意,
,
,
,
所以乙学校的优秀率最高.
故选:B
8、答案：C
解析：由题意可得：，
则，解得.
故选：C.
9、答案：B
解析:因为非线性回归方程为:,则有,
令,即,列出相关变量x,y,v关系如下:
所以,,
,,
所以,
所以,所以,
即,即,因为,所以,
当时,.
故选:B
10、答案：C
解析：根据决赛规则,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛,
（1）甲获得冠军有两种情况：①共比赛四场结束,甲四连胜夺冠,概率为.
②共比赛五场结束,并且甲获得冠军.则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况：胜胜胜负胜,胜胜负空胜,胜负空胜胜,负空胜胜胜,概率分别为,,,
因此,甲最终获得冠军的概率为.
（2）乙获得冠军,与（1）同理,概率也为.
（3）丙获得冠军,概率为,
丙获得冠军的概率最大.
故选：C.
11、答案：
解析：若接入a,,分别接入b,c,则该电路正常工作的概率为;
若接入b,,分别接入a,c,则该电路正常工作的概率为;
若接入c,,分别接入a,b,则该电路正常工作的概率为;
,此电路正常工作的最大概率为.
故答案为:.
12、答案：
解析：设事件A:第1次摸到黑球,事件B:第2次摸到黑球,所以,,
因此.
13、答案：或
解析：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”
设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,
甲队以4:1获胜包含的情况有:
①前5场比赛中,第一场负,另外4场全胜,其概率为:,
②前5场比赛中,第二场负,另外4场全胜,其概率为:,
③前5场比赛中,第三场负,另外4场全胜,其概率为:,
④前5场比赛中,第四场负,另外4场全胜,其概率为:,
则甲队以4:1获胜的概率为:
.
故答案为:0.32
14、答案：
解析：，
所以，
故，
所以.
15、答案：/0.25,
解析:令事件为一方在第i局获胜,,2,3,
则连胜两局的概率,解得,
若打完4场结束比赛,则需一方以获胜,因此则第4场必须是胜,前3场胜2场即可,
其中一方在第1,2,4场获胜的概率,
其中一方在第1,3,4场获胜的概率,
其中一方在第2,3,4场获胜的概率,
所以打完4场结束比赛的概率,
故答案为:;.
16、答案：,/0.25
解析:记“系统正常工作”为事件,则概率为,
“K和正常工作”为事件AB,则概率为,
在系统能够正常工作的前提下,只有K和正常工作的概率为,
故答案为:,
17、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设该同学在A处击中目标为事件A,在B处击中目标为事件B,在C处击中目标为事件C,事件A,B,C相互独立.依题意,,
,
则该同学得4分的概率为.
（2）该同学得0分的概率为
得2分的概率为;
得3分的概率为;
得4分的概率为;
则该同学得分少于5分的概率为,
.
18、
（1）答案：
解析：列表计算如下
这里，，.
又，.
从而，.
故所求回归方程为.
（2）答案：千亿元
解析：将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）依题意,记事件表示第i次从第一个盒子里取出红球,记事件B表示两次取球中有红球,
则,
.
（2）记事件表示从第一个盒子里取出红球,记事件表示从第一个盒子里取出白球,记事件D表示从第二个盒子里取出红球,
则.
20、答案：见解析
解析:由前4个月的数据,得,,
且,所以,,
所以y关于x的线性回归方程为,
当时,得估计值,
而,
所以,所得到的回归方程是“预测可靠”的.
x
4
6
8
10
12
y
5
25
35
70
90
x
1
2
3
4
5
y
1
2
8
8
16
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y（千亿元）
5
6
7
8
10
月份x
1
2
3
4
5
用水量y
4.5
4
3
2.5
1.8
x
1
2
3
4
5
y
1
2
8
8
16
v
0
1
3
3
4
i
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
15
36
55
120