数学第8章 函数应用本章综合与测试当堂检测题

这是一份数学第8章 函数应用本章综合与测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比,即血液中血氧的浓度,它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于,在以下为供氧不足．在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间（单位：时）的变化规律,其中为初始血氧饱和度,K为参数．已知,给氧1小时后,血氧饱和度为80．若使得血氧饱和度达到正常值,则给氧时间至少还需要（取）( )
A.约0.54小时B.约0.64小时C.约0.74小时D.约0.84小时
2、为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标,某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例P关于还款人的年收入x（单位：万元）的Lgistic模型：.已知当贷款人的年收入为9万元时,其实际还款比例为50%,若贷款人的年收入约为5万元,则实际还款比例约为（参考数据：）( )
A.30%B.40%C.60%D.70%
3、在流行病学中,基本传染数是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数,平均感染周期为7天,那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要( )轮传染?(初始感染者传染个人为第一轮传染,这个人每人再传染个人为第二轮传染……)
A.4B.5C.6D.7
4、心理学家有时用函数来测定人们在时间t(min)内能够记忆的单词量,其中k表示记忆率.心理学家测定某学生在10min内能够记忆50个单词,则该学生在30min从能记忆的单词个数为( )
A.150B.128C.122D.61
5、科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若6.5级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n约等于( )
A.16B.20C.32D.90
6、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量.则鲑鱼以的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为( )
A.2600B.2700C.26D.27
7、某地供电公司.为鼓励小微企业增加夜间时段用电,规定在月度所属夜间计费时段内采用按用电量分段计费的方法来计算电费,夜间月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示,当夜间月用电量为300度时,应交电费为( )
A.130元B.140元C.150元D.160元
8、你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲击后爆裂的时刻是( )
A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第3秒
9、“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值a(亿吨)后开始下降，其二氧化碳的排放量S(亿吨)与时间t(年)满足函数关系式：，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为(亿吨).已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为(亿吨)，则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过( )(参考数据：，)
A.13年B.14年C.15年D.16年
10、某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态,经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位,1ppm表示百万分之一),经检验知,该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系(为常数).若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常,则这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态至少需要排气的时间是( )
A.钟B.16分钟C.3钟D.64分钟
二、填空题
11、某医用放射性物质原来的质量为a，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用的时间是10年.已知到今年为止，剩余的质量为原来的，则该放射物质已经衰减了__________年.
12、某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件（单位：件）（）与货价p（单位：元/件）之间的关系为，生产x件所需成本（单位：元），当工厂日获利不少于1000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是__________.
13、音量大小的单位是分贝，强度为I的声波，其分贝的定义是：，其中是人能听到声音的最低声波强度.设50分贝的声波强度是40分贝声波强度的倍，则的值为________.
14、“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强m与参考声强（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（单位：贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y（单位：分贝）与喷出的泉水高度xdm满足关系式，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50dm，若A同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为______dm.
15、根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是__________.
16、某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_____________元.
三、解答题
17、有苹果与桃两种果树，出售后能获得的利润分别记为L（万元）和M（万元），它们与种植的面积S的关系近似满足：，，现有5亩土地用于种植这两种果树，为获得利润最大，这两种果树各种植多少亩?获得的最大利润是多少万元?
18、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2.
（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
19、某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体分别至少要投资4万元，根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益P与广告费x满足，在网络媒体上投放广告的收益Q与广告费y满足，设在报刊上投放的广告费为x（单位：万元），总收益为（单位：万元）.
（1）当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益；
（2）试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大？
20、某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物的数量P mg/L与时间t h之间的关系为(其中表示初始废气中污染物的数量，e是自然对数的底数).经过5 h后，经测试，消除了20%的污染物.问：
(1)15 h后还剩多少污染物(用百分数表示)？
(2)污染物减少36%需要花多长时间？
参考答案
1、答案：B
解析：由题意知,,,
当小时,,得：
要使血氧饱和度达到正常,即需：,即：,
化简得：,
所以得：=1.64
因为已经给氧1小时,所以还需要继续给氧时间至少为：0.64小时.
故选：B.
2、答案：B
解析：由题意知,当时,,则,解得,
所以,可得,所以,
当时,.
故选：B.
3、答案：B
解析：感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,
则每轮新增感染人数为,
经过n轮传染,总共感染人数为:
即,解得,
所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要5轮传染,
故选:B
4、答案：C
解析：由题可得,则,
所以,
即该学生在30min从能记忆的单词个数为122.
故选:C.
5、答案：C
解析：，
当时，，
当时，，
故选C.
6、答案：D
解析：因为鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数，
当一条鲑鱼静止时，，此时，则，耗氧量为；
当一条鲑鱼以的速度游动时，，此时，
所以，则，即耗氧量为，
因此鲑鱼以的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为.
故选：D.
7、答案：D
解析:结合函数图像可知,当时,y与x之间是一次函数,设,
当时,;当时,;
则,解得,
此时,;
所以当时,,
故选:D.
8、答案：A
解析:由题意,,
则当时,即烟花达到最高点,爆裂的时刻是第4秒.
故选:A.
9、答案：D
解析：由题意，，即，所以，
令，即，故，即，
可得，即.
10、答案：C
解析:由题意函数(m为常数)经过点则,
解得,可得由,
解得.
这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态至少需要排气的时间是32分钟.
故选:C.
11、答案：5
解析：设衰减的百分比为x，，由题意知，，解得，设经过m年剩余的质量为原来的，则，即，解得.
12、答案：10
解析：由题意，设该厂月获利为y元，则：
，
当工厂日获利不少于1000元时，即，
即，解得：.
故该厂日产量最少生产风衣的件数是10.
13、答案：10
解析：由题意可得，，则，，.故答案为：10.
14、答案：45
解析：设B同学的声强为，喷出泉水高度为xdm，
则A同学的声强为，喷出泉水高度为50dm，
由，得①，
，②，①-②得，
解得，B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为45dm.
故答案为：45.
15、答案：1.5（答案不唯一）
解析：由二分法定义：由函数，由图表知；；；.由于，故零点的近似值是1.5或1.5625或区间上的任何一个值.
故答案为：1.5.（答案不唯一）
16、答案：10
解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.
17、答案：桃树种植了1亩，苹果树种植了4亩，可获得最大利润为8万元
解析：设桃树种植了x亩，则苹果树种植了亩，总利润为y万元，
依题意得，，
设，则，
所以，
当，即时，.
所以桃树种植了1亩，苹果树种植了4亩，可获得最大利润为8万元.
18、
（1）答案：，
解析：依题意：可设，，
，，
，.
（2）答案：投资债券类产品万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元
解析：设投资债券类产品x万元，
则股票类投资为万元，年收益为y万元，
依题意得：，
即，令，
则，，
则，，
所以当，即万元时，
收益最大，万元.
19、答案：(1)总收益为16万元.
(2)当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元.
解析：(1)当时，此时在网络媒体上的投资为12万元，
总收益(万元).
(2)由题知，在报刊上投放的广告费为x万元，则在网络媒体上投放广告费为万元，
依题意得，解得，
所以，，
令，则，所以.
当，即万元时，y的最大值为17万元.
所以，当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元.
20、答案：(1)15 h后还剩51.2%的污染物
(2)污染物减少36%需要花10 h
解析：(1)由题意得，则，
故当，.
故15 h后还剩51.2%的污染物.
(2)由题意得，即，
即，则，解得，故污染物减少36%需要花10 h.