苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式本章综合与测试一课一练

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式本章综合与测试一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、若,,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
2、不等式的解集为( )
A.B.或
C.D.或
3、已知各项均为正数的等比数列满足.若存在两项，，使得，则的最小值为( )
A.4B.C.D.9
4、若a,,下列命题正确的是( )
A.若,则B.,若,则
C.若,则D.,,若,则
5、已知,,,则的最小值为( )
A.7B.C.D.
6、对于任意实数a,b,c,d,下列结论正确的是( )
A.若,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
7、若a，b，c，，则下列说法正确的是( )
A.若，，则
B.若，则
C.若，，则
D.若，则
8、若不等式对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.或
9、若不等式的解集为或,则实数m的取值范围( )
A.B.C.D.
10、若,,则下面不等式中成立的一个是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、若,则的最小值为______.
12、若,且,的最小值为m,的最大值为n,则mn为___________,
13、若,则关于x的不等式的解集为______________.
14、一家物流公司计划建立仓库储存货物,经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比,每月库存货物费（单位：万元）与x成正比.若在距离车站处建立仓库,则与分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时____________（单位：）.
15、若集合,则m的取值范围为________.
16、已知函数，且在R上恒成立，则实数a的取值范围_______.
三、解答题
17、一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,其中左臂长和右臂长之比为,一位顾客到店里购买10克黄金,售货员先将5g的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将5g砝码放在天平右盘中,然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡.最后将两次称得的黄金交给顾客.
（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g,等于10g,还是大于10g?为什么?
（2）如果售货员又将10g的砝码放在天平左盘中,然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡,请问要使得三次黄金质量总和最小,商家应该将左臂长和右臂长之比设置为多少?请说明理由.
18、如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是AD和BC边上的点.沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合(M不在端点A,B处),折叠后CD与AD交于点G.
（1）证明:的周长为定值.
（2）求的面积S的最大值.
19、回答下列问题
（1）求方程组的解集;
（2）求不等式的解集.
20、（1）已知,求函数的最小值;
（2）已知,,且,求的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：对于A,如,,而,A错误;
对于B,由,得,而,则,B正确;
对于C,如,,而,C错误;
对于D,如,,而,D错误.
故选:B
2、答案：B
解析：依题意可得,故,解得或,
所以不等式的解集为或
故选：B．
3、答案：C
解析：设等比数列的公比为.由各项均为正数的等比数列满足，可得，即，解得或（舍）.
，，，，当且仅当，即，时，等号成立.故的最小值为.故选C.
4、答案：C
解析：对于A,当时,,故A错误;
对于B,当时,,故B错误;
对于C,若,则,故C正确;
对于D,当时,,故D错误,
故选：C.
5、答案：A
解析：,,,
,
当且仅当,即时取得等号.
故选:A
6、答案：B
解析：对于A,取,满足,但,故A错误;
对于B,因为,所以.又因为,所以,故B正确;
对于C,若,,取,,,但,故C错误;
对于D,若,,取,,,,,
,故D错误.
故选：B.
7、答案：D
解析：对于A选项，由可得，因，故不能判断的值正负，故A项错误；
对于B选项，因时，，故B项错误；
对于C选项，取，，，，满足，，但是，，有，故C项错误；
对于D选项，因，故，又因，故，由不等式的同向皆正可乘性可得：，
移项得：，故D项正确.
故选：D.
8、答案：B
解析：若,则恒成立,故符合,
若,则即,
综上,,
故选：B.
9、答案：D
解析：依题意,不等式的解集为或,
所以,,,
,
所以m的取值范围是.
故选：D.
10、答案：C
解析：,,
,则,
故选：C.
11、答案：2
解析：因为,
所以,
当且仅当,即时,等号成立,
所以的最小值为2.
故答案为:2.
12、答案：
解析：由可得,
由可得,,
所以
,
当且仅当,时,等号成立；
即的最小值为；
,
所以,即；
当且仅当,时,等号成立；
即的最大值为；
所以.
故答案为：.
13、答案：或
解析：,,则,,或.
故答案为：或.
14、答案：5
解析：由已知可设：,,且这两个函数图象分别过点、,得,,从而,,故,当且仅当时,即时等号成立.因此,当时,两项费用之和最小.
故答案为：5.
15、答案：
解析:因为,
所以恒成立,
当,即时,原不等式可化为恒成立,符合题意;
当时,由恒成立,
可得即解得,
综上所述,m的取值范围为.
故答案为:
16、答案：
解析：
17、答案：（1）10g
（2）见解析
解析:（1）设天平左臂长为m,右臂长为n,第一次放的黄金为xg,第二次为yg,
则,,两式相除可得,,化简得,
于是顾客所得黄金为,当且仅当时取等号,
又,若,则;若,则,即,有,
所以顾客购得的黄金大于10g.
（2）设第三次放的黄金为zg,则,而,则有,
因此三次黄金质量总和为,
当且仅当,,时取到等号,
所以当时,三次黄金质量总和最小.
18、答案：（1）证明见解析
（2）
解析:（1）设,,,则,
由勾股定理可得,
即,由题意,,
即,可知,
设,的周长分别为p,,则.
又因为,
所以,
的周长为定值,且定值为2.
（2）设的面积为,则,
因为,
所以,
因为,则,
因为,所以,
当且仅当,即时,等号成立,满足.
故的面积的最大值为.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由①,②,
①②可得,即 ③,
由③可得,
代入①可得,解得或,
代入③,时解得,时,,
所以方程组的解集为.
（2）由可得,
即,
解得,可得或,
解得或,
故不等式的解集为.
20、答案：（1）3;
（2）.
解析:（1）因为,所以,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为3.
（2）由,得,
所以,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为.