高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列本章综合与测试单元测试练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列本章综合与测试单元测试练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、在数列中，，，则( )
A.52
B.51
C.50
D.49
2、若命题在时命题成立，则有时命题成立，现知命题对时命题成立，则有( ).
A.命题对所有正整数都成立
B.命题对小于的正整数不成立，对大于或等于的正整数都成立
C.命题对小于的正整数成立与否不能确定，对大于或等于的正整数都成立
D.以上说法都不正确
3、设数列满足，，记数列的前n项之积为，则的值为( )
A.2B.1C.-1D.-2
4、《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气的日影长依次减等寸，冬至、立春、春分的日影长之和为三丈一尺五寸，前九个节气的日影长之和为八丈五尺五寸，则芒种的日影长为( )
A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸
5、已知为等比数列，为数列的前n项和，，则的值为( )
A.3B.18C.54D.152
6、已知等差数列的前n项和有最小值,且,则使成立的正整数n的最小值为( )
A.2022B.2023C.4043D.4044
7、设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ）
A.B.C.15D.40
8、等比数列中,,.则的公比q为( )
A.2B.2或-2C.-2D.3
9、已知数列是首项,公差均为1的等差数列,则( )
A.9B.8C.6D.5
10、若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11、已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则_________.
12、已知数列是公差的等差数列，的前n项和为，，，则__________.
13、已知数列满足,则__________．
14、设是等比数列,且,则__________．
15、已知数列满足,,则数列的首项__________
16、记为等差数列的前n项和.若，则公差__________.
三、解答题
17、设等差数列的公差为d，且，令，记，分别为数列，的前n项和.
（1）若，，求的通项公式；
（2）若为等差数列，且，求d.
18、设等差数列的公差为d，且.令，记，分别为数列，的前n项和.
（1）若，，求的通项公式；
（2）若为等差数列，且，求d.
19、已知公比大于1的等比数列满足，.
（1）求的通项公式：
（2）记为在区周中的项的个数，求数列的前100项和.
20、已知数列满足，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求满足条件的最大整数n.
参考答案
1、答案：A
解析：由题意，得，又，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以.
2、答案：C
解析：由已知可得时命题成立，则有时命题成立，在时命题成立的前提下，可推得时命题也成立，以此类推，可知命题对大于或等于的正整数都成立，但命题对小于的正整数成立与否不能确定.故选C.
3、答案：B
解析：因为，，所以，，，即数列是周期为3的周期数列，且，故.故选B.
4、答案：B
解析：由已知，各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前n项和，则，所以.又，从而，公差，所以，即芒种日影长二尺五寸.故选B.
5、答案：C
解析：由题意可得：当时，，即，①
当时，，即，②
联立①②可得，，则.
故选：C.
6、答案：D
解析：因为等差数列的前n项和有最小值,
所以等差数列的公差,
因为,所以,,
所以,
又因为,
所以,即,故,
所以,
,
当时,;当时,;
故使成立的正整数n的最小值为4044.
故选：D.
7、答案：C
解析：由题知，
即，即，即.
由题知，所以.
所以.
故选：C.
8、答案：B
解析：由题意,,,
,,
故选：B.
9、答案：D
解析：,.
故选：D.
10、答案：B
解析：当，且n为偶数时，恒成立可转化为恒成立，因为数列是递增数列，且n为偶数，所以，故；当，且n为奇数时，恒成立可转化为恒成立，因为数列是递增数列，且n为奇数，所以，故.综上可得a的取值范围为.故选B.
11、答案：64
解析：依题意，有，所以，两式相除得，所以，，，…成等比数列，，，，…也成等比数列.因为，所以，所以，.又，所以.
12、答案：120
解析：已知数列是公差的等差数列，则，由等差数列的求和公式可得，所以，则有，解得，，则，因此.
13、答案：
解析：由题,,
则,则数列是以为首项,2为公差的等差数列,
则,,
即答案为.
14、答案：4
解析：设等比数列的公比为q,
,,,,
.
故答案为：4.
15、答案：2
解析：因为,
令,则,解得;
令,则,解得.
故答案为：2.
16、答案：2
解析：由，得，解得.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以，
所以，所以，
所以.
因为，所以，
所以，
.
因为，
所以，解得或，
因为，所以.
所以的通项公式为.
（2）因为，且为等差数列，
所以，即，
所以，所以，
解得或.
①当时，，
所以，
，
.
因为，
所以，
即，
解得或（舍去）.
②当时，，
所以，
，
.
因为，
所以，
即，
解得（舍去）或（舍去）.
综上，.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以，
所以，所以，
所以.
因为，所以，
所以，
.
因为，
所以，
解得或.
因为，所以，
所以的通项公式为.
（2）因为，且为等差数列，
所以，即，
所以，所以，
解得或.
①当时，，所以，
，
.
因为，
所以，
即，
解得或（舍去）.
②当时，，
所以，
，
.
因为，
所以，
即，
解得（舍去）或（舍去）.
综上，.
19、答案：（1）
（2）480
解析：（1）设的公比为q.由题设得，.解得（舍去），.由题设得.所以的通项公式为.
（2）由题设及（1）知，且当时，.所以.
20、答案：（1）证明见解析
（2）满足条件的最大整数是2022
解析：（1）证明：由题设可得，所以.
又，所以是以为首项，为公比的等比数列.
（2）由（1）可得，
即，所以，显然等号右边的是递增的，易知，当时，，
时，不满足题意，所以满足条件的最大整数是2022.